例析中考中的二次函数综合题

1、例析中考中的二次函数综合题教学设计教学目的：1.通过举例分析黔东南州历年中考题中的二次函数综合题（即压轴题），复习二次函数的相关知识；2.通过分析、讲解，尽量用一些基础知识和基本方法对压轴题进行解答，使学生感受到二次函数综合题的解答也是有“法”可循的，从而使学生消除对中考压轴题的畏难情绪。教学重点：引导学生运用基础知识和基本方法对历年中考题中的二次函数综合题进行解答。教学难点：怎样找到解题的思路。教学过程：一、 例析中考压轴题的第一小题（求二次函数解析式）的解答。1、 出示题目（黔东南州2015年第一次中考模拟考试第25题）25.（12分）如图，已知直线 （ k 为常数，且 ）与抛物线 （其中

2、 为常数，且 ）交于原点o和点a（3，3）且抛物线与 x 轴的一个交点为点c（2，0）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）若抛物线的顶点为点d， 连接od，求aod的度数；（3）在 轴上是否存在一点p， 使odp为等腰三角形，若 存在，直接写出点p的坐标； 若不存在，请说明理由.2、分析：为解决问题（1），用待定系数法，只要把三个点o（0，0），a（3，3），c（2，0）代入二次函数的一般形式 就可以求出 的值.解得复习建议：（一）为求二次函数的解析式，应从以下几种类型进行复习：1、两点型2、三点型3、顶点型4、交点型1、两点型：已知抛物线 与直线 交于两点，求抛物线的解析式. 如：（黔东南州

3、2014年数学中考第24题（1） 直线 与抛物线相交于a 和b 两点。（1）求抛物线的解析式；分析：2、三点型：已知抛物线经过确定的三点 求其解析式，把三点的坐标代入二次函数的一般形式 得三元一次方程组，求出a、b、c 的值.如：（黔东南州2015年数学一模第25题（1）把三个点o（0，0），a（3，3），c（2，0）代入二次函数的一般形式，得分析： 又如（黔东南州2012年数学中考第24题（1） 已知抛物线经过a（-1，0）、b（3，0）c（0，3）三点.（1） 求抛物线的解析式；分析：3、顶点型：即已知抛物线的顶点坐标( h，k )，求其解析式，这时可设解析式为顶点形式 ，再根据其他条件求

4、出a的值即可.如：（黔东南州2013年数学中考第24题） 已知抛物线 的顶点坐标是（1，4），它与直线 的一个交点的横坐标为2。（1）求抛物线的解析式；分析则有： 4、交点型：即已知抛物线与x轴的两个交点的坐标 或交点间的距离及对称轴，求抛物线的解析式. 这时可以设解析式为 求出a即可.如：（黔东南州2012年数学中考第24题） 已知抛物线经过a（-1，0）、b（3，0）c（0，3）三点.（1）求抛物线的解析式分析： （黔东南州2015年第一次中考模拟考试第25题）25.（2）若抛物线的顶点为点d， 连接od，求aod的度数；分析：巧作辅助线，运用勾股定理的逆定理假设ahy轴于点h，连接od

5、、ad过d作dbah于点b另：假设aex轴于e，过d作dfae交ae的延长线于点f分析：特殊角的三角函数分析：特殊三角形的性质假设aex轴于e，过d作df x轴于点f有：oae和odf均为等腰直角三角形25.（3）在 x 轴上是否存 在一点p，使odp 为等腰三角形，若存 在，直接写出点p的 坐标；若不存在，请 说明理由.归纳：1、求二次函数解析式，应从两点型、三点型、顶点型、交点型等类型进行考虑2、求角的度数、线段的长度等数量关系时，要从不同角度进行分析，找到解决问题的方法；3、对于存在性问题，要考虑到所有可能的结果，做到不漏不重课堂练习黔东南2015年中考第24题 24（12分）（2015

6、黔东南州）如图，已知二次函数y1=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为a（4，0），与y轴的交点为b，过a、b的直线为y2=kx+b （1）求二次函数y1的解析式及点b的坐标； （2）由图象写出满足y1y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点p，使得abp是以ab为底边的等腰三角形？若存在，求出p的坐标；若不存在，说明理由 考点：二次函数综合题 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得b点坐标； （2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，可得答案； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得p在线段的垂直平分线上，根据直线ab，可得ab的垂直平分线，根据自变量为零，可得p在y轴上，根据函数值为零，可得p在x轴上 解答：解：（1）将a点坐