第二讲_现金流计算基础与利率.ppt

1、第二讲 货币的时间价值与利率,1.货币的时间价值 2.现金流计算 3.利率,2,货币的时间价值是金融学的基本命题之一,预期收入不确定性 货币购买力因通货膨胀变化 个人对即期消费的偏好大于延期消费 金融市场无风险投资的均衡收益率。,3,现金流计算,价值的表示方法:现金流量(Cash flow) 把资金作为时间的函数用现金流量图表示出来,用来反映每一时点上现金流动的方向(流入或流出)和数量。 增殖方式:复利计息(Compound Interest) 计息期内不仅本金计息,各期利息收入也转化为本金在以后各期计息。 复利计息:每一时点单位货币的增殖能力保持稳定,更恰当体现货币的时间价值属性,4,价值形

2、式： 终值( Future Value, FV):指现在的资金在未来某个时刻的价值 现值( Present Value, PV):指未来某个时刻的资金在现在的价值 净现值(Net Present, NPV):指一系列现金流量的现值总和减去初始现金流。 C0=初期现金流 Ct第t期现金流量 价值转换方式:贴现率(discounted rate) 在金融市场中等价投资对象的收益水平,又称门坎比率(hurdle rate),资本机会成本(Opportunity cost)。 贴现因子:货币时间价值的度量 t计息期间数,价值的相关概念,5,基本公式,单期现金流的终值和现值: PV0: 现值 FVn:

3、n期期末的终值 r: 每期的贴现率/资金的机会成本 n: 计算利息的总期数 补充思考： 如何计算时间跨度是分数年限(如7/4年)的终值和现值？ 只要把小数代入终值(现值)公式即可。,6,0,1,2,n-2,n-1,n,C1,C2,Cn-2,Cn-1,Cn,Cn (1+r)0,Cn-1 ( 1 + r ),Cn-1 ( 1 + r ),C2 (1+r ),C1 ( 1 + r),1,2,n-2,n-1,2.多期现金流的复利现值与终值,复利终值一般公式：,7,Cn-1/(1+r)n-1,2.多期现金流的复利现值与终值,多期现金流的复利现值一般公式：,0,1,2,3,C1/(1+r),Cn-1,C2

4、,C1,Cn,C2/(1+r)2,Cn/(1+r)n,8,(三)年金(Annuity),概念: 在相同的间隔时间内陆续收到或付出的相同金额的现金流。 分类 按现金流支付时点分 普通年金(后付年金,ordinary annuity):在各期期末收入或付出的年金 预付年金(先付年金,annuity due):在各期期初收入或付出的年金 递延年金(deferred annuity):指在若干期后开始的连续年金序列。 按现金流变动方式分 等额年金： 增长年金:在首次现金流基础上各期以固定比例逐年增长(减少)的年金。 按现金流支付期限分： 普通年金:若干期支付的一系列现金流 永续年金:无止境支付的普通年

5、金,9,2.普通年金:终值,假设某人在五年时间内每年年末存入银行100元，存款利率为8%，求第五年年末银行存款的本利和？ FV=100+100(1+8%)+100(1+8%)2+100(1+8%)3+100(+8%)4=100(1+8%)5 -1/8%=586.7 普通年金终值的一般公式为： 系数(FVIFA, r, n):称为普通年金终值系数,如已知FV, r, n也可利用上式求年金A。,10,2.普通年金(续):现值,假设某人利用住房公积金贷款购房,未来5年内每月末可拿出1460元用于偿还贷款,贷款月利率为0.3%,他可贷多少钱？ P=1460/(1+0.3%)+1460/(1+0.3%)

6、2+1460(1+0.3%)3+1460/(1+0.3%)60 =1460(1+0.3%)60 -1/0.3%(1+0.3%)60 =80059(元)8 万元 普通年金现值的一般公式： 系数(PVIFA, r, n):称为普通年金现值系数，如果已知PV,r,n也可利用上式求年金A。,11,3.预付年金:终值,n期先付年金比n期后付年金多付一次利息 n期先付年金比n+1期后付年金少付一次年金,12,n期普通年金现值再复利一年的结果。 n期先付年金的现值相当于n-1期后付年金现值的现值加上一个年金值。,3.预付年金(续):现值,13,年金的应用举例,选择1：租赁汽车4年，每年租金36000元 选择

7、2：购买汽车，车价为180,000元；4年后，预期以60,000元将汽车卖掉 如果资本成本为每年6.2，哪个选择更合算？ 答案： 租赁成本的现值： 购车成本的现值：,14,(四)年金的变化,1.延期年金(Deferred Annuity) (后付)延期年金现值:t+1期末开始的n期年金; 还可以看作n+t期年金与t期年金现值之差:,0 1 2 t t+1,n+t-1 n+t,A A A A A A,A A A A A A,15,延期年金现值举例,某人拟在年初存入一笔资金,从而能在第6年初开始至第10年末每年支取1000元。在银行存款利率为10%的情况下,此人最初的存款额应为多少？,16,(四)

8、年金的变化,2.永续年金(Perpetuity)现值 Q: 现实中真有这样的年金吗?如优先股,永久公债 n期后付年金现值等于即期生效与n期后生效的永续年金现值之差！,17,(四)年金的变化,3.固定永续增长年金 从1期未开始的以A为基准的永续年金 4.固定增长年金 n期固定增长年金现值实际是即期生效固定增长的永续年金与T期后生效的固定增长的永续年金现值之差!,18,例如：一个房屋建筑在扣除各项费用后，从第二年开始房东将会有150,000元的房租现金收入。这笔现金流预计会以每年6%的速度增长，并且增长趋势会永远持续下去。有关的利率为12%。则房东可得的现金流（房租）的现值为： 150,000(0

9、.12-0.06)=2,500,000元,年金变化的应用:固定永续增长年金,19,(五)计息次数的变动,名义年利率(Stated annual rate of interest, SAR):一年公布一次且不作复利调整的利率 有效年利率(Effective annual rate of interest, EAR):在对名义利率按计息期长短等因素进行调整后的利率。 名义利率在每年计息m次时所提供的相当于每年计息一次时所提供的利息。 m=每年计息次数 n=计息年数 SAR=名义年利率,20,(四)计息次数的变动(续),年度多次计息的复利终值与现值: 连续复利(Continuous Compound

10、ing),21,Excel 运用:,1消费信用卡分期付款 购买笔记本电脑分期付款：利率年（6%）,12期，总价为12000元，每期应还款多少？ 2零存整取 每期存入200元，存期5年，到期获取多少？ 3 住房信贷 （1）计划3年后买房，总价50万，首付2成，如果三年期的存款利率为6，则现在应该存入多少？ （2）如果采用零存整取，每月初应该存入多少？ （3）如果贷款利率为6，期限30年，则月供多少？设为月底还款 4. 保险单 假定现在30岁，保险公司推销一种产品，现在每年存入一定金额（30年交费期），60岁退休后至80岁可享受每月领取1000元，假定利率为6%,保险公司要求你现在每月交纳150，

11、你认为合算吗？,22,补充读物:名义年利率与实际年利率的差别,例如，本金100元在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=。若名义年利率8%，则其实际利率计算如下表所示。,年内计息次数越多，实际利率越高。,23,补充资源,Corporate Finance, 6/e, Stephen A.Ross, et al, Chapter 34 Principle of Corporate Finance, 7/e. Brealey &Myers, Chapter 3 财务管理学刘力著,第一、二章 Self-Exercise 1: N

12、PV Calculations 其他利息理论和固定收益证券参考书 Online Financial Tools: ,24,3 利率,利息是资金所有者出借资金所获得报酬，利率即货币资本的价格。 利率、现值与证券价格 名义利率和实际利率 利率决定 利率体系：风险结构和期限结构,25,利率是宏观经济以及现实的金融世界中众多重要的变量之一。 利率的变化预示着许多重要的现象：投资消费水平、消费者对耐用品的支出、财富在借方和贷方的再分配、金融资产的价格。 现实中存在着多种不同的利率，比如国库券利率、商业票据利率、企业债券利率，每种利率要顾及各种债务工具之间不同的违约风险、税赋、可交易能力、流动性以及距到期

13、日的时间等因素。,26,3.1 利率体系,基准利率 影响和带动其他利率的利率，通常为中央银行再贴现利率 市场利率 货币市场利率同业拆借利率、短期国债回报率、短期信贷利率 资本市场利率债券利率、长期信贷利率等,27,债券的收益率（价格）,不同发行主体，不同期限的债券利率为什么会出现差别？ 不同发行主体相同期限债券利率的风险结构 （3.5） 相同发行主体，不同期限债券利率的期限结构 （3.6）,28,3.2 名义利率与实际利率,借贷过程中，可能会出现货币价值变动（购买力）的风险，为综合体现货币的价值变动，引入实际利率的概念。 实际利率i：以购买力来衡量的利息率： （1r) /(1+p)=1+i i

14、=（r-p)/(1+r)rp 更能反映人们借贷愿望的真实成本。,29,预期的实际利率,因为资本是能产生价值的，所以借款者愿意为获得这些能够购买资本品资金的使用权而支付正值的实际利率。 古典经济学家把利率看成延迟消费的报酬，即储蓄的报酬。一般而言，人们对当前消费的偏好会超过对未来消费的偏好，这种特性被称作时间偏好。 事前的实际利率：人们预期的实际利率水平，即当前的利率水平与预期的通货膨胀之差，是影响人们投资决策的主要因素。,30,预期的实际利率测算,为了测算预期的实际利率，必须首先测定出公众的预期通货膨胀率，然后用名义利率减去这个估算的利率。 经济学家有三种方式测算预期通货膨胀： 根据近期的通货

15、膨胀率测算 去年3，今年3（静态预期） 从通货膨胀的宏观经济模型推算 通过对预期通货膨胀的调查结果得出 两个方程式可以计算： 其一是忽略了收入税： 其二是把收入税考虑在内：,31,3.2利率的决定,古典利率理论 利率是由实际领域的投资和储蓄这两个因素决定的。 投资代表资金的需求，储蓄代表资金的供给，“供给能自创需求”，所以决定利率的关键在储蓄。储蓄多少要取决于人们的“时间偏好”程度。 可贷资金利率理论 利率是由可贷资金的供求关系决定的。 可贷资金供给 Ls = S + M 可贷资金需求 Ld = I + H 流动性偏好理论（货币市场均衡） 一般均衡中的利率决定,32,古典利率理论：利率由投资需

16、求和储蓄意愿的均衡决定。 S=f(i) f0 I=g(i) g0 S移动 ：边际消费倾向下降或者边际储蓄倾向上升 I ：边际生产力变化,利率,储蓄、投资,古典利率决定,33,可贷资金模型,利率被定义为取得借款权或可贷资金使用权而支付的价格。 可贷资金供给和需求的来源 供给来源 需求来源 个人储蓄 家庭信贷购买 商业储蓄 企业投资 政府预算盈余 政府预算赤字 货币供给的增加 国外借款 国外贷款,34,在金融市场上，利率由对可贷资金的供给和需求决定，这些供求曲线的移动将随利率的变化而变化。,利率,可贷资金数量,35,利率的主要决定因素,通货膨胀预期,利率,可贷资金数量,36,费雪假说,名义利率与预

17、期通货膨胀关系的方程式： 式中： 名义利率； 现实利率，即通货膨胀为零时的利率； 预期的通货膨胀率； 名义利率相对通货膨胀变化调整的系数。,37,货币政策,货币供应增加对利率水平的影响有三种方式：流动性效应、收入效应、通货膨胀预期效应。 货币供应量的增加将使经济中的流动性变大，引起利率下降（流动性效应）； 随着经济开始对刺激经济的措施产生反应，产出和收入上升，资金需求增大最终拉动利率上升（收入效应）； 在宣布货币政策供应量增加时会提高预期通货膨胀，利率将由于费雪效应（通货膨胀预期效应）而上升。 货币政策对短期利率的影响作用大于对长期利率的影响，而后者主要受预期通货膨胀的影响。,38,商业周期,

18、利率的波动表现出很强的周期性，在商业周期的扩张阶段上升而在经济紧缩（衰退）阶段下降。 这种周期性基本上由短期收益率（国库券）表现出来，虽然长期利率也表现出一定的周期性，但是它们比短期收益率的波动小，在商业周期过程中表现得不够充分。 可贷资金模型可以借是利率的周期性。在经济扩张期，随着企业和消费者借款增多，对资金的需求上升。此外，通过费雪效应拉升利率的通货膨胀压力增加而且央行可能采取措施限制可供资金以抵消随经济增长而产生的通货膨胀。所有三种力量都将推高利率水平。 在商业衰退期，情况正好相反。,39,预算赤字,如果其他因素不变，预算赤字增加则利率上升。政府借款增加意味着可贷资金需求曲线右移，如果其

19、他因素不变利率一定升高。而且较大的预算赤字可能引起通货膨胀预期，进而由费雪效应拉动利率上升。 对这种观点也有不同意见。不相信预算赤字能显著影响利率的经济学家发展了两种支持他们的解释： 其一，可贷资金的世界范围的市场； 其二，预算赤字增大的趋势刺激了国内私人储蓄率上升。,40,影响利率的一般规律,经济周期：经济上涨时利率上升，下跌时利率下降 货币政策：政策紧缩时利率上升，反之下降 通货膨胀：通货膨胀时，实际利率不变必然会促使名义利率上升 政府预算赤字上升，导致利率上升；反之下降。 如果资本充分流动，则国际利率上升将促使本国利率上升。,41,为什么不同主体发行的不同债券利率不同？ 风险不同 违约风

20、险（信用风险） 流动性风险,3.3 利率的风险结构,42,3.3 利率的风险结构,对某种债务工具如某种债券而言，违约是指在债券到期时，借款人不能全部支付规定的利息或者不能以债券的面值赎回本金，贷款人可能遭至从延迟支付利息到本息全部损失的不同程度的损失。 流动性风险：资产的流动性越高，变现所遭受的损失越小。资产持有人在将资产变现时所遭受的损失称为流动性风险。 风险债券的收益包括补偿贷款人承担违约风险的报酬，报酬的数量也因债券品种的不同而不同，一般可以根据其他方面特征相同的（期限、税负等）风险债券预期他无风险债券收益率之间的差额来估计。风险债券与无风险债券之间的收益率差额被称为风险报酬。,43,当

21、违约风险增加时，投资者对证券的需求降低，将资金投向无风险证券市场，将使得两种证券价格相反变动，无风险市场证券价格上升（收益率下降），而风险证券价格下降（利率包括风险报酬增加）。,无风险市场,有风险市场,债券价格,债券价格,债券评级（Moody）（S&P）,45,国债利率与商业银行利率,19851998年，同期国债利率高于银行存款利率，如1998年3年期国债 5.45，银行存款利率4.72(复利） 合理吗？,46,3.4 利率的期限结构,债券的期限和收益率在某一既定时间存在的关系就称为利率的期限结构，表示这种关系的曲线通常称为收益曲线。 一般而言，随着利率水平的上升，长期收益与短期收益之差将减少

22、或变成负的。也就是说，当平均利率水平较高时，收益曲线为水平的（有时甚至是向下倾斜的），当利率较低时，收益率曲线通常较陡。 问题：为什么相同主体发行的债券收益率不同，是什么决定了收益曲线的形状？,47,利率的期限结构理论,1 预期假说：债券完全可以替代，长期债券的利率等于到期前人们对于各期短期利率预期的平均值 短期利率与长期利率同向变动 2 分割市场理论 不同期限的债券完全不可替代，人们偏好短期债券的流动性，因此短期债券价格高于长期债券（利率低于长期债券） 3 期限选择与流动性升水 短期利率预期均值期限升水（随供求条件而变化）,48,纯预期理论 纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。 该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。 如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，