2024年北京市中考数学押题预测试卷+

2024年北京市中考数学押题预测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，三视图都是圆的为(

)A. B.

C. D.2.2024年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位的数据.将10000000000用科学记数法表示应为(

)A. B. C. D.3.如图，▱的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是(

)

A. B. C. D.4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)

A. B. C. D.5.已知点，是反比例函数图象上的两点，则(

)A. B. C. D.6.如图，AB为的直径，弦，垂足为点E，若的半径为5，，则AE的长为(

)A.3

B.2

C.1

D.7.某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是(

)A. B. C. D.8.如图，一个亭子的地基是半径为4m的正六边形，则该正六边形地基的面积是(

)

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.要使得式子有意义，则a的取值范围是__________.10.分解因式：__________.11.方程的解为__________.12.已知有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________.13.某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如表：月用水量467121415户数246224根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为______14.如图，若AD是的高线，，，，则______.

15.如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则__________.

16.如图，在四边形ABCD中，，且，给出以下判断：

①AC垂直平分BD；

②四边形ABCD的面积；

③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④将沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当时，四边形ABCD的内切圆半径为其中正确的是______写出所有正确判断的序号三、计算题：本大题共2小题，共10分。17.计算：18.解不等式组：四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题5分

已知，求代数式的值.20.本小题5分

如图，在中，，于D，，，连接DE交BC于点

求证：四边形CDBE是矩形；

如果，，求BC的长.21.本小题5分

小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处即米，从点D处向后退米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度平面镜大小忽略不计

22.本小题6分

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到．

求这个一次函数的解析式；

当时，对于x的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出a的取值范围．23.本小题6分

为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛校级演讲比赛，初赛成绩排名前10的同学进入决赛．

若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；填：平均数或众数或中位数

若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：签号12345678910成绩签号111213141516171819成绩92号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”

14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”

请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；

已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为你认为______号选手的成绩比较稳定．24.本小题6分

如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E，F是AB延长线上的一点，且

求证：CF为的切线；

连接BD，取BD的中点G，连接若，，求AG的长.25.本小题6分

如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为，即，这时水平距离，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图

若球向正前方运动即x轴垂直于底线，求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式<不必写出x取值范围并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．

若球过网后的落点是对方场地①号位内的点如图1，点P距底线1m，边线，问发球点O在底线上的哪个位置？参考数据：取26.本小题6分

已知二次函数

求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．

已知点，，，都在该二次函数图象上，

①请判断与的大小关系：______用“>”“=”“<”填空；

②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．27.本小题6分

在中，D是BC的中点，且，将线段AB沿AD所在直线翻折，得到线段，作交直线于点

如图，若，

①依题意补全图形；

②用等式表示线段AB，AE，CE之间的数量关系，并证明；

若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段AB，AE，CE之间新的数量关系不需证明28.本小题7分

【提出问题】将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______；

【初步思考】将一次函数的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式.数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点，的坐标分别为______，从而求出经过点，的直线对应的函数表达式为______；

【深度思考】

已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点

①将一次函数的图象关于x轴对称，求所得图象对应的函数表达式；

②如图①，将直线绕点A逆时针旋转，求所得图象对应的函数表达式；

③如图②，将直线绕点A逆时针旋转，求所得图象对应的函数表达式.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查立体图形的三视图，掌握常见立体图形的三视图是解题关键．

根据各立体图形的三视图判断即可．

【解答】

解：在球、圆柱、圆锥、正方体中，只有球的三视图都是圆．

故选：2.【答案】B

【解析】解：

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】解：，，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

点A的坐标为，

点D的坐标为，

故选：

首先根据B、C两点的坐标确定线段BC的长，然后根据A点的坐标向右平移线段BC的长度即可求得点D的坐标．

考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．4.【答案】D

【解析】解：A选项，，故该选项不符合题意；

B选项，，，

，故该选项不符合题意；

C选项，，，

，故该选项不符合题意；

D选项，，，

，故该选项符合题意；

故选：

根据数轴上右边的数总比左边的大判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据有理数的乘法法则判断C选项；根据相反数的意义得到的范围来判断D选项．

本题考查了实数与数轴，掌握数轴上互为相反数不为的两个数表示的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：中，

此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

，

，

故选：

先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由P、Q两点横坐标的特点即可得出结论．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6.【答案】B

【解析】解：连接OC，如图，

，

，

在中，，

故选：

连接OC，如图，先利用垂径定理得到，再利用勾股定理计算出OE，然后计算

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一组的情况，再利用概率公式求解即可．

【解答】

解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，

小明和小刚恰好选择同一组的概率为，

故选：8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是圆的内接正六边形的性质及等边三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法是解题的关键．

连接OB，OC，可求出圆心角的度数，则可得是等边三角形，再由等边三角形的性质即可求出BC的长，继而求得正六边形的周长．

【解答】

解：如图，连接OB，OC，则，

六边形ABCDEF是正六边形，

，

是等边三角形，

，，

故选：9.【答案】且

【解析】【分析】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式分母不能为0，二次根式被开方数为非负数．

根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，即可进行解答．

【解答】

解：根据题意可得：，

解得：且，

故答案为：且10.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，难点在于提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．

先提公因式2，再运用平方差公式继续分解．

【解答】

解：，

，

故答案为：11.【答案】

【解析】解：，

方程两边都乘，得，

，

，

，

，

检验：当时，，

所以分式方程的解是

故答案为：

方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．12.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式，根据根的判别式，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．

由根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．

【解答】

解：关于x的方程有两个不相等的实数根，

，

解得：

故答案为：13.【答案】2790

【解析】【分析】

本题考查了用样本估计总体，加权平均数的定义等知识，生活中常遇到的估算问题，通常采用样本估计总体的方法．

用加权平均数的计算公式计算这20户家庭的平均月用水量，再用样本平均数估计总体平均数．

【解答】

解：平均用水量为：

，

估计该小区300户家庭的月总用水量为：

故估计该小区300户家庭的月总用水量约为

故答案为：14.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

故答案为：

先利用平角定义可得：，再根据垂直定义可得：，然后利用ASA证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．15.【答案】

【解析】【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，，根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，同理可得，…从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可解答．

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．

【解答】

解：平分，平分，

，，

，

即，

，

，

，

，

，…，

以此类推，，

故答案为：16.【答案】①

【解析】解：在四边形ABCD中，，，

又，

≌，

，

垂直平分BD，

故①正确；

记AC与BD的交点为O，

则四边形的面积的面积的面积，

即，

故②错误，

四边形ABCD的四边中点，分别记作M、N、G、H，如下图所示：

由中位线定理可知，，且，

，且，

，

四边形MNGH是矩形，

，

，

四边形MNGH不可能是正方形，

故③错误，

将沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，

由折叠可知，四边形ABED是菱形，

，，

，

，

，

，

，

∽，

，

即，

解得，，

，

四边形ABCD的内切圆的圆心I，与AD、CD相切的切点分别为P、V，

是四边形ABCD的内切圆，

，

，

，

，

即四边形ABCD内切圆的半径为，

故④错误，

故答案为：①．

根据等腰三角形的性质可判断①正确，根据四边形的面积等于的面积的面积得出判断②错误，根据中位线定理得出各中点连接得到的是矩形，不能是正方形判断③错误，计算得出四边形ABCD的内切圆半径判断④即可．

本题主要考查菱形的性质与判定，切线的性质，相似三角形的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．17.【答案】解：原式

【解析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：

由①得；

由②得；

则不等式组的解集为

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题的关键.19.【答案】解：

，

，

，

原式

【解析】先化简所求式子，然后根据，可以得到，再代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】证明：，，

四边形CDBE是平行四边形，

，

，

四边形CDBE是矩形．

解：，，

，，

，

，

，

，

，

【解析】本题考查了矩形的判定，解直角三角形等知识点，角度之间的准确转换是解题关键．

先证四边形CDBE是平行四边形，再证平行四边形CDBE是矩形即可．

先证，然后解直角三角形即可．21.【答案】解：根据题意得，，

∽，

，即①；

，，

∽，

，即②，

由①②得，

解得，

，

解得，

答：小雁塔的高度MN为米．

【解析】先证明两个直角三角形相似，利用相似三角形的性质可得AN，MN，求线段的和即可，关键相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了相似三角形的应用：解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，然后利用相似三角形的性质进行几何计算．22.【答案】解：一次函数的图象由函数的图象向上平移2个单位长度得到．

，，

这个一次函数的解析式为；

把代入，得，

把点代入，得

当时，对于x的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，

的取值范围是或

【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．

根据平移的规律即可求得；

根据点结合一次函数的性质即可求得．23.【答案】解：中位数．

，

【解析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数；

根据平均数公式求解即可；

根据方差的意义分析．

本题考查了中位数，平均数，众数，方差，此题不但要求学生会求，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用．24.【答案】证明：如图，连接OC，

，

，

，

是的直径，D是的中点，

，即

是半径，

为的切线．

解：如图，连接BC，过G作，垂足为

是的直径，

，

，

，

，

∽，

，，

，，

，

，解得，

设的半径为r，则

解之得

，

，

∽

为BD中点，

，

【解析】【分析】

连接OC，由，，可得，由AB是的直径，D是的中点，，进而可得，即可证明CF为的切线；

连接BC，过G作，垂足为利用相似三角形的性质求出，设的半径为r，则在中，勾股定理求得，证明，得出∽，根据，求得BH，GH，进而求得AH，根据勾股定理即可求得

本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．25.【答案】解：设抛物线的表达式为：，

将，代入上式并解得：，

抛物线的表达式为：；

当时，，

当时，，

这次发球过网，但是出界了；

如图，分别过点O，P作边线的平行线交于点Q，

在中，，

当时，，解得：或舍去，

，

而，

故，

，

发球点O在底线上且距右边线米处．

【解析】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量的代表的实际意义．

求出抛物线表达式；再确定和时，对应函数的值即可求解；

当时，，解得：或舍去，求出，即可求解．26.【答案】解：二次函数

当时，，函数图象的对称轴为直线，

函数图象与y轴的交点坐标为，对称轴为直线

①=

②函数图象的对称轴为直线，，，

当开口向上时，则，，，，四个函数值中最少有两个小于零，不合题意，

当开口向下时，则，，，，四个函数值中可以满足，

，，即当时，，

时，，

解得，

的取值范围为

【解析】解：见答案；

①函数图象的对称轴为直线，

点和点关于直线对称，

；

故答案为：

②见答案.

根据对称轴公式和y轴上点的坐标特征即可求得；

①根据二次函数的性质和图象即可判断出答案；

②根据二次函数的性质即可得出，，解得即可．

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用函数的图象和性质得到关于a的不等式是解题的关键．27.【答案】解：①补全图形如图所示：

②，

理由如下：

如图，连接ED，并延长交AB于点F，过点D作于G，于H，

，

，

是BC的中点，

，

又，

≌，

，，

将线段AB沿AD所在直线翻折，

，

又，，

≌，

，，

又，

，

，

，

；

不成立，

当是锐角时，如图，，

理由如下：

连接ED，并延长交AB于点F，过点D作于G，于H，

，

，

是BC的中点，

，

又，

≌，

，，

将线段AB沿AD所在直线翻折，

，

又，，

≌，

，，

又，

，

，

，

当是钝角时，如图，同理可得：

【解析】①依照题意