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文档简介
1、高二数学充分条件和必要条件教案二教学目标:1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念;2掌握判断命题的条件的充要性的方法;教学重点、难点:理解充要条件的意义,掌握命题条件的充要性判断教学过程:一、复习回顾一般地,如果已知,那么我们就说p是q成立的充分条件,q是p的必要条件练习:“”是“”的 充分不必要 条件若a、b都是实数,从;中选出使a、b都不为0的充分条件是 二、例题分析条件充要性的判定结果有四种,判定的方法很多,但针对各种具体情况,应采取不同的策略,灵活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题1要注意转换命题判定,培养思维的灵活性例1:已知p:;q:x、y不都是,p是q的
2、什么条件?分析:要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是,我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是,则”真的“若q则p”的逆否命题是“若,则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注:当一个命题很难判断其真假性时,我们可以从其逆否命题来着手练习:已知p:或;q:或,则是的什么条件?方法一: 显然是的的充分不必要条件方法二:要考虑是的什么条件,就是判断“若则”及“若则”的真假性“若则”等价于“若q则p”真的“若则”等价于“若p则q”假的故是的的充分不必要条件2要注意充要条件的传递性,培养思维的敏捷性例2:若M是N的充分不必
3、要条件,N是P的充要条件,Q是P的必要不充分条件,则M是Q的什么条件?分析:命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件3充要性的求解是一种等价的转化例3:求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件分析:求一个问题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于4充要性的证明,关键是理清题意,特别要认清条件与结论分别是什么例4:证明:对于x、yR,是的必要不充分条件分析:要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件必要性:对于x、yR,如果则, 即故是的必要条件不充分性:对于x、yR,如果,如,此时故是的不充分条件综上所述:对于x、yR,是的必要不充分条件例5:p:;q:若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围解:由于是的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件于是有练习:1若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,那么:命题丁是命题甲的什么条件(必要不充分的条件
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