1.1.1 正弦定理 ppt课件 高中数学 人教版 必修五 【导与练】.ppt

1、第一章解三角形 1.1正弦正理和余弦定理 1.1.1正弦定理,自主预习,课堂探究,自主预习,1.了解正弦定理的推导过程. 2.能利用正弦定理解决两类解三角形的基本问题. 3.能利用正弦定理及其变形判断三角形的形状.,课标要求,知识梳理,相等,2.解三角形 一般地,把三角形的三个内角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的 ,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 3.正弦定理的应用 正弦定理主要用于解决下列两类问题: (1)已知ABC两角和任意一边,求其他两边和一角. (2)已知ABC两边和其中一边的对角,求另外一边的对角和其他的边角.,元素,自我检测,1.(正弦定理的变形)在

2、ABC中,一定成立的等式是( ) (A)asin A=bsin B(B)acos A=bcos B (C)asin B=bsin A(D)acos B=bcos A,C,2.(利用正弦定理判断三角形的形状)在ABC中,sin Asin Bsin C=345,则ABC是( ) (A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)锐角三角形(D)钝角三角形,A,B,4.(正弦定理的几何意义)在ABC中,已知a=2,A=120,则其外接圆的半径R=.,【例1】 在ABC中,已知a=8,B=60,C=75,求A,c.,课堂探究,已知两角及一边解三角形,题型一,题后反思 已知三角形的两角和任一边解三角形,基本思路是

3、: (1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一角所对边,再由三角形内角和定理求出第三个角. (2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边.,即时训练1-1:在ABC中,已知A=45,B=30,a=2,求出其他边和角的大小.,【备用例1】 已知ABC中,a=20,A=30,C=45,求B,b,c.,已知两边及其中一边的对角解三角形,题型二,【教师备用】 1.在ABC中,若AB,是否有sin Asin B?反之,是否成立?,2.在ABC中,已知a,b和A,三角形解的情况如何?,题后反思 已知三角形中的两边和其中一边的对角,解三角形时(1)首先由

4、正弦定理求出另一边对角的正弦值.(2)如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角,大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角.(3)如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求两个角,要分类讨论.,利用正弦定理判断三角形的形状,题型三,(3)abc=sin Asin Bsin C.,【例3】 在ABC中,若b=acos C,试判断该三角形的形状.,题后反思 根据边角关系判断三角形形状的途径: 利用正弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状; 利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=这个蕴含的结论. 在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.,即时训练3-1:在ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断ABC的形状.,点击进入课时作业,谢谢观赏 Thanks!,ppt课件下载站() 专注免费ppt课件下载 致力提供ppt课