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文档简介
1、2012届高考数学(理)一轮复习课时卷:第七章 立体几何第六节 空间向量及其运算一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中,给出以下向量表达式:();();()2;().其中能够化简为向量的是()A BC D答案:A解析:();();()22;(),综上符合题意2在四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则可表示为(用a,b,c表示)()A.abc B.abcC.abc D.abc答案:A解析:()()abc.3若a、b、c为任意向量,mR,则下列等式不一定成立的是()A(ab)ca(bc)B(ab)cacbcCm(ab)m ambD(ab)ca(bc)答案:D4已知
2、空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则()等于()A. B.C. D.答案:A解析:如图所示:(),.5已知A(4,1,3),B(2,5,1),C为线段AB上一点,且,则C点的坐标为()A(,)B(,3,2)C(,1,) D(,)答案:C解析:由题意知2,设C(x,y,z),则2(x4,y1,z3)(2x,5y,1z),即C(,1,)6在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1MANa,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定答案:B解析:如右图,建立空间直角坐标系B1xyz,则M(0,a,a)、N(,a,
3、a),(,0,a)平面BB1C1C.二、填空题7在空间四边形ABCD中,_.答案:0解析:设b,c,d,则dc,db,cb .原式b(dc)d(cb)c(db)0.8已知空间三点A(1,1,1)、B(1,0,4)、C(2,2,3),则与的夹角的大小是_答案:120解析:(2,1,3),(1,3,2),cos,120,即120.9若空间三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(p,3,q2)共线,则p_,q_.答案:32解析:A、B、C共线,.由已知(1,1,3),(p2,1,q1),.p3,q2.三、解答题10已知长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E为侧面AB1的中心,
4、F为A1D1的中点试计算:(1);(2).解:如图,设a,b,c,则|a|c|2,|b|4,abbcca0.(1)b(ca)b|b|24216;(2)(ca)b(ba)(abc)(ba)|a|2|b|22.11RtABC中,C90,B60,AB4,取B的平分线BD,作CEBD,交AB于E,交BD于F.将图形BCD沿BD折起,使CFE60,求折后线段AC的长解:图(1)是未折前平面图形,据题意得,BCE是正三角形,且E为AB的中点由AB4得BECEBC2,CFFE1,BF.作AHBD,交BD延长线于H,则AH2EF2,HF.折后如图(2),CFBD,AHBD,故|2()22222224310221cos12006,AC.12直三棱柱ABCABC中,ACBCAA,ACB90,D、E分别为AB、BB的中点(1)求证:CEAD;(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解:(1)证明:设a,b,c,根据题意,|a|b|c|且abbcca0,bc,c
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