惠州市2010届高三第三次调研考试理科数学答案(定）

1、惠州市2010届高三第三次调研考试数学试题(理科）参考答案一、选择题 题号12345678答案BBAACAAD1、【解析】因为，故，选B.2、【解析】因为，所以，故点在第二象限，选B.3、【解析】但是q不能推出p.选A4、【解析】设等差数列的首项为，公差为,由，可得，故，故选A.5、【解析】依题意，所以，选C.6、【解析】依题意，的最小正周期为，故，因为，所以把的图像向左平移个单位即可得到的图像。选A另解：把的图像向左平移个单位，可得到的图像，再把的图像向向左平移个单位，即可得到的图像，共向左平移个单位。7、【解析】由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积

2、最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.故选A.8、【解析】若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有，故选D。二、填空题： 9、 10、5 11、6 12、 13、-6 14、 15、189、【解析】10、【解析】因为，故时为展开式中含的项，该项的二项式系数为.11、【解析】双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，.oxy2112、【解析】填.解析：根据积分的几何意义，由图可得，故填。13、【解析】由可行域可知，目标函数的最大值在与的交点处取得，联立方程组可得交点，填-6.14、【解析】解析：直线

3、的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P；DCBAEF15题 图15、【解析】解析：由题意可得,且相似比为，由的面积为6，得的面积为54,又=,所以；三、解答题16、解：（1）由得 ， 3分 于是=. 6分 （2）因为 所以 9分 11分 的最大值为.12分 17、解：（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件, “蜜蜂落入第二实验区”为事件. 1分依题意， 3分 蜜蜂落入第二实验区的概率为。 4分（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件，则 5分 恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率. 8分（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置

4、相互之间是不受影响的，所以变量满足二项分布，即 10分随机变量X的数学期望=40=5 12分A1AB1C1D1BCDFE18、解析：(1)证明：如图，连接, 为的中点，为的中点 2分又 面 4分(2) 设二面角的大小为，设正方体的棱长为2，由（1）知四点共面，且四边形为等腰梯形， 5分又 ， 7分 二面角的余弦值为。 9分A1AB1C1D1BCDFExzy（3）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则 ， ， 取 11分设面的法向量为， 取，则 半平面与半平面成角 13分 ，即 线段的比为。 14分注：本题的方法多样，不同的方法请酌情给分。19、解：（1）设，依题意，则点的坐标为 1分 2

5、分又 4分 在上，故 5分 点的轨迹方程为 6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 12分 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 14分20、解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 11分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为14分另解： 数列是单调递减数列，21、解析：（1） 1分 函数在上为增函数 对恒成立， 2分 对恒成立，即对恒成立 4分（2）当时， 当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增， 6分 在区间上有唯一极小值点，故 7分又 在区间上的最大值综上可知，函数在上的最大值是，最小值