《弧长与扇形面积》课件2.ppt

1、弧长和扇形面积,如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这扇子的周长?,问题1.已知O半径为R，求140圆心角所对弧长,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,问题2.已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,弧长公式,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为l，则,注意：在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单

2、位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,例1 一滑轮装置如图24-63，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14) 解 设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n，则 解方程，得 n90. 答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90.,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长.,如图，由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的

3、弧所围成的图形叫扇形,如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这大扇形的面积.,问题3.已知O半径为R，求圆心角为n的扇形的面积？,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积为 ：,注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .,练一练,2、已知扇形面积为 ，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_,6,例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长 （或子午圈长）的简单方

4、法如图24-64，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历ll！大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里158.5m)当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为,实际测得是7.2，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？,解 因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角AOS=7.2. 设地球的周长（即O的周长）为C，则 (希腊里) 39625(km) 答：地球的周长约为39625km. 我们知道，地球周长约为40000m可见，2000前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了.,例3如图24-66，圆锥形的烟囱帽，它的底面直

5、径为80cm，母线为50cm在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积 解 烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，设该扇形的面积为S.,在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇形圆心角由刚学过的弧长计算方法，可得 ,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,C,D,弓形的面积 = S扇- S,解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理

6、可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：,扇形的弧长与扇形面积的关系为：,1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景.,提高训练：,2、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积.,3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点， 且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 .,课堂小结,1探索弧长的计算公式 ，并运用公式进行计算,2探索扇