11.2.1三角形的内角 （第一课时）.ppt

1、八年级 上册,11.2.1 三角形的内角,（第一课时）,学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题,课件说明,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？,探索并证明三角形内角和定理,剪拼法的分类：,探索并证明三角形内角和定理,将剪下的两个角分别拼在第三个内角的两侧,将剪下的两个角拼在第三个内角的同一侧,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形

2、内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,探索并证明三角形内角和定理,问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问1在下图中，B

3、 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？为什么？,直线l 与边BC 平行,内错角相等，两直线平行,探索并证明三角形内角和定理,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4，3 = 5 （两直线平行，内错角相等） 1 + 4 + 5 = 180（平角定义）， A + B + C = 180 （等量

4、代换）,探索并证明三角形内角和定理,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,探索并证明三角形内角和定理,已知：ABC 求证：A +B + C = 180,证明：过点C作直线l ，使l AB,延长BC l AB ， 1 = 4， 2 = 5 3 + 4 + 5 = 180 A + B + C = 180,探索并证明三角形内角和定理,三角形内角和定理： 三角形的三个内角的和等于180.,例1如图，

5、说出各图中1 的度数,运用三角形内角和定理,运用三角形内角和定理,例2如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,证明： BAC =40, AD 是ABC的角平分线,CAD=DAB=20,又 B=75, ADB=180- DAB- B =180-20-75 =85,运用三角形内角和定理,例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛 在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方 向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？,解：BAC=BAD-CAD=80-50=30 ADBE BAD

6、+ABE=180 ABE=180-BAD=180-80=100 ABC=ABE-EBC=100-40=60 ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90 答：从B岛看AC两岛的视角ABC是60 从C岛看AB两岛的视角ACB是90。,练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观 测A，B 两处的视角ACB 是多少？,课堂练习,解： CAD=30，D=90,ACD=180-D- CAD =180-90-30 =60,又 CBD=45,BCD=180- D- CBD =180-90-45 =45, ACB=ACD-BCD=60-45=15,（1）本节课