圆和扇形学而思讲义

1、圆和扇形的周长与面积第二讲内容提要 圆形 周长和面积 扇形 认识一些概念： 面积 周长 半径 直径 圆周率 无限不循环小数（通常取3或3.14）公式总结:圆的面积 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长 ： 扇形的周长：=一些特殊的图形：弓形：弓形通常只求面积弓形面积扇形面积三角形面积（除了半圆）“弯角”： 弯角的面积正方形扇形“谷子”： “谷子”的面积弓形面积2常用的思想方法：转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）等积变形（割补、平移、旋转等）借来还去（加减法）外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”。就是我们暑期学习的“求反面”）容斥（实际上容斥思想是

2、贯穿于加减法始终的。我们把两部分面积加起来，去掉总面积，剩下的就是重叠部分面积）例1一个大圆内有4个小圆，其直径的和等于大圆的直径。问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？拓展1角钱硬币的直径是19mm，地球赤道直径是12740千米。大约67亿枚一角钱硬币的直径和地球赤道直径是相等的。那么这些硬币的周长和地球赤道周长哪个长？ 例2如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆。求阴影部分面积。（取3） 例3为4厘米的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。（取3）例4求如图中阴影部分的面积。（圆周率取3.

3、14） 例5如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？（圆周率取3.14） 例6如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？（圆周率取3.14）例7如图，求阴影部分的面积。（取3）拓展猫耳朵模型例8求图中阴影部分的面积。（取3） 例9如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径CB4厘米，求阴影部分的面积。（取3） 例10如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心。求阴影部分的面积和。（圆周率取3.14）例11计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。例12

4、如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60，此时B点移动到B点，求阴影部分的面积。（取3）例13如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，ABC=60，此时BC长5厘米.以点B为中心，将ABC顺时针旋转120，点A、C分别到达点E、D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积。（取3）例14草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)。问：这只羊能够活动的范围有多大？（取3.14）测试题1. 根据图中给出的数值，求这个图形的周长和面积（）2. 求下列各图中阴影部分的面积： 3. （实验中学07年期末考试题

5、）如下图，长方形ABCD，长是8 cm，则阴影部分的面积 。（）4. 在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。(圆周率取) D EMNA B C5. 如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长。（取3.14）6. 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？7. 如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取) 8. 一只羊被拴在一个长为4米，宽为3米的长方形的羊圈内，在处有一个缺口，羊可以自由出入，拴绳长