高中数学第三章 函数的应用学案新人教A版必修

1、函数的应用方程的根与函数的零点（一）一、学习要求1.理解函数的零点的概念，认识方程与函数的关系。2.通过具体例子，理解函数零点存在性定理，进一步培养观察、思辨、概括能力。3.于学习过程中理解函数与方程的思想，建构联系的学习观点。二、课前自学（一）阅读课本，梳理知识1.阅读课本的内容。2.梳理知识：（1）函数零点的定义： （2）方程的根与函数的零点的关系： （3）函数零点存在性定理：（二）基础自测，检验效果 1.方程的根是，函数的图象与轴的交点是，函数的零点是。2.方程的根是，函数的图象与轴的交点是，函数的零点是。3.方程的根是，函数的图象与轴的交点是，函数的零点是。4. 已知函数在区间上的图象

2、是连续不断的一条曲线，且 ，则函数在区间内零点。5. 已知函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且函数在区间内有零点，则 。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1 求函数的零点。 例2 求函数的零点个数。例3 求函数零点所在的大致区间.（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习1函数的零点是（ ）A (1,0) B (2,0) C(1,0),(2,0) D1,22函数的零点为1，则的零点是_。3若只有一个零点，则的

3、值是_。4判断函数的零点个数。（二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）方程的根与函数的零点（二）一、学习要求1.理解函数的零点的概念和函数零点存在性定理。2.通过具体例子，掌握解答函数零点问题的转化策略，提高观察、思辨、思维能力。3.于学习过程中理解函数与方程、转化与化归的思想，体会运用数学思想指导解题的意义。二、课前自学（一）阅读课本，梳理知识1.重读课本的内容。2.梳理知识：（1）方程的根与函数的零点的关系： （2）函数零点存在性定理：（二）基础自测，检验效果 1.函数的零点是。oxdbayc2. 函数有零点的区间是（ ）A. B. C. D. 3.观察右边函数的图像：在区间上_（有

4、/无）零点，_0;在区间上_（有/无）零点，_0;在区间上_（有/无）零点，_0;4.下列判断，错误的有。（1）函数在的图象连续不断，且在内有零点，那么一定有；（2）函数在的图象连续不断，且有 ，那么在内一定只有一个零点；（3）函数在满足，则在内有零点。 5. 函数零点所在的大致区间为。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1 函数的零点所在的区间及零点的个数是（ ）A B C （3，4），2 D，2 例2 若函

5、数在存在零点，求实数的取值范围。例3 若函数，分别满足下列条件，求实数的取值范围。（1）函数有两个零点；（2）函数有三个零点；（3）函数有四个零点。（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习1方程的解大致在（ ）A (0,1) B(1,2) C (2,3) D (3,4)2函数有两个零点，则实数的取值范围是_。3函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是_。（二）探究问题：已知关于的方程，若有两个实根，且一个根比2大，一个根比2小，试求实数m的取值范围。 用二分法求方程的近似解一、学习要求1.了解用二分法求方程的近似解的含义，能用二分法求函数零点的近似值。2.通过具体例子，掌握用二分法求方程的近似

6、解的一般步骤和方法，培养运算求解的基本能力。3.于学习过程中体会其中蕴涵的算法思想。二、课前自学（一）阅读课本，梳理知识1.阅读课本的内容。2.梳理知识：（1）二分法： （2）用二分法求方程的近似解的步骤：（二）基础自测，检验效果 1.函数的零点所在的大致区间是。2. 课本A组第1题的结论是。 3. 课本A组第2题：函数在区间内有零点（符合条件的都写上）。4. 用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，则下一个有根区间是 。5. 用二分法求函数在区间内的零点，取区间中点，则下一个有零点的区间是 。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）

7、概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1 已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值（精确度为0.1），写出基本步骤。例2 借助计算器或计算机用二分法求方程在区间（2，3）内的近似解（精确度）。（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习1方程有正根所在的区间是 ( )A. B. C. D. 2在用二分法求方程在上的近似解时，经计算， ，即可得出方程的一个近似解为 （精确度为0.1）。3借助计算器或计算机用二分法求方程在区间（0，1）内的近似解（精确度）。 （二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）函数与方程单

8、元复习一、学习要求1. 理解函数零点的概念、零点存在定理、二分法，以及函数与方程的关系。2.掌握函数零点的常用判断方法，会用二分法求方程的近似解，培养运算求解、问题转化能力。3.通过单元复习，体会其中蕴涵的函数与方程思想、转化与化归思想。二、课前自学（一）选读资料，反思建构1.选读课本的内容和自己所做笔记、练习、探究。2.反思建构：(1)画出单元知识结构图： (2)列举单元核心概念：(3) 列举单元主要题目以及解题思想方法：（二）基础自测，检验效果1函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D02已知函数的零点为，则=_.3函数的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2,-1） B. （-1,0）

9、 C. （0,1） D. （1,2）4下列函数中没有零点的是（ ） A. B. C. D. 5 某同学在借助计算器求方程的近似解（精确到0.1）时，算得在以下过程中，他用“二分法”又取了 4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断；方程的近似解是，则他再取的的4个值分别是 ， ， ， 。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）合作解疑1.小组合作，解决自学“疑惑”，推荐代表展示自学成果、提交问题。2.教师导学。（二）展示交流例1 求函数|的零点。例2 已知函数 ，判断方程的根的个数。例3 已知函数f(x)2mx4，若在2,1上存在x0，

10、使f(x0)0，求实数m的取值范围。（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习1. 设函数，则函数（ ）A. 在区间内均有零点 B. 在区间内无零点，在区间内有零点C. 在区间内有零点，在区间内无零点 D. 在区间内均无零点2. 函数的零点为1，则实数的值为 。3. 设函数与 的图象的交点为，则所在的大致区间为 。4.已知，讨论关于x的方程| = a的实数解的个数.。（二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）几类不同增长的函数模型一、学习要求1.了解“不同增长”的含义，以及几类不同增长速度的函数模型。2.通过具体例子，认识几类不同增长速度的函数模型，培养观察、思考、辨析的能力。3.于学习过程中体

11、会数学在实际中的应用价值。二、课前自学（一）阅读课本，梳理知识1.阅读课本的内容。2.梳理知识：（1）三种函数模型的性质：函数 在上的单调性图象的变化随的增大逐渐变“ ”随的增大逐渐趋于随的值而不同（2）三种函数模型的增长速度比较：（二）基础自测，检验效果 1. 在上，函数的增长特点是； 在上，函数的增长特点是；在上，函数的增长特点是。2. 当时，；当时，。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1 假设你有一笔资

12、金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%. 现有三个奖励模型：，其中哪个模型能符合公司的要求？（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先

13、缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元，若设一个月内通话分钟，两种通讯业务的费用分别为元和元。（1）写出、与之间的函数关系式；（2）在统一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻找出一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（4）若某人设计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯业务较合算。（二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题） 函数模型的应用实例（一）一、学习要求1.了解函数模型的特点，能够建立恰当的函数模型解答应用问题。2.通过具体例子，理解解答应用题的基本方法和步骤，培养审题意识和能力。3.于学习过程中体会数学在实际生

14、活中的应用价值。二、课前自学（一）阅读课本，梳理知识1.阅读课本的内容。2.梳理知识：（1）函数模型的特征：（2）一次、二次函数模型与分段函数模型：（3）解答应用题的基本步骤：（二）基础自测，检验效果 以的速率竖直向上运动的物体，后的高度满足，速率满足。现以的速率向上发射一发子弹，则子弹保持在100以上高度的时间有秒（精确到），在此过程中，子弹速率的范围为。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1 课本例3解读：

15、（1）这是 问题；（2）用方法解答；（3）第（1）题所求面积的含义是；（4）第（2）题中，时间从算起；（5）汽车行驶这段路程后，里程表的读数为。例2 某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润。（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习1.已知A、B两地相距150公里，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以60km/h的速度返回A地，某同学把汽车离开A地的距离

16、y表示为时间t的函数，求其表达式。2.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/，时间单位：天） （二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题） 函数模型的应用实例（二）一、学习要求1.了解函数模型的主要类型，能够拟合函数模型解答应用问题。2.通过具体例子，理解拟合函数模型的意义

17、，培养数学建模的意识和能力。3.于学习过程中体会数学在实际生活中的应用价值。二、课前自学（一）阅读课本，梳理知识1.阅读课本的内容。2.梳理知识：（1）拟合函数模型的特征：（2）解答应用题的基本步骤：（二）基础自测，检验效果 已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为%。（1）用马尔萨斯人口模型计算，年世界人口是1650年的2倍，年世界人口是1970年的2倍；（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿。你对同样的模型得出的两个结果的看法是。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请

18、记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1 若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（m）与刹车时的速率 (km/h)的关系。而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，问这辆车是否超速行驶？例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高/cm60 70 80 90100110120130140150160170体重/kg6.137.909.991

19、2.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重kg与身高cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习1.某旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素， 公司将房间租金提高到多

20、少时，每天客房的租金总收入最高?2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元，生产每台计算机的可变成本为元，每台计算机的售价为元，分别写出总成本（万元）、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式。（二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）函数模型及其应用单元小结一、学习要求1.理解函数模型的主要类型，能够建构、拟合函数模型解答应用问题。2.通过具体例子，掌握建构、拟合函数模型的方法，培养审题、数学建模的意识和能力。3.于学习过程中进一步体会数学在实际生活中的应用价值。二、课前自学（一）选读资料，反思建构1.选读课本的内容和自己所做笔记、练习、

21、探究。2.反思建构：(1)画出单元知识结构图： (2)列举单元核心概念：(3) 列举单元主要题目以及解题思想方法：（二）基础自测，检验效果 某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元。若该公司年生产的产品全部销售出去，则总成本(单位：万元)、单位成本(单位：万元)、销售总收入(单位：万元) 、总利润(单位：万元)与总产量 (单位：件)的函数解析式为、 、。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）合作解疑1.小组合作，解决自学“疑惑”，推荐代表展示自学成果、提交问题。2.教师导学。（二）展示交流例1 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期。现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到时，需要多长时间（如果精确到）？例2 在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数及边际利润函数；（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大