《高等代数简介》PPT课件.ppt

1、1,高等代数 电子教程 配套印刷教材：高等代数学 清华大学 数学科学系 张贤科,2,高等代数 Advanced Algebra,3,(一) 课程概况 名称: 高等代数I 高等代数II 学时：两学期， 课内周学时 共计128学时 课外另有讨论课,高等代数目录和教案:,4,(二) 使用教材： 1.高等代数学(第一、二版) 张贤科，许甫华 编著， 清华大学出版社(主教材) 2.高等代数解题方法，许甫华、张贤科编著， 清华大学出版社(辅导教材) 3.Theory and Problems of Linear Algebra， S. Lipschutz著， McGraw-Hill出版. 4.Linear

2、 Algebra，S.Berberian著， Oxford Univ. 出版 5. Advanced Linear Algebra， S. Roman著， Springer出版社。 (以上3本为参考书),5,( 内容进度安排 (带星号*的是简单介绍性内容) 第一部分 基 础 内 容 (第一学期上课) 第1章 数与多项式 1.1 数的进化与代数系统 (第1大节上课) *1.2 整数的同余与同余类 (第2大节上课) 1.3 多项式形式环 (第3大节上课) 1.4 带余除法与整除性,6,1.5 最大公因子与辗转相除法(第4大节上课) 1.6 唯一析因定理 1.7 根与重根 (第5大节上课) 1.8

3、RX与CX (第6大节上课) 1.9 QX与ZX 1.10 多元多项式 (第7大节上课) 1.11 对称多项式 习题1 (4 次讨论课),7,第2章 行列式 2.1 排列 (第8大节上课) 2.2 行列式的定义 2.3 行列式的性质 2.4 Laplace 展开 (第9大节上课) 2.5 Cramer 法则与矩阵乘法(第10大节上课) 2.6 矩阵的乘积与行列式 (第11大节上课) 2.7 行列式的计算 习题2,8,第3章 线性方程组 3.1 Gauss消元法 (第12大节上课) 3.2 方程组与矩阵的秩 3.3 行向量空间和列向量空间 (第13大节上课) 3.4 矩阵的行秩和列秩 3.5 线

4、性方程组解的结构 (第14大节上课) 3.6 例题 *3.7 结式与消去法 习题3 (2次讨论课),9,第4章 矩阵的运算与相抵 4.1 矩阵的运算 (第15大节上课) 4.2 矩阵的分块运算 4.3 矩阵的相抵 (第16大节上课) 4.4 矩阵运算举例 (第17大节上课) 4.5 矩阵与映射 (第18大节上课) *4.6 矩阵的广义逆 *4.7 最小二乘法 习题题4 (2 次讨论课) -复习, 期中考试 (第19大节),10,第5章 线性(向量)空间 5.1 线性(向量)空间 (第20大节上课) 5.2 线性映射与同构 (21大节上课) 5.3 基变换与坐标变换 (第22大节上课) 5.4

5、子空间的和与直和 (第23大节上课) *5.5 商空间 习题5 (两次讨论课),11,第6章 线性变换 6.1 线性映射及其矩阵表示 (第24大节上课) 6.2 线性映射的运算 (第25大节上课) 6.3 线性变换 (第26大节上课) *6.4 线性表示介绍 6.5 不变子空间 (第27大节上课) 6.6 特征值与特征向量 (第28大节上课) 6.7 方阵的相似 (第29大节上课) 习题6 (两次讨论课) -复习, 期末考试 (第30-32大节),12,第二部分 深 入 内 容 (第二学期上课) 第7章 方阵相似标准形与空间分解 7.1 引言: 孙子定理 (第1大节上课) 7.2 零化多项式与

6、最小多项式 (第2大节上课) 7.3 准素分解与根子空间 (第3大节上课) 7.4 循环子空间 (第4大节上课) 7.5 循环分解与有理标准形 (第5大节上课) 7.6 Jordan 标准形 (第6-7大节上课),13,7.7 矩阵与空间分解 (第8大节上课) 7.8 矩阵的相抵与Smith标准形 (第9大节上课) 7.9 三种因子与方阵相似标准形 (第10大节上课) *7.10 方阵函数 (第11大节上课) *7.11 与可交换的方阵 *7.12 模分解基本定理 7.13 若干例题 习题7 (讨论课4次),14,第8章 双线性型、二次型与方阵相合 8.1 二次型与对称方阵 (第12大节上课)

7、 8.2 对称方阵的相合 (第13大节上课) 8.3 正定实对称方阵 (第14大节上课) 8.4 交错方阵的相合及例题 (第15大节上课) 8.5 线性函数与对偶空间 (第16大节上课) 8.6 双线性函数 (第17大节上课) 8.7 对称双线性型与二次型 (第18大节上课) *8.8 二次超曲面的仿射分类 *8.9 无限维线性空间 习题8 (讨论课 3次) -复习, 期中考试 (第19大节上课),15,第9章 欧几里得空间与酉空间 9.1 标准正交基 (第20大节上课) 9.2 方阵的正交相似 (第21大节上课) 9.3 欧几里得空间的线性变换 (第22大节上课) 9.4 正定性与极分解 (

8、第23大节上课) *9.5 二次超曲面的正交分类 (第24大节上课) 9.6 杂例 (第25大节上课),16,9.7 Hermite型 (第26大节上课) 9.8 酉空间和标准正交基 (第27大节上课) 9.9 方阵的酉相似与线性变换 第28大节上课) *9.10 变换族与群表示 9.11 型与线性变换 (第29大节上课) 习题9 (讨论课 4次) -复习, 期末考试 (第30-32大节),17,第三部分 选 学 内 容 (课外阅读材料, 不在课内讲课, 或稍作介绍) 第10章 正交几何与辛几何 10.1 根与正交补 10.2 正交几何与辛几何的结构 10.3 等距变换与反射 10.4 Witt定理 10.5 极大双曲子空间 习题10,18,第11章 Hilbert空间 11.1 内积与度量空间 11.2 内积空间与完备 11.3 逼近与正交直和 11.4 Fourier展开 11.5 等距同构于 11.6 有界函数与Riesz表示 习题11,19,第12章 张量积与外积