高中数学《向量的概念及表示》教案2苏教版必修

1、2.1 向量的概念及表示教学目标：1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的2. 模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分3. 平行向量、相等向量和共线向量.4. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.5. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：（1）向量概念的引入，会表示向量.（2）理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，教学难点：（1）“数”与“形”的结合思想（2）平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较

2、多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.BAo教 具：多媒体，尺规教学过程：一、问题情景：（1） 湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。思考：位移和距离这两个量有什么不同？（位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向）（2）据报道：我国用来发射“神舟六号”宇宙飞船推力 约为2万牛,每个航天员的质量 约为65kg，火箭进入轨道后的速度 约为708km/s。上述力、质量、速度 这些在生产生活中常见

3、 的量我们如何用数学模型来刻画呢？思考：上述的力、质量、速度三个量有什么区别？二、建构数学：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量 （例：位移、力、速度、加速度等）注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；（例：距离、身高、时间、质量等）而向量有方向与大小双重性，不能比较大小。 A(起点) B（终点）a2.向量的表示方法：几何表示法：有向线段有向线段-具有确定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度 代数表示法：字母 i)用有向线段的起点与终点字母来表示ii)用小写的字母来表示3.两种特殊向量零向量：长度为 0 的向量。 记作单位向量：长度为 1 个单位长度的向量

4、注意：零向量的方向是任意的。零向量与零不一样。思考：平面内把所有单位向量的起点集中于一点O，问它们终点的轨迹是什么？(轨迹是以O为圆心，半径为1的圆)4.向量的模向量(或 )的大小叫做向量的长度（或称为模），记作 或5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明： （1）向量与相等，记作； （2）零向量与零向量相等；7.相反向量：我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作- a，a与- a互为相反向量，并且规定零向量的

5、相反向量仍是零向量思考：8、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可平移到同一直线上（向量只要大小和长度不变，则向量不变，即与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于几何中两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.三、数学应用AB解：四、学生练习 1.判断正误 （9）若 ，则 （10）若 则2. 课本59页 习题2.1 题 23课本59页 练习1、2、3、44.已知a、b是任意两个向量,下列条件: a = b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a = 0或b = 0; a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.1.向量的定义 2.向量的表示方法3.两个特殊向量（零向量 单位向量）4.平行向