高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数的概念教学设计4 北师大版必修

1、对数的概念一、教材分析本节课是北师大版高中数学必修一第三章对数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、学情分析学生通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.

2、三、三维目标1.知识与技能：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质.2.过程与方法：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.3.情感态度与价值观：培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.四、教学重点与难点重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化.难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.五、课时安排1课时六、教学过程（一）情境导入 展示

3、课件图片，以光头强和熊大熊二的事例引入.问题：光头强刚伐完200棵树，熊大熊二商量着在一周内种一些新的树苗.为了补齐光头强伐树的数量，他们准备这样种：周一种2棵树苗，以后每天种的树苗数是前一天的2倍，请问： （1）周三当天熊大熊二能种多少棵树？ （2）周几当天熊大熊二种了16棵树？抽象出：由此这是已知底数和幂的值，求指数的问题.由此引入.【设计意图】从学生所熟悉的实例出发，激发学生的学习兴趣，同时明了本节课的教学内容.（二）新知探究问题：什么是对数？如何读？如何写？如何用符号表达？学生：带着以上几个问题快速阅读课本P78课本中对数的定义.1对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Log

4、arithm），记作：其中叫做对数的底数，叫做真数，叫做对数式.注意: 底数的范围； 对数的读法：以对数的对数； 对数的写法： 对数的记法：“log” 【设计意图】规范对数的读法和写法.根据对数的定义，解决开始提出的问题：=19 及时练习：将下列指数式化为对数式 （1） （2）（3） （4）思考：解决这类问题的依据是什么？ 答：对数的定义思考: 将上面结果反过来如何表示？你发现了什么？答：对数与指数可以相互转化问题：指数与对数是什么关系呢？ 幂值真数指数数shu数对数数字数底数等 价互 逆【设计意图】通过例题让学生深刻理解对数的概念，同时能把对数与指数熟练的相互转换，有助于对后面性质和求值的探

5、讨.答：，零与负数没有对数 性质：零与负数没有对数 2.两个重要的对数 常用对数：日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为a的形式，它是以十进制数10为“底数”的指数式，反映到对数中，底数为10的就很常用，因此叫常用对数.自然对数：以 e为底数的对数在科技领域应用的多，比如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，用e表述其规律是最自然的，可减少无理数表述不清的烦恼，因此叫自然对数.常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把简记为.例如：简记作.自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数,并把简记为,例如：loge3简记作.3.【探

6、究1】：利用对数的定义求下列各式的值，你能总结出什么结论？_0_ ._0_._0_ _0_猜想并发现对数恒等式：“1”的对数等于_0_,即 _0_._1_ ._ _1_ ._1_ . _1_猜想并发现对数恒等式：底数的对数等于_1_,即 _1_.【探究2】：完成下面计算，你能总结出什么结论？ 8 ； 9 = 125 ；猜想并发现对数恒等式： _N_.（怎么证明？）._3_ ._0.6_ _4_ . _5_ . _7_猜想并发现对数恒等式： _n_.（怎么证明？） 对数恒等式： 【设计意图】通过计算，归纳，猜想，证明得到对数的性质，让学生理解和记忆.（三）应用示例例.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）；（5）变式：（1）；（2）；（3）；（4）.【设计意图】及时巩固所学概念和性质.（四）课堂小结1.定义幂值真数指数数shu数对数数字数底数等 价互 逆2.重要的对数 常用对