高考数学文理通用一轮复习课件第七章立体几何第5讲

1、第 七 章,第五讲 直线、平面垂直的判定与性质,立体几何,考 纲 解 读,知 识 梳 理,知识点一直线与平面垂直 1直线与平面垂直 (1)定义：若直线l与平面内的_一条直线都垂直，则直线l与平面垂直 (2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条_直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，b，la，lb，abP_. (3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_即：a，b _.,任意,相交,l,平行,ab,锐角,0,知识点二平面与平面垂直 1二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角 (2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱_的

2、射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角,两个半平面,垂直,2平面与平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直 (2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直即：a，a_. (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线与另一个平面垂直即：，a，b，ab_.,直二面角,交线,a,A,A0B1 C2D3 解析(1)(2)(3)(4)(5)都不正确，故选A,解析因为l，所以l，又n，所以nl.故选C,C,解析面面垂直的证明主要是找线面垂直，此题在选项中直接给出两个条件，便于考生根据判定定理进行直接选择，相对较为基础如果采用排除法，思

3、维量会增加,A,A,内,垂,外,解析对于选项C，在平面内存在mb，因为a，所以am，故ab，A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定推出ab，故选C,C,考 点 突 破,考点1与垂直关系有关命题的真假判断,C,D,解析(1)对A，若mn，n，则m，或m或m，故A选项错误；对B，若m，则m或m或m，故B选项错误；对C，若m，n，则mn，又n，所以m，故C选项正确；对D ，若mn，n，则m或m或m，故D选项错误，故选C (2)对于A，若l，m，且lm. 如图1所示虽满足条件，但与不垂直,对于B，当mn时， 也得不到平面与平面垂直 对于C， 如图2所示条件满足

4、但平面与平面不垂直 对于D，则lm，m得l，又l， 因此有，故选D,探究训练 1,D,解析(1)对于选项A，n，mn，根据面面垂直的性质定理可知，缺少条件m，故不正确；对于选项B，m，而m与可能平行，也可能m与斜交，故不正确；对于选项C，m，而m与可能平行，也可能m，故不正确；对于选项D，因为n，m，所以mn.又因为n，所以m.故选D,(2)对于命题，可运用长方体举反例证明其错误： 如图，不妨设AA为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为，ABCD所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立命题正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则ln，由m知ml，从而mn，结

5、论正确 由平面与平面平行的定义知命题正确 由平行的传递性及线面角的定义知命题正确,与线面垂直关系有关命题真假的判断方法 (1)借助几何图形来说明线面关系要做到作图快、准，甚至无需作图在头脑中形成图象来判断 (2)寻找反例，只要存在反例，那么结论就不正确 (3)反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定或性质定理进行简单说明,角度1线面垂直的判定,考点2线线垂直与线面垂直,解析(1)因为SASC，D是AC的中点，所以SDAC 在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS.所以SDBD 又ACBDD，所以SD平面ABC (2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC 由(1)知

6、SDBD，又SDACD，所以BD平面SAC,角度2线面垂直的性质,解析(1)由题意知，E为B1C的中点， 又D为AB1的中点，因此DEAC 因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C， 所以DE平面AA1C1C (2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC 因为AC平面ABC，所以ACCC1. 因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，,BCCC1C， 所以AC平面BCC1B1. 因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC 因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C 因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1A

7、C 因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.,探究训练 2,又BD1平面BB1D1D，所以A1C1BD1. 同理，DC1BD1，DC1A1C1C1，所以BD1平面A1C1D，由可知EFBD1. 点拨线面垂直的性质定理是证明两条直线平行的一种重要方法，本题证明EFBD1的关键是寻找与直线EF，BD1都垂直的平面,证明线线垂直的常用方法 (1)利用特殊图形中的垂直关系 (2)利用等腰三角形底边中线的性质 (3)利用勾股定理的逆定理 (4)利用直线与平面垂直的性质.,角度1面面垂直的判定,考点3面面垂直,角度2面面垂直的性质,证明(1)在平面ABC内取一点D，作DFAC于F. 平面PAC平面ABC

8、，且交线为AC，DF平面PAC 又PA平面PAC， DFPA作DGAB于G， 同理可证：DGPA DG，DF都在平面ABC内，且DGDFD， PA平面ABC,(2)连接BE并延长交PC于H， E是PBC的垂心，PCBH. 又已知AE是平面PBC的垂线，PC平面PBC， PCAE.又BHAEE，PC平面ABE. 又AB平面ABE，PCAB PA平面ABC，PAAB 又PCPAP，AB平面PAC 又AC平面PAC，ABAC 即ABC是直角三角形,探究训练 3,(1)掌握证明两平面垂直常转化为线面垂直，利用判定定理来证明也可作出二面角的平面角，证明平面角为直角，利用定义来证明 (2)已知两个平面垂直

9、时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得出结论：两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面(2)的关键是灵活利用(1)题的结论,考点4平行与垂直的综合问题,解析(1)因为PC平面ABCD， 所以PCDC 又因为DCAC， 所以DC平面PAC (2)因为ABDC，DCAC， 所以ABAC 因为PC平面ABCD， 所以PCAB所以AB平面PAC 所以平面PAB平面PAC 另证：由CD知DC平面PAC，,又DCAB，AB平面PAC 又AB平面PAB，平面PAB平面PAC (3)棱PB上存在点F，

10、使得PA平面CEF.证明如下： 如图，取PB中点F，连接EF，CE，CF. 又因为E为AB的中点，所以EFPA 又因为PA平面CEF， 所以PA平面CEF.,探究训练 4,解析(1)如图，连接A1B在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA (2)因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC 因为AA1平面ABC，BB1AA1， 所以BB1平面ABC，从而BB1AE. 又BCBB1B， 所以AE平面BCB1， 又AE平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1.,以棱柱或棱锥为载体，综合考查直线与平面的平行、垂直关系是高考的一

11、个重点内容解决这类问题时，核心是熟练掌握平行、垂直等的判定定理以及性质定理，通过不断利用这些定理，进行平行与垂直关系的转化，证得问题结论,名 师 讲 坛,思想方法平面图形翻折为空间图形问题 平面图形翻折为空间图形问题的关键是看翻折前后线面位置关系的变化，这些不变的和变化的反映了翻折后的空间图形的结构特征，特别是翻折前的线线垂直、线面垂直、面面垂直在翻折后是否发生了变化，是否还保持垂直根据翻折的过程把翻折前的一些线线位置关系中没有变化的和发生变化的了解清楚，这是解决翻折问题的关键 空间作图主要根据平面的几个公理和空间线面位置关系的定理进行的，作图时要在分析清楚线面位置关系的基础上有根据地进行,跟踪训练,B,思 想 方 法,方法技巧 1三类论证 (1)证明线线垂直的方法 定义：两条直线所成的角为90；平面几何中证明线线垂直的方法；线面垂直的性质：a，bab；线面垂直的性质：a，b ab.,2转化思想：垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中