2013届高考等比数列练习题

1、等比数列练习题一、选择题1(2010重庆卷)在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为()A2B3C4 D8答案：A解析：a20108a2007，a2007q38a2007.q38.q2.2(2010全国卷)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()A5 B7C6 D4答案：A解析：数列an为等比数列，由a1a2a35得a235，由a7a8a910得a8310，所以a23a8350，即(a2a8)350，即a5650，所以a535(an0)所以a4a5a6a535.3. 数列an的前n项和Sn3nc，则c1是数列an为等比数列的()

2、A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件答案：C解析：数列an的前n项和为Sn3nc，则an.由等比数列的定义可知：c1数列an为等比数列4. 等比数列an的各项为正，公比q满足q24，则的值为()A. B. 2C. D. 答案：D解析：本题考查等比数列的概念和性质，属于基础题等比数列an的各项为正，q0.又q24，q2，故选D.5. (2010哈尔滨模拟)已知等比数列an满足an0，nN*，且a3a2n34n(n1)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()A. n2 B. (n1)2C. n(2n1) D. (n1)2答案：A解析：由a3a2

3、n34n得a1a2n1an24n，又an0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log22132n1log22log22n2n2.6. 设数列an是首项为1公比为3的等比数列，把an中的每一项都减去2后，得到一个新数列bn，bn的前n项和为Sn，对任意的nN*，下列结论正确的是()A. bn13bn且Sn(3n1)B. bn13bn2且Sn(3n1)C. bn13bn4且Sn(3n1)2nD. bn13bn4且Sn(3n1)2n答案：C解析：由已知易得bn3n12，故有3bn43(3n12)43n2bn1，又Sn(13323n1)2n2n，故选C.二、

4、填空题7(2010福建卷)在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.答案：4n1解析：S3a1a2a3a1(1qq2)21a121，a11.an14n14n1.8在正数等比数列an中，若a1a2a31，a7a8a94，则此等比数列的前15项的和为_答案：31解析：设数列an的公比为q(q0)，则有q64，注意到数列S3，S6S3，S9S6，S12S9，S15S12是以q32为公比的等比数列，因此S1531，即正数等比数列an的前15项和为31.9. (2010济南模拟)等比数列an的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a11，a2009a201010，(a2

5、0091)(a20101)0，给出下列结论：0q1；a2009a20111成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为_(将你认为正确的全部填上)答案：解析：由题可知a2009a20101，可得a12q40171，则q0，如果q1，则(a20091)(a20101)0，与已知不符，所以0q1，a20101，T4019a1a2a4019(a2010)40191，故正确；由上式可知T4019(a2010)4019(a2009a2011)1，所以a2009a20111，故正确；由题知Tna1a2an，当n2010时，a20101，所以T20101，所以T2009为最大，故错综上可知正确三、解答

6、题10等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn21，求n的值解：(1)a3a4a1a6，由条件知：a1，a6是方程x211x0的两根，解得x或x.又0q1，a1，a6，q5，q，从而ana6qn6()n6.(2)21，得()n，n6.11. 设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列Sn2是等比数列解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23

7、a32(a1a2a3)6，a38.(2)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.Sn2Sn120，即Sn2Sn12，Sn22(Sn12)S1240，Sn120，2，故Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列12. (2010四川卷)已知数列an满足a10，a22，且对任意m，nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2.(1)求a3，a5；(2)设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；(3)设cn(an1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.解：(1)由题意，令m2，n1可得a32a2a126，再令m3，n1可得a52a3a1820.(2)当nN*时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18.于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8，即bn1bn8.所以，数列bn是公差为8的等差数列(3)由(1)、(2)的解答可知bn是首项b1a3a16，公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n1a2n18n2.另由已知(令m1)可得，an(n1)2，那么，an1an2n12n12n.于是，cn2nq