2.1.1平面及其表示法1.ppt

1、平面,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,空间点、直线、平面的位置关系,问题,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,一.平面的概念：,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,二.平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,三.平面的画法：,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,通常

2、把表示平面的平行四边形的锐角画成450,（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,四.平面的表示方法：,平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。,如：平面 ，平面 ，平面ABCD，平面AC平面BD等。,五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,点A在平面 上,记为：A,点B不在平面 上,(3)直线与平面的位置关系：,直线a与平面 没有公共点时，称直线a与平面 平行。记为：a 或 a .,直

3、线a与平面 只有一个公共点A时，称直线a与平面 相交。记为：a A,直线a上的所有点都在平面 上，称直线a在平面 内，或称平面 通过直线a.记为：,五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,a,Aa,A,a 或 a,b A,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面 内，点B不在平面 内，点A，B 都在直线 a上； （2）平面 与平面相交于直线 m，直线 a 在平 面 内且平行于直线 m.,公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此

4、平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。,观察下列问题，你能得到什么结论？,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,（）,（）,（）,（）,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,作业： P56习题2.1A组 1，2，3（1）（2）,补充练习：,1、A为直线 上的点