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文档简介

1、八年级 上册,11.2.1 三角形的内角,(第一课时),学习目标: 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题,课件说明,方法:度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?,探索并证明三角形内角和定理,剪拼法的分类:,探索并证明三角形内角和定理,将剪下的两个角分别拼在第三个内角的两侧,将剪下的两个角拼在第三个内角的同一侧,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形

2、内角和定理,方法:度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,追问1运用度量的方法,得出的三个内角的和都 是180吗?为什么?,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180,但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个,而形状不同的 三角形有无数多个,我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180”这个结论呢?,需要通过推理的方法去证明,探索并证明三角形内角和定理,问题2 你能从以上的操作过程中受到启发,想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗?,探索并证明三角形内角和定理,追问1在下图中,B

3、 和C 分别拼在A 的左右,三个角合起来形成一个平角,出现了一条过点A 的直线l,直线l 与边BC 有什么位置关系?为什么?,直线l 与边BC 平行,内错角相等,两直线平行,探索并证明三角形内角和定理,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l,由此,你又能受到什么启发?你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗?,通过添加与边BC 平行的辅助线l,利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论,证明:过点A 作直线l ,使l BC l BC , 2 = 4,3 = 5 (两直线平行,内错角相等) 1 + 4 + 5 = 180(平角定义), A + B + C = 180 (等量

4、代换),探索并证明三角形内角和定理,追问3结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?,已知:ABC求证:A +B + C = 180,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程,你能受到什 么启发?你能用其他方法证明此定理吗?,结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?,探索并证明三角形内角和定理,已知:ABC 求证:A +B + C = 180,证明:过点C作直线l ,使l AB,延长BC l AB , 1 = 4, 2 = 5 3 + 4 + 5 = 180 A + B + C = 180,探索并证明三角形内角和定理,三角形内角和定理: 三角形的三个内角的和等于180.,例1如图,

5、说出各图中1 的度数,运用三角形内角和定理,运用三角形内角和定理,例2如图,在ABC 中, BAC =40, B = 75,AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,证明: BAC =40, AD 是ABC的角平分线,CAD=DAB=20,又 B=75, ADB=180- DAB- B =180-20-75 =85,运用三角形内角和定理,例2如图,C 岛在A 岛的北偏东50方向,B 岛 在A 岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方 向从B 岛看A,C 两岛的视角ABC 是多少度?从C 岛看A,B 两岛的视角ACB 呢?,解:BAC=BAD-CAD=80-50=30 ADBE BAD

6、+ABE=180 ABE=180-BAD=180-80=100 ABC=ABE-EBC=100-40=60 ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90 答:从B岛看AC两岛的视角ABC是60 从C岛看AB两岛的视角ACB是90。,练习2如图,从A 处观测C 处的仰角CAD = 30,从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观 测A,B 两处的视角ACB 是多少?,课堂练习,解: CAD=30,D=90,ACD=180-D- CAD =180-90-30 =60,又 CBD=45,BCD=180- D- CBD =180-90-45 =45, ACB=ACD-BCD=60-45=15,(1)本节课

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