级数学下册 第四单元《巧手小工匠 认识多边形》（三角形的三边关系）教案2 青岛六三制

1、巧手小工匠三角形的三边关系教学目标：1、知识技能目标：让学生知道“三角形任意两边之和大于第三边”，能运用这个关系解决简单的实际问题。2、过程与方法目标：经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括等能力，初步感知归纳推理的数学思想。3、情感与态度目标：让学生在探索的过程中体验数学学习的乐趣，并培养其团结协助的精神。教学重难点：教学重点：三角形三边关系的探究过程。教学难点：三角形三边关系的应用。教学过程：一、创设情境，导入新课 1、复习回顾三角形的有关知识 师：上节课我们认识了三角形，请看，这些都是- （出示课件：生：三角形）。要想围成一个三角形，至少需要几根小棒？一起说。

2、（生：三根）2、动手操作，产生问题 （1）师：现在就给你们每人三根小棒，让你围成三角形，你行吗？（出示一个学具袋 生：行）围的时候一定要注意首尾相连，那好了，开始行动吧。（学生拿出学具袋中的三根小棒，动手摆一摆） （2）汇报交流 师：都围成三角形了吗？围成的举手，没围成的举手。怎么围不成呢？是操作不当呢还是另有原因？你觉得另有原因，那就到前面来看看吧。你来围一围。（指名一个没有围成三角形的同学展示）围成了吗？（生：没有）再调整一下。（生进行调整）我来帮帮你吧，我来试一试，看来就是围不成。这是什么原因？(生1：太短了，太长了 ；生2：三角形任意两边要大于第三边 )师：你怎么知道的？（生2：做过试

3、验）这真是个好办法，还有谁知道？这节课咱们就来看看研究这个方法这个过程这个结论是怎样得来的。 3、课件演示，导入新课师：现在呀同学们看（出示课件：）实际上我们只要任意改变其中的一条边，就能围成三角形，如果让你改，你想怎么改？（生交流自己的想法，师课件演示）（生1：我会把粉红色的加长）师：加长，围成了。还有方法吗？（生2：我会把黑色的变短）师：可以。（生3：把蓝色的边变长）师：真的围成了。 师：我们要想改变蓝边和粉边，就一定要变-（生：长）是不是越长越好？(生：不是)要想改变黑边就一定要变-（生：短）是不是越短越好？（生：不是）长要长到什么程度，短要短到什么程度？就让我们带着这样的思考，一起来研

4、究三角形的三边关系 。（板书课题：三角形的三边关系）【活动】自主探索、发现规律 二、自主探索、发现规律1、提出问题 师：请看大屏幕（出示课件：）这条蓝边长3cm，粉边长8cm，黑边长12cm，从缩短黑边的长度去考虑，要缩短成多少cm就能围成三角形？谁来猜？（生1：黑边要缩短成8cm就能围成三角形；生2：10cm） 师：同学们有了不同的猜想，要知道生活当中许多重大的发现，都是从猜想开始的。但是光猜想还不行，我们还得在实践当中加以验证，接下来，我们就通过操作来验证我们的猜想吧！2、动手操作 师：你们看，这有一张题卡（课件出示：。）上面已经画好了10条线段，为了便于研究，它们的长度单位都是整厘米的，

5、分别是1cm到10cm，现在我们用这些线段代表黑边，然后用蓝色和粉色的小棒在上面围一围。（师以6cm的线段为例，动手摆一摆进行演示）如果围成三角形，在（ ）里画，围不成画，听清楚了吗？现在就把黑色小棒移开，同桌合作，一人围，一人画，开始吧。 3、汇报交流 师：谁来汇报你们的操作结果？（生：6-10cm可以，1-5cm不可以，师课件演示）有没有不同意见？（生：5cm也可以）现在呀黑边是1cm到4cm的时候与蓝边、粉边围不成三角形，是6cm到10cm的时候与蓝边、粉边能围成三角形，我们已经达成了共识，当是5cm的时候还有争议，这才有研究的价值，一会我们重点解决。我们先来研究围不成的。4、探索围不成

6、的原因 师：我们看当蓝边是3cm、粉边是8cm、黑边是1cm的时候为什么围不成呢？什么原因？你来说。（生1：因为黑边太短了；生2：粉边太长了；生3：蓝边也是太短了）同学们只看了一条边，我们再来看（课件演示） 师：现在你想说什么？（生1：粉边太长了；生2：）和刚才同学们的想法是一样的，（生：因为蓝边加黑边没有大于粉边）她把两条边合在一起了和粉边去比较，又帮助我们找到一条围不成的原因。那现在谁能像她这样再说一遍为什么围不成。（生：蓝边加黑边小于粉边）谁能再说一遍。（生 ：蓝边加黑边小于粉边） 师：咱们班的同学太了不起了，表达的都很清楚，那有了1cm围不成的分析结果，那谁能揭开黑边是2、3、4cm围

7、不成三角形的原因？（出示课件）（生：蓝边3cm、黑边2cm还是小于粉边）师：说的太好了，谁能再说一遍？（生：蓝边加黑边还是小于粉边） 师：那5cm总该能围成了吧？认为不能围成的举手，认为能围成的举手。谁来到前面大显身手围一围。（指名一学生围一围）围成了吗？（生：没有）谁来帮帮他？（指名一学生围一围）围三角形的时候一定要注意-（首尾相连）。围成了吗？怎么办？再调整，同学们看围成了吗？（师调整）围成了吗？（生：没围成、围成了）有人说围成了怎么回事？那我们再调整。同学们想像一下，如果往下压再往下压会怎么样？（生：蓝边、黑边和粉边一样长）蓝边、黑边和粉边重合了，相等了，到底能围成吗？（生：不能）为什么

8、？你说。（生：。）他说的很好，3cm和5cm合起来和粉边相等，所以它是围不成的，现在呀5cm围不成也达成了共识。（出示课件） 5、探索能围成的原因 （1）师：黑边是6、7、8、9、10cm的时候怎么就围成了呢？（出示课件）（生：加起来都比粉边长）多有见解呀，还有谁是这么想的？恭喜你们，你们已经向成功迈近了一大步，但是老师还希望同学们做一个更深更冷静的思考：难道仅仅都是因为跟8比大于8就可以了吗？ （2）（出示课件）师：你们看，这一组小棒围成了吗？（生：没有）是啊，明明3+128，怎么没围成呢？（生：因为任意两条边要大于第三条边）可是现在我们以一条边来判断可以吗？（生：不可以）为什么不可以？（生

9、：12比3和8都大的话，那就要用3和8合起来比，不能3和12结合）你的意思是仅仅和一条边比不了，3要和8合起来去比，有的时候还要去和其它的边去比较。 （3）师：有时候我们要想判断三条边是否围成三角形，仅仅通过这样的一道算式有时是不能做出正确判断的，那要想判断三条边能否围成三角形，你觉得列几道算式更具有说服力？好，同桌小声商量商量，然后以这道为例，在本子上写一写你的算式。（4）师：谁来说你列了几道算式？（生汇报，师课件演示） 都是这样想的吗？下一道怎么列？（出示课件）说得真好，还有呢，这两个图形你们会列算式吗？（出示两幅图）谁会？你来。都是这样想的吗？【活动】揭示规律 6、揭示规律 （1）归纳规

10、律 师：那老师请同学们仔细观察能围成三角形的算式和不能围成三角形的算式，你有什么发现吗？先独立思考，再和同桌交流。 24分（学生汇报：生：能围成的两条边加起来都大于另外一条边，不能围成的是两条边的加起来等于或小于另外一条边）师：围不成的是都小于另外一条边吗？（ 生：不是）都听明白了吗？她的发现是个重大的发现，你们还发现了什么？（生：能围成的是都是大于，不能围成的还有小于和等于 ）师：两条边的长度加起来，叫两条边的和，和另一条边比，另一条边叫什么？叫第三边。他的发现是-两条边的和都大于第三边。现在谁再来说说你的发现。（生： ） （2）理解规律 师：那现在我们来看看书上是怎么说的，打开课本82页，

11、谁来读一读。（生：三角形任意两边之和大于第三边）把什么字重读了，（任意）为什么把它读重了？（生。）谁能再读一遍，老师把它记录在黑板上。（生读师板书：三角形任意两边的和大于第三边）任意是什么意思？（生：随便） 29分 （3）深化规律 师：那现在老师给你三条线段，它的长度分别是a、b、c。要想保证围成三角形，得具备什么条件？（生：a+b、a+c、b+c都要大于第三边）师：说的很好，谁能再详细说一遍。（生回答师板书：a+bc、a+cb、b+ca）这就是任意两条边的和大于第三条边，所以，要想保证围成三角形，就必须保证（齐读板书：三角形任意两边的和大于第三边）这就是咱们这节课研究的（齐读课题：三角形的三

12、边关系）如果有一道算式是小于或等于，那就围不成三角形。今天咱们自己总结出了规律，现在咱们心里存满了成就感，但是学以致用才是最重要的目的，下面老师考考同学们。【练习】巩固练习，形成能力 三、巩固练习，形成能力 （一）巩固性训练 1、下面每组小棒是否能围成三角形，说明理由。 6cm、7cm、8cm 4cm、5cm、9cm 3cm、6cm、10cm 师：齐读题目要求，谁来回答第1题。（生：能围成三角形，因为三角形任意两边之和大于第三边）运用规律来判断真好。（课件演示） 师：第2道题，（生：不可以围成三角形，因为5+4=9）有一组不符合，是这样吗？真聪明。（课件演示） 师：第3题。（生：因为3+610

13、，所以围不成三角形 师：看来呀这三道题没有没难住你们。 师：接下来，有一道可是集智慧与数目为一题的思考题，要继续吗？ 2、在能拼成三角形小棒下面画“”，不能拼成的画“”（单位：cm） 2cm、3cm、6cm 3m、4cm、5cm 1cm、3cm、2cm 8cm、7cm、5cm 师：现在就请同学们按顺序在本上直接画、，开始。 师：画完的请起立，老师刚才看到这个同学画的最快，你来说。（生：。） 师：同学们，有没有快捷的方法，让我们准确的判断呢？（生：比较短的两条边加起来大于第三条边就可以）你是怎么想到的？（生：因为越短，和就越小）谁听懂了？用他这种方法怎么判断？第一题（生：2+35，56；第二题（生：3+45）听懂了吗？掌握这种方法可以快速判断。 （二）拓展性训练 (结合实际，学会运用)师：同学们，三角形的三边关系在我们生活中的应用也是非常广泛的。出示课本第87页第10题。走哪条路最近？为什么？ 师：生活经验告诉我们怎么走最近？（生：直接到海边）对呀，那你能用今天学习的三角形的三边关系