控制系统设计与仿真3.1

1、控制系统设计与仿真 第一章 绪论 第二章 MATLAB程序设计基础 第三章 连续系统数字仿真 第四章 控制系统辅助设计,第三章 连续系统数字仿真,第三章 连续系统数字仿真 3-1 连续系统的数学模型 3-2 基于数值积分的连续系统仿真 3-3 基于离散相似法的连续系统仿真 3-4 系统非线性环节的仿真 3-5 Simulink动态仿真,3-1 连续系统的数学模型 3.1.1 系统建模 3.1.2 微分方程描述 3.1.3 传递函数描述 3.1.4 状态空间描述 3.1.5 模型的转换 3.1.6 模型的连接,3-1 连续系统的数学模型 在实际应用中连续系统是最常见的系统，本课程将主要讲解连续系

2、统的数字仿真。从仿真的定义可知，建立数学模型是进行仿真的必要条件，所以在介绍连续系统的各种仿真方法之前，必须先了解系统的数学模型。对于集中参数的连续系统，数学模型的描述有三类形式：微分方程、传递函数和状态方程。本节将对这三种数学描述一一进行介绍。,3.1.1 系统建模 系统中所用的元件有机械、电气、液压、气动、光学和热力学等等，建立不同系统的数学模型涉及各方面的专业知识。因此要建立一个经过合理简化又具有一定准确度的数学模型不是一件容易之事，必须对具体的系统有全面的了解。另一方面，物理性质完全不同的系统，例如一个电气系统和一个液压系统，却可能具有相同形式的数学模型。 建模方法： 1.分析法：根据

3、物理定律及系统的结构与参数，推导出输入和输出之间的物理表达式； 2.系统辩识法：利用系统的输入-输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统的基本特性一无所知的情况下，采用此法。,模型的简化性和准确性是建立系统数学模型时经常要考虑的问题，必须根据实际情况作出正确处理。,非线性线性,分布参量集中参量,时变参量非时变参量,3.1.3 传递函数描述 若系统的初始条件为零，即系统在t = 0时已处于一个稳定状态，也就是说y与u的各阶导数初值为零，那么对（1）式两边取拉氏变换后可得： 稍加整理后可得： （2） 即为系统的传递函数。,s,(,),(,),(,),n,n,n,n,n,n,a,s,a,s,c,s

4、,c,s,c,s,U,s,Y,s,G,+,+,+,+,+,+,=,=,-,-,-,-,1,1,1,2,1,1,0,在MATLAB 中，用函数tf可以表示一个连续系统的传递函数模型，其调用格式为： sys=tf(num,den) 其中，num为传递函数分子系数向量，den为传递函数分母系数向量。,MATLAB 表示,传递函数（零极点增益形式）描述 系统的传递函数为,(,),(,),(,),n,n,n,n,n,n,a,s,a,s,c,s,c,s,c,s,U,s,Y,s,G,+,+,+,+,+,+,=,=,-,-,-,-,1,1,1,2,1,1,0,在MATLAB 中，用函数zpk可以表示一个连续系

5、统的( 零极点增益形式) 传递函数模型，其调用格式为： sys=zpk(Z,P,K) 其中，Z为系统零点向量， P为系统极点向量，K为系统增益。,MATLAB 表示,其零极点增益形式为：,其中，z1， z2 ， zn1 为系统零点； p1， p2 ， pn 为系统极点； K为系统增益。,例3-1 连续系统的传递函数模型为,用MATLAB建立该系统传递函数模型程序和运行结果如下：,程序： num=1 2; den=1 1 10; sys=tf(num,den),结果： Transfer function: s + 2 - s2 + s + 10,3.1.4 状态空间描述 推导状态方程 （2） 首

6、先，对（2）所示之系统，引入中间变量x，设： (3) 左移得： 反拉氏变换得： （4）,(,),(,),(,),n,n,n,n,n,n,a,s,a,s,c,s,c,s,c,s,U,s,Y,s,G,+,+,+,+,+,+,=,=,-,-,-,-,1,1,1,2,1,1,0,(,),(,),s,U,a,s,a,s,a,s,s,X,n,n,n,n,+,+,+,+,=,-,-,1,1,1,1,(,),(,),(,),(,),(,),s,U,s,X,a,s,sX,a,s,X,s,a,s,X,s,n,n,n,n,=,+,+,+,+,-,-,1,1,1,u,x,a,dt,dx,a,dt,x,d,a,dt,x

7、,d,n,n,n,n,n,n,=,+,+,+,+,-,-,-,1,1,1,1,然后，再引入n个状态变量： 、 、 、 ，并令 （5） 那么根据式（4）可得： （6） 综合（5）、（6）两式可列出以下几个一阶微分方程组：,u,x,a,x,a,x,a,u,dt,x,d,a,dt,dx,a,x,a,dt,x,d,x,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,+,-,-,-,-,=,+,-,-,-,-,=,=,-,-,-,-,1,2,1,1,1,1,1,1,dt,将上述 n 个一阶微分方程写成如下矩阵形式： 写成一般形式为： （7） 上式即为系统状态方程，其中：,u,B,AX,X,+,=,.,推导输出方

8、程 将（3）式： 代入（2）式： 得： 反拉氏变换得： 写成矩阵形式为： （8） 上式即为系统输出方程，其中: 将（7）式和（8）式组合称为系统的状态空间模型：,.,在MATLAB 中，用函数ss可以表示一个连续系统的状态空间模型，其调用格式为： sys=ss(A，B，C，D) 其中，A、B、C、D为系统状态方程的系数矩阵。,MATLAB 表示,对于连续系统，状态空间模型更一般的表示形式为：,例3-2 若给定系统的状态方程系数矩阵为,用MATLAB建立该系统的模型程序和运行结果如下：,程序： A=-40.4 -139 -150;1 0 0;0 1 0; B=1 0 0; C=0 18 360;

9、 D=0; sys=ss(A,B,C,D),例 I,3.1,例 II,3.1.5 模型的转换,一、传递函数 状态空间,由传递函数模型求状态空间模型时，应注意到这种转换不是唯一的，传递函数只描述系统输入和输出关系，被称为系统的外部描述形式。而状态空间表达式描述系统输入、输出和状态之间关系，被称为系统的内部描述形式。由传递函数求状态空间表达式时，若状态变量选择不同，状态空间形式也不同。 由传递函数模型求取系统状态空间模型的过程又称为系统状态空间实现。系统实现不是唯一的。,方法一： 在MATLAB 中，函数ss不仅用于系统状态空间模型的建立，也可以用于模型形式之间的转换（即将非状态空间形式的系统模型

10、sys转换成状态空间模型newsys），其调用格式为： newsys=ss(sys),方法二： 利用函数tf2ss，其调用格式为： A，B，C，D=tf2ss(num，den),例3-3 已知系统传递函数模型为 将其转变为状态空间模型。程序如下：,程序一： num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; sys_tf=tf(num,den) sys_ss=ss(sys_tf),程序二： num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; A，B，C，D=tf2ss(num,den),程序一结果： a = x1 x2 x3 x4 x1 -10 -2.188 -

11、0.7813 -0.1875 x2 16 0 0 0 x3 0 4 0 0 x4 0 0 2 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0.4375 0.375 0.1875 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,程序二结果： A = -10 -35 -50 -24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 0 C = 1 7 24 24 D = 0,二、状态空间 传递函数,方法一、 在MATLAB 中，函数tf不仅用于系统传递函数模型的建立，也可以用于模型形式之间的转换（即将非

12、传递函数形式的系统模型sys转换成传递函数模型newsys），其调用格式为： newsys=tf(sys),方法二： 利用函数ss2tf，其调用格式为： num，den=ss2tf(A，B，C，D，iu),例3-4 若给定系统的状态方程系数矩阵为,用MATLAB建立该系统的状态空间模型，并转换，程序如下：,程序一： A=-40.4 -139 -150;1 0 0;0 1 0; B=1 0 0; C=0 18 360; D=0; sys_ss=ss(A,B,C,D) sys_tf=tf(sys_ss),程序二： A=-40.4 -139 -150;1 0 0;0 1 0; B=1 0 0; C=

13、0 18 360; D=0; num，den=ss2tf(A，B，C，D),3.1.6 模型的连接,一、模型串联,一般地说，一个系统是由许多环节或子系统按一定方式连接起来组合而成，它们之间的连接方式有串联、并联、反馈等。MATLAB提供了模型连接函数。,函数series用于两个线性模型串联，调用格式为： sys=series（sys1,sys2) 其中，sys1，sys2和sys如图所示。,二、模型并联,函数parallel用于两个线性模型并联，调用格式为： sys=parallel（sys1,sys2) 其中，sys1，sys2和sys如图所示。,三、模型反馈连接,函数feedback用于模型的反馈连接，调用格式为： sys=feedback（sys1,sys2,sign) 其中，sys1，sys2和sys如图所示。当采用负反馈时，s