4.1幂函数的性质与图像.ppt

1、,上海市第五十二中学 周叙兵,高中数学课堂教学：,开始,4.1幂函数的性质与图象（一）,问题引入,以上问题中的函数具有什么共同特征？,一、幂函数的概念,一般地，函数,称为幂函数,幂函数自变量前的系数为1,幂函数是以底数为自变量的一类函数,练习1：下列函数中是幂函数的有哪些,注意：,(1)奇偶性:定义域不关于原点对称, 为非奇非偶函数.,于是 即f(x1)f(x2),(2)单调性: 设任意x1、x2(0,+),且0 x1x2,所以 在（0，+）上是减函数,例1研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图象,解:,它的定义域是（，+）,在 上是减函数,在 上是增函数,定义域：,奇偶性：,单调性：

2、,最小值是0，无最大值,最大值 或最小值:,偶函数,O,y,练习2,研究函数 的定义域、奇偶性、单调性，作出它的图象，,作出下列函数的图象:,y=x,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?,在第一象限内， 当k0时, 图象随x增大而上升。,当k0时，图象随x增大而下降,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降。,图象都经过点（1，1）,K0时,图象还都过点(0,0)点,幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)

3、上为减函数;,.如果k0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,练习3,X,y,X,y,第一象限,k0时,k0时,双曲线型,开口向右抛物线型,O,O,k0,画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象,K=0,直线型,开口向上型抛物线,K=1,幂函数的图象特征,练习4: 如图所示，曲线是幂函数 y =

4、 xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1 的右侧，指数大的在上，指数小的在下， 在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,y,(A),(B),(I),(C),X,(G),(H),(D),(J),(F),I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,找对应图象,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,(E),y,思考: 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,经检验符合题意,小结,形如（） 的函数叫做幂函数,3、思想与方法,小结,1、幂函数的定义及图象特征?,2、幂函数的性质,3、思想与方法,k0,在(0,+)上为增函数; k0,在(0,+)上为减函数 图象过定点(1,1),小结,1、幂函数的定义及图象特征?,2、幂函数的性质,3、思想与方法,运用函数性质解决问题