利用菱形的性质求线段的长度

1、考察角度2：利用菱形的性质求线段的长度（易错点）【例1-2-2】如图1-1-7，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则OH的长为 .1-2-2.如图1-1-8，菱形ABCD中，AB=17，BD=16，点E在BD的延长线上.若，则DE的长为 .考察角度3：菱形的面积的计算【例1-3】如图1-1-9，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则该菱形的面积是（ ）A.16 B. C. D.8考察角度1：用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定菱形【例2-1】如图1-1-17，已知四边形ABCD是平行四边形，垂足分别是E、F，并且DE=D

2、F.求证：四边形ABCD是菱形.考察角度2：用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定菱形【例2-2-1】已知：如图1-1-20，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BC、AD分别相交于O、F、E三点.求证：四边形AFCE是菱形.2-1-2.如图1-1-19，在平行四边形ABCD中，AC平分，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）A.4 B.6 C.8 D.12考察角度3：用“四条边相等的四边形是菱形”判定菱形【例2-3】如图1-1-24，在ABC中，AB=AC，AD、CD分别是ABC的两个外交的角平分线，求证：四边形ABCD是菱形.拔尖角度1:菱形的性质与判定的综合运用（

3、易错点）【例1】如图1-1-27，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF.（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，求菱形BCFE的面积.拔尖角度2:菱形与变换（拓展点）【例2】如图1-1-29，四边形ABCD为平行四边形，E在CD上，将CBE沿BE翻折，点C正好落在AD边上的点C处.将图1-1-29中的ABC剪下拼接在图1-1-29中DCF的位置上（其中ABC的三个顶点A、B、C分别与DCF的三个顶点D、C、F重合，并且图1-1-29中的点C、D、F在同一条直线上），试证明图1-1-29中的四边形BCFC是菱形.2.如图1-1-30，将平行

4、四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处. .求证：ABEAGF. 连接AC，若平行四边形ABCD的面积等于8，试求y与x之间的函数关系式.拔尖角度3：菱形与动点（拓展点）【例3】如图1-1-31，在ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平行线于点E，交BCA外角平分线于点F.求证：PE=PF；当点P在AC边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由.拔尖角度4：菱形与规律探究【例4】如图1-1-33，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12,BD边上有2012个不同的点,过作于，于，则的值为 .6.已知，ABC为等边三角形，

5、点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD边作菱形ADEF，使，连接CF. 如图1-1-45甲，当点D在边BC上时， 求证：； 请直接判断结论是否成立； 如图1-1-45乙，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论是否成立？若不成立，请写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系，并写出证明过程；如图1-1-45丙，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系.能力提升训练1.如图1-1-53，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点.下列结论：；四边形BFDE也是菱形；四边形ABCD的面积为；DEF是轴对称图形.其中正确的结论有（ ）A.5个 B.4个 C. 3个 D.2个2. 如图1-1-54，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为 .3. RtABC与RtFED是两块全等的含角的三角板，按如图1-1-55所示拼在一起，