高考数学文天津专用二轮复习课件72概率

1、7.2概率,-2-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,互斥事件与对立事件的概率 【思考】 概率与频率有什么联系?互斥事件与对立事件有怎样的关系? 例1某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率),-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-5-,命题热点一,

2、命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.概率是频率的稳定值,也是一个确定的值,这个值是客观存在的,在大量试验中,可用事件发生的频率估计概率. 2.互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.即两个事件对立必互斥,但两个事件互斥却不一定对立.,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解：从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”“取到绿球”分别为A,B,C,D,则有,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,古典概型的概率 【思考】 怎样判断一个概率模型是古典概

3、型?如何查找古典概型的基本事件? 例2某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人),(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解：(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人). 所以从该班随机选1名同学,该同

4、学至少参加上述一个社团的概率为,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有: A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2, A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1, A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3, 共15个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个.,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.具有以下两个特点的概率模型简称古

5、典概型: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2.用列举法写出所有基本事件时,可借助“树状图”列举,以便做到不重、不漏.,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2(1)(2016四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是.,答案,解析,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)(2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.,答案,解析,-13

6、-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,几何概型的概率 【思考】 几何概型有什么特点?解答几何概型问题的关键点是什么? 例3(1)如图,在ABC中,B=60,C=45,高AD= ,在BAC内作射线AM交BC于点M,则BM1的概率为.,答案,解析,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)在区间0,1上任取三个数a,b,c.若向量m=(a,b,c),则|m|1的概率为.,答案,解析,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.几何概型的两个基本特点:(1)无限性:在一次试验中可能出现的结果有无限多个; (2)等可能性:每个试验结果的发生

7、具有等可能性. 2.求解几何概型的概率问题的关键点是:一定要正确确定试验的全部结果构成的区域,从而正确选择合理的测度,进而利用概率公式求解.,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3(1)在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1 1”发生的概率为(),答案,解析,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.,答案,解析,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,统计、统计案例与概率的综合应用 【思考】 求解统计与概率的综合问题的

8、基本思路是怎样的? 例4 某学校就某岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试,用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度,分别以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶. (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若所得分数不低于9.5分,则称该学生对该岛“非常了解”,从所抽取的对该岛“非常了解”的学生中再随机抽取2人,求此2人分数相差不到0.2分的概率.,答案,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思有关古典概型与统计结合的题型,求解的关键是由概率分布表、分布直方图、茎叶图等图表提炼信息,结合列表或树状图直观写出试验结果,确定包括的基本事件.,-20-

9、,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进行问卷调查,结果如下表:,(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关?,-21-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家,然后从这8家中选出2家,求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率.,答案,-22-,规律总结,拓展演练,1.对随机事件的概率问题,解题关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时将所求

10、事件转化成彼此互斥事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解. 2.对古典概型,从集合的角度看概率,在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合I,基本事件的个数n就是集合I的元素个数, 事件A是集合I的一个包含m个元素的子集.故P(A)= .在计算古典概型中基本事件与要发生事件的事件数时,列举法适用于较简单的试验;树状图法适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求.,-23-,规律总结,拓展演练,3.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的对象和对象的活动范围.当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时,应以角的大小作为区域度量来计算概率,事实上,当

11、半径一定时,由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比,所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比. 4.对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积等常见的几何概型的求解方法.,-24-,规律总结,拓展演练,1.(2016全国乙高考)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (),答案,解析,-25-,规律总结,拓展演练,答案,解析,-26-,规律总结,拓展演练,3.有一个底面圆的半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离