七年级数学上册第一章知识点总结

1、第一章 有理数一、正数：大于0的数叫做正数。负数：正数前加上符号“”（负）的数叫做负数。注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。考点：1. 下列各数哪些是正数，哪些是负数？ -3 ， 2 ， - ，-1 ，-0.68 ， -3. ， ， 0.618 ， +10 ， 02.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_3.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了_m4.教室的天花板高2.4米，课桌高0.6米，如果把课桌记做0米，则教室的天花板和地面分别记做_;如果以天花板为0米，那么书桌的高度和地面各记做

2、_.5.洗衣粉包装袋上有：“净重：3005g”，请说明这段文字的含义 袋号 1 2 3 4 5 净重 303 298 300 294 305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。6. 飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。 整数：正整数，0，负整数统称为整数； 分数：正分数，负分数统称为分数 注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。 正有理数：正整数，正分数 有理数 0 负有理数：负整数，负分数 整数 ： 正整数 负整数 0 有理数 分数 ：

3、 正分数 负分数考点：含有“”的数均不是有理数。例如：_1. 下列不是有理数的是（） A.-3.14 B.0 C. D.2. “0”的意义：0是整数，也是有理数。 0不是正数也不是负数。 0是自然数3.把下列各数填在相应的集合中：-22，-，-，0.1,0,，-5%，92 ，-0.66，0.，3.14正整数集合： 。负整数集合： 。 负分数集合： 。有理数集合： 。负有理数集合： 。4. 把下列各数填入所在集合的圈里： 正数集合 整数集合 负数集合三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。考点：1. 数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_2. 数轴上-3与2之间有_个整数，有_个

4、有理数。3. 在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（ ） A正数 B负数 C非负数 D非正数4.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_5.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_6.已知数轴上有A,B两点，AB之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B对应的数是_7.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_8.-50和50之间（不包括50）的负整数有_个，整数_个。9.如果a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？10. 画出数轴并标出下列各数对应的点 四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意

5、：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0） 0的相反数是0 互为相反数的两个数相加得0考点：1.-3的相反数是_；0的相反数是_； -m=-8，则m=_2. 化简各数的符号： -（-5）=_ +（+5）=_ +（-5）=_ -（+5）=_3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_ 如果a的相反数是-9，那么a=_5. 下列说法正确的是（ ） A任何一个有理数都有相反数；B只有正数和负数才能构成互为相反数；C互为相反数是指两个不同的数；D符号不同的两个数互为相反数。6.数轴上点A表示-3，BC两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离

6、是2，则点C表示的数应该是_7.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_8.已知：a是-5的相反数，b比最小的正整数大4，c既不是正数也不是负数，计算3a+3b+c=_9.若a+2的相反数是-8，那么a=_10.已知有理数a,b,c在数轴的位置所示，请标出-a,-b,-c的位置 c a 0 b五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 ( a可以是正数，负数，0 )注意：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 如果a0，那么|a|=a； 如果a0, B.a0 C.1,0 D.0 5.若a与2

7、互为相反数，b是最小的自然数，则|a|+|b|等于（ ） A.0 B.1 C.-2 D.26. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是_。7. 绝对值小于3的整数有_；绝对值不大于4的非负整数有_。8. 若|a|=7，则a= _ ； 若|a|=0，则a= _ ； 若|-a|=3，则a= _； 若|a|=|-2|，则a= _； 若a0 , Y0 求 X-Y和X Y 的值13. 若|求a+b-c的值14. 若a0，b|b| 排序 a, -a , b ,-b 15. 含有字母的绝对值的化简 若=1，则a为（）Aa0Ba0C0a1D1a0 若ab0，则的值为（）A3B1C1或3D3或1 x、y、z在数

8、轴上的位置如图所示，则化简|xy|+|zy|的结果是（） AxzBzxCx+z2yD以上都不对 已知1y3，化简|y+1|+|y3|=（）A4B4C2y2D2 已知a，b，c的位置如图，化简：|ab|+|b+c|+|ca|= . 当1m3时，化简|m1|m3|=_.16. 计算六：有理数比较大小 （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 考点： 1.在数轴上表示下列个数，再把他们按从小到大的顺序用“0,bb且a+b=0,则（ ） A.a0 C.b0 D.a0 4.绝对值不大于2017的整数有_个，它们的和是_。 5.下列说法正确的是_ A.零减去一个数，

9、仍得这个数 B.两个有理数的差一定小于被减数 C.负数减去负数，结果可能还是负数 D.两个互为相反数的数相减得零 E.减去一个负数，等于加上这个数的相反数 F.两个负数的差，一定是一个负数 G.两个正数的差，一定是一个正数 H.减去一个正数，差一定大于被减数 K.0减去任何数，差都是负数 M. 减去一个负数，差一定大于被减数 6.有两个数的和是-23，其中一个数比6的相反数小4，则另一个数是_. 7.月球表面的温度中午是101，半夜是-153，中午温度比半夜温度高_. 8.a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a-b-c的值是_. 9.设a是有理数，则的值（ ）A.

10、可以是负数 B不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数、可以是负数注意：数轴上点A,点B分别表示数a,数b,那么点A,B之间的距离就是 例1：数轴上点A表示，点B表示，则A，B两点间的距离是_.例2：数轴上，表示数，和表示数的两点间的距离是_.9、 有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。注意：0没有倒数 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：一个数同两个数的和相乘，等

11、于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 分配律：a(b+c)=ab+ac考点：1.下列四个有理数、0、1、-2，任取两个相乘，积最小为（） A B0 C-1 D-22.一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（） A200 B180 C90 D203.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（） A都是负数 B互为相反数 C其中绝对值大数是正数,另一个是负数 D其中绝对值大数是负数,另一个是正数4.若a+b0，ab0，则下列说法正确的是（） Aa、b同号 Ba、b异号且负数的绝对值较大 Ca、b异号且正数的绝对值较大 D以上均有可能5.如果a，b满足a+b0

12、，ab0，则下列式子正确的是（） A|a|b| B|a|b| C当a0，b0时，|a|b| D当a0，b0时，|a|b|6.绝对值不大于3的所有整数的积等于_7.在数-5，1，-3，5，-2中任选两个数相乘，其中最大的积是_8.若定义新运算：ab=（-2）a3b，请利用此定义计算：（12）（-3）=_9.如果（-1.5）=1，则内应填的有理数是_10.在下列几个说法中,错误的是 _. （1）一个数,如果不是正数,必定就是负数; （2）-a是负数; （3）若两个数的积为1,则这两个数互为倒数; （4）一个数的相反数是本身,则这个数一定是0; （5）若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等11.计算

13、（1）（-+-）（-60） （2） (3) (4)(-3)(5) (6)-4.8(-1.25) 12.两数的积是1，已知一数是-，求另一数；13. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=423=24（1）求3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值14.一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升倒数考点：1. 的倒数是_；-2

14、.5的倒数是_.2. 的倒数是_.3. 若a的相反数是7，则a的倒数是_.4. 如果两个数的积为0，那么这两个数（ ） A.互为相反数 B.至少有一个为0 C.两个都为0 D.都不为05. 的倒数的相反数是_.7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求3x-(a+b+cd)的值。8.若9.计算：。10、 有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ab=a(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0考点：1.计算题（1） -369 （2） （3）0（-8） （4）1（-9）（5） （6） （7） （8）2.两数的商是-

15、3，已知被除数4，求除数3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值。4.按图所示程序计算，若开始输入的值x=3，则输出的结果是( ) 是 输入x 计算的值 大于100 输出结果 否 A.6 B.21 C.156 D.2315.观察下列等式；将以上三等式两边分别相加得：（1） 猜想并写出： .（2） 直接写出下列各式的计算结果： .（3） 探究并利用以上规律计算：。（4） 计算。11、 有理数的乘方：求n个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n看做指数，读作：“a的n次幂”。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何

16、正整数次幂都是0.考点：1.下列说法正确的是（ ） A平方得9的数是3 B平方得-9的数是-3 C一个数的平方不能是负数 D一个数的平方只能是正数2.下列运算正确的是（ ） A. -24=16 B. -（-2)2=-4 C. D. 3.下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 32与23 B.（-2)3与-23 C.（-3)2与-32 D.（-32)2与-3224.（-0.125 ) 2012 （-8 ) 2013的值为（ ） A-4 B. 4 C. 8 D-85.若a为任意一个有理数，则下列说法正确的是（ ） A. (a +1 )2的值总是正的 B. -(a-1)2的值总得负的 C. 1-a2

17、的值总小于1 D. 1a2的值一定不小于16.对于（-2)4与-24，下列说法正确的是（ ）A它们的意义相同 B它们的结果相同C它们的意义不同，结果相同 D它们的意义不同，结果也不同7.计算（-1)2011（-1) 2012的值等于（ ）A. 0 B. 1 C-1 D. 28.若a.b互为相反数，n是自然数，则（ ） A. a2n和b2n互为相反数 B. a2n+1和b2n+1互为相反数 C.a2和b2互为相反数 D. an和bn互为相反数9.已知A=a+a2a3a4+ a2012，若a=-1，则A等于（ ） A-2012 B.0 C-1 D. 1 10.（-5)4中指数为_，底数为_，结果是

18、_11.如果一个数的3次幂是负数，那么这个数的2011次幂是_数12.如果一个数的立方等于，那么这个数是_；平方得的数是_13.若x2=4，则x3_14.平方等于它本身的数是_，立方等于它本身的数是_,平方等于它的立方的数是_.15.若a.b互为相反数，m.n互为倒数，则=_.16.观察下列算式：21 =2,22 =4,238,2416,2532,2664，27128,28256通过观察，用你发现的规律写出82012的末位数字是_17.已知a, b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2（a+b +cd)x=_18.计算（设n为自然数）： （-1 )2n-1=_；（-1)2n =_

19、；（-1) n+l_19.已知a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：x2-(a+b+cd)x+ (a+b )2012（-cd)2011的值20. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是，y不能作除数，求:2（ab）2012-2 (cd) 2011y2012.12、 科学计数法;把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。考点：1用科学记数法表示的数正确的是（ ） A31.2103 B3.12103 C0.312103 D.251052在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ） A=9.579106

20、 B=1.707107 C=9.976106 D=1010632.040105表示的原数为（ ） A B0. C204.000 D204004据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到吨，将吨用科学记数法表示为（ ）A1.684106吨 B1.684105吨 C0.1684107吨 D16.84105吨5三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ） A92103人 B9.2104人 C9.2103人 D9.2105人62005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（ ） A2.0741010元 B20.74108元 C2.0741012元 D207.4108元 7. 用科学计数法表示的原数=_： 8随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达人，用科学记数法表示为_人（保留3个有效数字） 9.