第3章 经济型订单批量.ppt

1、第3章 经济型订单批量,3.2 调整经济型订单批量 3.3 需求和成本的不确定性 3.4 加入限时的订货至交货周期,3.1 经济型订单批量的定义,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.1 背 景,为回答“我们应该订购多少”的问题提出： EOQ-Economic Order quantity 在理想化的存货体系中，计算出在总成本最小化基础上的订购数量。这个具有优化性质的订货批量被称为经济型订单批量。（哈里斯1915年提出，威尔逊1934年独立再创并引入市场）,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.1 背 景,存货水平,时间,A 订货到达,F 订货到达,H 订货到达,D 发布订单,E 缺货,B 发

2、布订单,G 发布订单,C 订货到达,图3-1 ：存货水平在时间基础上的变化情况图,订单量？不确定？,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.1 背 景,基本假设： 假定市场对产品的需求已知并具有延续性，而且在一段时间内不变； 假定成本已知且不变； 假定不会出现缺货的情况； 假定订货至交货周期为零。,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.1 背 景,隐含假设： 我们只对某一种产品进行分析，因此我们无法通过以其他产品代替或者把几种产品集并成为一个订单的方式降低成本； 采购价格和再订货成本不会随着订货数量的大小而变化； 每次运货均为同一订单； 补货运作是即时的，因此同一订单项下的所有货物都是同时到达的

3、并可以立即投入使用。,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.1 背 景,假设条件的缺陷 不完全符合实际情况 对假设条件的正确认识 提出一种理想化的指导模型 （1）一切模型都是实际情况的简化，设立这些模型的目的是向我们展示一些有用的结果，而不是为了准确地模仿实际情况。模型具有指导作用 （2）这是一个基本的模型，我们可以通过放宽假设条件的方法在许多方面进行拓展。,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.1 背 景,图3-3 固定订单批量下的存货水平变化图,最佳订单批量,发布订单 和接收订货,发布订单 和接收订货,发布订单 和接收订货,时间,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.2 分析中所涉及的变量

4、,单位成本 再订货成本 视为常量 持有成本 缺货成本（假定为0） 订单批量：即我们常用的订单规模 运作周期：两次连续的补货之间的时间。运作周期的长短与订单批量的大小有关，批量越大，周期越长。 需求：一定时间段内存货需要向外供给的产品数量。（假定需求是持续和恒定的）,成本变量,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.3 经济型订单批量的推导,一个标准的方法：三个步骤 1）确定一个存货周期的总成本 2）把存货周期的总成本除以存货周期，得出单位时间总成本 3）确定单位时间最小化的总成本 于是，问题需要从一个存货周期分析开始,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.3 经济型订单批量的推导,D,T,最佳订

5、单批量,平均存货水平,发布订单和接收订货,发布订单和接收订货,时间,图3-4 一个存货周期的特点,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.3 经济型订单批量的推导,分析一个存货周期的特点可知： 在一个存货周期内，接收的订货数量和使用的存货数量必定相等，即 进入这个存货周期的存货数量=出离这个存货周期的存货数量 而由于存货的使用速度是D（思考为什么？），所以 使用的存货数量=D T 因而有 Q=D T,3.1 经济型订单批量的定义,正式的推导过程如下： 第一步确定一个存货周期的总成本 每一个存货周期的总成本=总体单位成本 +总体再订货成本 +总体存货持有成本 总体单位成本=单位成本（UC）订单批量

6、（Q）= UC Q 总体再订货成本=再订货成本（RC）发布的订单数量（1）= RC 总体存货持有成本=存货持有成本（HC）平均存货水平（Q/2） 存货周期（T）= HC Q T/2 存货周期的总成本= UCQ + RC + HC Q T/2,3.1.3 经济型订单批量的推导,3.1 经济型订单批量的定义,第二步确定单位时间总成本 UCQ + RC + HC Q T/2 单位时间总成本= TC = T 即：TC =(UCQ)/T + RC/T +( HCQ)/2 由于Q = DT ,故而上式可化简为： TC = UCD + (RCD)/Q +( HCQ)/2 注：在这个式子中，由于需求和所有的成

7、本都是固定的，所以等式右侧惟一的变量就是Q。 也就是说，单位时间总成本是随着订单批量的变化而变化的。,3.1.3 经济型订单批量的推导,3.1 经济型订单批量的定义,第二步确定单位时间总成本,3.1.3 经济型订单批量的推导,最小成本,总成本,总体存货持有成本,总体单位成本,总体再订货成本,最佳订单批量,订单批量,图3-5 成本与订单批量的变化关系图,3.1 经济型订单批量的定义,第三步确定单位时间的最小化的总成本 将第二步中所得到的TC等式对Q求导，并令其结果为零得： d(TC)/d(Q) = -(RCD)/Q2 + HC/2 = 0 解得： 经济型订单批量 = Q0 = 这是本次分析所得出

8、的最重要的结果，这个结果回答了“我们究竟应该订购多少”的问题。 通过这个结果我们还可以求出：最佳的存货周期T0,最小化的单位时间总成本（TC0）,3.1.3 经济型订单批量的推导,Jaydeep(贸易)公司每年以每个单位30美元的价格采购6000 个单位的某种产品。在整个过程中，处理订单和组织送货 要产生125美元的费用，每个单位的产品所产生的利息费用 和存储成本加起来需要6美元。请问针对这种产品的最佳订 货政策是什么？,解: 已知 需求D = 每年6000个单位的产品 单位成本UC = 每个单位的产品30美元 再订货成本RC = 每个订单125美元 存货持有成本HC = 每年每个单位的产品6

9、美元 将上述已知的值代入经济型订单批量公式，可以得出： Q0 = = 500个产品单位 T0 = Q0 /D = 500/6000 = 0.083年 = 1个月 VC0 = HCQ0 = 6500 = 3000美元/年 TC0 = UCD + VC0 = 183000美元/年,3.1 经济型订单批量的定义,3.1 经济型订单批量的定义,3.1.4 经济型订单批量的计算,3.2 调整经济型订单批量,实际运作中有很多情况使得订单批量偏离经济型订单批量的值： （1）EOQ计算得出的结果并不是整数单位 （2）供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票 （3）送货是采用固定的运输能力的车辆进行的 （4）把

10、订单近似到相邻的数字会使得整体的运作更为方便 如此种种，如果我们不使用EOQ的话，成本将会上升。那么成本究竟会上升多少？采用多少订单批量才能使成本上升得最少？接下来就解决上述问题。,3.2.1 偏离经济型订单批量,需求D=6000个产品单位/年 单位成本UC=30英镑 再订货成本RC=125英镑/订单 存货持有成本HC=7英镑/（产品单位*年）,将上述已知的值代入经济型订单批量公式，可以得出： Q0 = = 462.91个产品单位 VC0 = HCQ0 = 7462.91 = 3240.37英镑/年 似乎没有人会采购462.91或者463个产品单位，那么订单批量在 EOQ值附近出现小小的偏离的

11、话，成本与订单批量会如何变化？ （1）假设订购450个产品单位：VC=（RCD)/Q+(HCQ)/2 =1256000/450+7450 /2=3241.67英镑 （2）假设订购500个产品单位： VC=1256000/500+7500/2=3250.00英镑 上述结果可用表格的形式表述出来：,3.2 调整经济型订单批量,已知条件,3.2 调整经济型订单批量,表1：成本与订单批量变化敏感度表,由此可以看出：可变成本在最小值附近相对稳定变化。我们可以在实施采购的时候，稍稍偏离一下EOQ的值，而不会引起总成本的大幅度提高。,3.2 调整经济型订单批量,3.2.1 偏离经济型订单批量,一般化的比较

12、令订单批量为Q0时的最小化总体可变成本为VC0，订单批量为Q时的总体可变成本为VC，于是有： VC0=HCQ0 ， VC=(RCD)/Q+(HCQ)/2 用VC除以VC0，并代入Q0的表达式，我们可以得出： VC/VC0=1/2 （Q0 /Q+Q/Q0 ）（1） 如果，可以接受的总体成本变化的范围是5%，那么可以接受的订单批量变化的数量呢？ 把VC=1.05VC0代入（1）式中，可以得出： 1.05VC0=1/2 （Q0 /kQ0 + kQ0 /Q0 ），即1.05=1/2 （1/k+k） 解这个二元一次方程得到两个值： k1=1.37，k2=0.73 如果可以接受的总体成本变化的范围是10%

13、，又会得到另外的两个值。（自行计算）,3.2 调整经济型订单批量,3.2.1 偏离经济型订单批量,总之，上面的例子以及一般化的分析向我们证实了这样一个结论：经济型订单批量的计算确实具有指导作用，它可以为我们指明方向，假如我们所采用的订单批量正好位于EOQ附近，那么所产生的成本就很有可能与最小化的总成本十分接近。这个结论可以用下图表示出来：,订单批量，Q,总体可变成本,5%,10%,20%,Q0,0.73Q0,1.37Q0,0.64Q0,1.56Q0,0.54Q0,1.85Q0,VC0,1.05VC0,1.1VC0,1.2VC0,图3-8：总体可变成本在EOQ周边的轻微波动示意图,某家公司所采购

14、的产品的单价为40英镑，每年的存货持有成 本中，利息为单位成本的18%，保险为1%，陈旧废弃占2%， 房屋管理费用占2%，此外，平均每个产品单位中，还有1.5 英镑作为货物损失所产生的费用和4英镑杂费。如果针对这种 产品的需求是每年1000个产品单位，并且订货成本为100 英 镑的话，请计算出经济型订单批量和总成本。如果供应商只 能满足在批量250个单位的基础上进行送货的话，会对成本产 生什么样的影响？,解：每年的存货持有成本为单位成本的18%+1%+2%+2%=23%， 并且在每个产品单位上，还会产生1.5+4=5.5英镑的固定费用。 于是，我们可以得出下列已知条件： D=1000个产品单位

15、 UC=40英镑/产品单位 RC=100英镑/订单 HC=（0.2340）+5.5=14.7英镑/（单位年）,3.2 调整经济型订单批量,把上述已知条件代入EOQ公式，可以得出： Q0= =116.64个产品单位 VC0=HC Q0=14.7 116.64=1714.608英镑/年 如果订单批量为250个产品单位的话，我们可以根据一般化的成 本可比公式，即VC/VC0=1/2 （Q0 /Q+Q/Q0 ），得出新的总 体可变成本为： VC=1/21714.608（116.64/250+250/116.64） =2237英镑/年 也就是说，在供应商只能满足批量为250个产品单位的基础上进 行送货的

16、话，会使可变成本由DOQ下的最小值1714.608英镑/年， 增加到2237英镑/年，增长幅度约为30%。,3.2 调整经济型订单批量,3.2 调整经济型订单批量,3.2 调整经济型订单批量,3.2.2 非整数订单批量,非整数订单批量问题是与经济型订单批量（EOQ）相关的一个具体问题。当商业组织在运营过程中所涉及到的存货是小批量的、高价值的商品时，诸如大型机器设备、发动机、汽车、计算机等，就会出现非整数订单批量问题。例如：在订购电脑时，EOQ建议值是10.5，我们肯定无法实施，这时，就需要近似到相近的整数上去，那么究竟是近似到10，还是11呢？在某些情况下成本差别不大，但有些时候却有很大差别。

17、,Q-1,Q,Q0,总体可变成本,订单批量,图3-10 在非整数EOQ附近的备选整数值,3.2 调整经济型订单批量,3.2.2 非整数订单批量,Q-1,Q,Q0,总体可变成本,订单批量,假设我们计算得出的经济型订单批量值为Q0，Q0的值在Q-1与Q之间，现在的情况是比较订单批量分别是Q-1与Q时总体可变成本的大小，哪种订单批量下的总体可变成本小，哪种选择就是理智的。 现在，如果实施订单批量Q所产生的总体可变成本小于实施订单批量Q-1所产生的总体可变成本，即： （RC D）/Q +（HC Q)/2 （RC D）/（Q -1）+HC ( Q -1） /2 不等式成立时，我们就应该把订单批量向上近似

18、到Q 。而上述不等式可以进一步化简，不等式两侧同时乘以2 Q （Q -1），得： Q （Q -1） Q0 2,3.2 调整经济型订单批量,3.2.2 非整数订单批量,通过上面的分析，我们可以得出一套方法来解决对于EOQ建议的非整数订单批量究竟是应该向上近似还是向下近似的问题： 1）计算得出EOQ的Q0值 2）确定在Q0值两旁的整数Q和Q -1的值 3）如果Q （ Q -1）小于或者等于Q02，订单批量用Q 值 4）如果Q （ Q -1）大于Q02，订单批量采用Q -1值,某航空公司每年工作50周，该公司储存有一种电动马达。具 体数据如下：D=20个/周，UC=2500英镑/产品单位，RC=50

19、 英镑，HC=660英镑/（个年），请计算出最佳的订单批量。 如果这个订单批量数字不是整数的话，请问应把这个非整数 批量向上近似还是向下近似？两者是否会产生较大的差别？,解：依题意，我们首先确定EOQ值，代入公式得： Q0= =12.31个产品单位 很显然，Q=13，Q-1=12，根据确定非整数订单批量的方法， 由于Q（ Q-1）=156，而Q02=151.54，即有 Q（ Q-1） Q02 所以应采用12的值，即把订单批量向下近似到整数值12. （两者之间的差别请同学们自行计算）,3.2 调整经济型订单批量,3.2.2 非整数订单批量,3.3 需求和成本的不确定性,3.3.1 参数中的误差,

20、需求变量的不确定性实际需求与需求预测之间存在一定比例的误差，假设需求预测为D (1+E)，此时有：,成本变量的不确定性再订货成本RC用RC(1+E1)来表示，存货持有成本HC用HC（1+E2）来表示，其中E1与E2都是确定成本时所产生的误差。此时有：,3.3 需求和成本的不确定性,3.3.1 参数中的误差,-95,-85,-75,-65,-55,-45,-35,-25,-15,-5,5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,105,0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,总体可变成本上升比例（%）,预测误差的百分比（%）,图3-11 预测误差百分比与

21、总体可变成本上升比例关系图,3.3 需求和成本的不确定性,3.3.1 参数中的误差,-95,-85,-75,-65,-55,-45,-35,-25,-15,-5,5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,105,0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,总体可变成本上升比例（%）,预测误差的百分比（%）,图3-11 预测误差百分比与总体可变成本上升比例关系图,通常情况下，发布大于实际需求的订单批量要比发布小于实际需求的订单批量更为有利,3.3 需求和成本的不确定性,3.3.2 调整订单批量,实际运作中，库存管理者们并不会一成不变地完全接受EOQ的计算结

22、果。而是会根据实际情况对计算值做出调整。 例如：库存管理者们预期到产品价格会出现上涨，或者促销活动将会引发需求的大幅攀升，这时，他们需要实施的订单批量要大于EOQ建议值。 又如：在无法明确成本的情况下，管理者们又会根据现有的库存政策，对EOQ模型进行一些变形，从而确定一些数据。,某家公司的订单为固定订单：每个月40个单位的某种产品。 倘若需求是恒定的并且为每周10个单位。那么你可以得出什 么样的成本情况？如果实际的再订货成本为160欧元，存货 持有成本为多少？,解：倘若该公司认为这就是最佳的订购政策的话，我们可以得出： Q0= =40 将D=10代入上式并整理，可得： RC/HC=80 因此，

23、该公司的成本情况是再订货成本是每周存货持有成本的 80倍。当RC=160欧元时，利用上式可知HC=2，也就是说，如果实 际的再订货成本是160欧元的话，那么相应的存货持有成本就是2欧 元/周。,3.3 需求和成本的不确定性,3.3.2 调整订单批量,在经典的EOQ模型中，通常包括以下4个方面的基本假定： 需求已知延续且恒定 成本已知且不变 缺货=0 订货至交货周期=0 需求与成本的不确定性一节，分析了打破前两个假设情况下的 最佳订单批量问题。 本节则主要分析，打破第四个假设条件，即在存在订货至交货 周期的条件下，如何实施订货的问题。 实际运营中，订货至交货周期的存在非常重要。,3.4 加入限时

24、的订货至交货周期,3.4.1 导致出现订货至交货周期的原因,3.4 加入限时的订货至交货周期,3.4.1 导致出现订货至交货周期的原因,订货,交货,订货至交货周期出现的原因有以下几个方面： 进行订单准备工作需要时间较小的订单一般所需要的时 间不长，涉及的行政环节也不多，但较大的订单则需要相当的 时间对所采购的产品进行设计，履行招投标过程，准确资金等； 把订单准确地送抵供应商的相关部门需要时间主要与接 收订单的工作人员相关； 供应商需要一定的时间处理订单以及准备所订购货物等； 从供应商处把物料送抵目的地需要时间这部分时间主要 是由供应商与客户之间的距离、使用的运输方式决定的。 对运抵的货物进行处

25、理需要时间主要包括清点、检验、 记录、编订目录和搬运等。,3.4 加入限时的订货至交货周期,3.4.1 导致出现订货至交货周期的原因,需要认识并注意的几点： （1）不同的货物，其订货至交货周期不同，短的有几分钟、几 个小时就可以送达，长的则需要几年甚至是更长的时间。人们 当然是希望订货至交货周期越短越好 （2）现代社会中，随着电子商务的发展，订货至交货周期得到 了大大的缩短，从而也大大降低了再订货成本，使来自于供应 商的更小批量、更高频率的供货成为了可能 （3）一些情况下，订货至交货周期可以缩短，比如进一步理顺 运作和加强行政管理工作等，但是，在有些情况下，订货至交货 周期无论如何也是没有办法

26、缩短的，例如：某公司向农户订购一 批新鲜的农产品，必须耐心地度过播种、生长、收割、送货等环 节，而这些环节往往要经历很长的时间。,3.4 加入限时的订货至交货周期,3.4.1 导致出现订货至交货周期的原因,3.4 加入限时的订货至交货周期,经典假设条件下，固定订单批量的存货水平变化图,最佳订单批量,发布订单 和接收订货,发布订单 和接收订货,发布订单 和接收订货,时间,3.4 加入限时的订货至交货周期,经典假设条件中的订货至交货周期 0且恒定的情况下，固定订单批量的存货水平变化图,存货水平,发布订单,时间,订货抵达,发布订单,发布订单,订货抵达,订货抵达,LT,LT,LT,订货至交货周期,订货

27、至交货周期,订货至交货周期,3.4 加入限时的订货至交货周期,存货水平,发布订单,时间,订货抵达,发布订单,发布订单,订货抵达,订货抵达,LT,LT,LT,订货至交货周期,订货至交货周期,订货至交货周期,再订货水平=订货至交货周期需求,3.4.2 再订货水平,为了保持有效运作，每一个订单项下的货物都应该在现有货物刚好用完的时候抵达，所以就应该在需要对货物进行补充之前的一个订货至交货周期的时间就实施订货。所以，需要设定一个再订货水平。,3.4 加入限时的订货至交货周期,再订货水平就相当于是一条警戒线，只要存货水平下降到这一点，就需要立刻实施经济型订单批量那么多的订货。于是，我们可以得出再订货水平

28、的公式： 再订货水平=订货至交货周期内的需求 =订货至交货周期单位时间内的需求 用符号表示为： ROL=LT D,3.4.2 再订货水平,卡尔史密斯先生使用散热器的速度是每周100个，由此他计 算出他的EOQ值为250个产品单位。如果对于他来说，订货 至交货周期为（a）1周；（b）2周，他的最佳订货政策是什 么？,解： （a）把LT=1，D=100代入再订货水平的公式得：ROL=LT D =1 100=100个产品单位，这意味着，一旦存货水平下降到100个 产品单位，卡尔就需要发布一个订货量为250个产品单位的订单。 （b）把LT=2，D=100代入再订货水平的公式得： ROL=LT D =2

29、100=100个产品单位，这意味着，一旦存货水平下降到100个 产品单位，卡尔就需要发布一个订货量为250个产品单位的订单。,3.4 加入限时的订货至交货周期,3.4.2 再订货水平,通过前面的分析，可知：当订货至交货周期的时间存货周期的时间时，前面的订 货政策就不再适用了。 延用【案例3-7】中的例子，T=Q/D=250/100=2.5周，上面所述的 订货政策适用于订货至交货周期为1周或2周的情况，当订货至交 货周期为3周或更长时间时，上述订货政策就不再适用。这是因为 当我们发布订单的时候，前面会有一个或多个订货量为250个产品 单位的订单尚未完结，并且应该在新订单到货之前抵达。（见图）,3

30、.4 加入限时的订货至交货周期,3.4.3 更长的订货至交货周期,3.4 加入限时的订货至交货周期,3.4.3 更长的订货至交货周期,发布订单B,时间,订单A交付,发布订单C,订单B交付,订单C交付,LT=3周,LT=3周,存货水平,订货至交货周期时间大于存货周期时间情况下的时间安排,此时的再订货水平又是多少呢？,3.4 加入限时的订货至交货周期,3.4.3 更长的订货至交货周期,发布订单B,时间,订单A交付,发布订单C,订单B交付,订单C交付,LT=3周,LT=3周,存货水平,再订货水平=订货至交货周期内的需求-未交付的订货量,更一般地，如果订货至交货周期特别长，就会出现随时都有几个 订单未完结的情况，当订货至交货周期的时间在n个与n+1个运作 周期之间的时候，即 n TLT(n+1) T 在需要再次发布订货时，仍然有n个订单尚未交付，此时的再 订货水平表示如下 再订货水平=订货至交货周期内的需求-未交付的订货量 即 ROL=LT D-n Q0,3.4 加入限时的订货至交货周期,3.4.3 更长的订货至交货周期,某种产品的需求是稳定的，为每年1200个产品单位，订货