数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程2.ppt

1、实际问题与一元一次方程复习,对实际问题一元一次方程复习提高,1、列方程解应用题的主要步骤：,认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式； 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统）； 求出所列方程的解； 检验所求的解是否使方程成立，又能使应 题有意义，并写出答案。,你们在解决应用题的难点是什么？,A、审题，弄清数量关系，找出其中的等量关系。 B、用字母表示题目中的未知数，列方程。 C、求出所列方程的解。 D、检验所求的解，并写出答案。,仔细想一想：,没有A就没有B，所以说

2、A：审题，弄清数量关系，找出其中的等量关系。是解决应用题的关键点。 我们理解应用题基于生活中的常识和规律，在以前的教学中我们见过那些“实际问题”,列方程解应用题常见的题型有：,（1）和、差、倍、分问题； （2）等积变形问题； （3）调配问题； （4）数字问题； （5）工程问题； （6）配套（搭配）问题； （7）利润（销售）问题。 （8）行程问题 （9）年龄问题 (10) 方案问题,1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去 年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐 款多少元？ 2：甲、乙两站相距550公里，一列慢车从甲站开出， 每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。 慢车

3、先开出1小时，快车再开。两车相向而 行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 3：某车间有工人85人，平均每人每天可以加 工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和 三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生 产的产品刚好成套？ 4、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任 务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能 完成全部工程？ 5、有两个工程队，甲队有285人，乙队有 1183人，若要求乙队人数是甲队人数的3倍， 应从乙队调多少人到甲队？ 6、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米， 可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱 形机轴多少根？ 7、李明

4、今年8岁，父亲是32岁，问几年以后 父亲的年龄为李明的3倍。 8、一个两位数，个位上的数字比十位上的 数字大5，且个位上的数字与十位上的数字 的和比这个两位数的1/7大6，求这个两位数。 9：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存 积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需 几折出售。,和、差、倍、分问题；,1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去 年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐 款多少元？ 和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各 量之间的关系，注意关键词。 （1）倍数关系：关键词 “是几倍”，“增加几倍”，“ 增加到几倍”，“增加百分之几”，“增长率” 。 （

5、2）多少关系：关键词 “多、少、和、差、 不足、剩余” 。 此题关键词“比去 年的2倍还多1000”,1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去 年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐 款多少元？ 分析过程： 今年（25000)=去年（X）2倍，加1000，,解：设去年为灾区捐款x元， 2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款12000元。,行程问题：,2：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一 共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为 7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两 码头之间的航程为1

6、0千米，求A、B两码头之 间的航程。 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路 程=速度时间。 （2）基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题；常见的还有：相背而行； 行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住物体的 时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就 能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理 解行程问题。,2：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一 共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为 7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。A、C两 码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之 间的航程。 分析：这属于行船问题，这类问题中

7、要弄清 （1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度， （2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。 相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时 间=7小时。,解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C 间的航程为(x-10)千米 X/（7.5 + 2.5 ）+（X-10）/（7.5 - 2.5 ）=7 X/10 +（X-10)/ 5 = 7 3x=90 x=30 答：A、B两码头之间的航路为30千米。,配套（搭配）问题,3：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生 产的产品刚好成套？ 配套问题： 这类问题的关键

8、是找对配套 的两类物体的数量关系。口诀：一个桌子四条腿，桌面乘四等于腿。,3：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生 产的产品刚好成套？ 分析：这个问题的等量关系为：小齿轮 个数=大齿轮个数的 3倍,解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加 工小齿轮， (85-x) 10=38x 850-10 x=24x 34x=850 x=25 85-x=85-25=60 答：应安排25个工人加工大齿轮，其余60人加工 小齿轮。,如果问题中搭配关系变成： 2个大齿轮和3个小齿轮配为一套，你能列出方程吗？,工程

9、问题：,4、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任 务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能 完成全部工程？ 工程问题中的三个量及其关系为：工作 总量=工作效率工作时间； 题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。,4、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任 务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能 完成全部工程？ 分析：设工程总量为单位1，等量关系为： 甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。,解：设乙还需x天完成全部工程，工作总 量为单位1， 3/15+3/12+X/12=1 12+15+5

10、x=60 5x=33 x= 6.6 答：乙还需 6.6 天才能完成全部工程。,数字问题,5、一个两位数，个位上的数字比十位上的 数字大5，且个位上的数字与十位上的数字 的和比这个两位数的1/7大6，求这个两位数。 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的 百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且 1a9, 0b9, 0c9）则这个三位数表示 为：100a+10b+c。,5、一个两位数，个位上的数字比十位上的 数字大5，且个位上的数字与十位上的数字 的和比这个两位数的1/7大6，求这个两位数。 分析等量关系为： （个位数字+十位数字）-6= 这个两位数的1/7 。,解：设

11、十位上的数字为x，则个位上的数字为 x+5， 则这个两位数为：10 x+x+5 （ x+5+x）-6= 1/7 (10 x+x+5) 14x-7=11x+5 3x=12 x=4 x+5=9 答：这个两位数为49。,利润（销售）问题,6：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存 积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需 几折出售。 商品的利润问题：进价、标价、售价、打折。 利润=售价进价； 利润率=利润/进价*100% ； 打折价（售价）=标价*折数/10 利润=进价 *利润率=标价* 折数/10进价,6：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存 积压需降价出售，若每

12、件商品仍想获得10%的利润需 几折出售。 分析等量关系为： 原价折扣/10=售价 售价=进价+利润,解：设需x折出售， 2200 x /10 =1600(1+10%) 220 x=16001.10 x=8 答：需8折出售。,方案选择问题,7、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，

13、你打算去哪家商店购买？为什么？,7、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ 方案问题要考虑不同方案的不同结果，而不同方案的相同结果往往是问题的分界点。也就是说目前找相同结果是入手点。,7、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈

14、后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ 分析：甲方案=拍子款+球（赠5盒）款 乙方案=（拍子款+球款）的9折,解：设当购买乒乓球X盒时，两种付款一样； 30*5+（X-5）*5=（30*5+5X）*0.9 150+5X-25=150*0.9+4.5X 0.5X=25-15 X=20,7、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。 （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？,（2）当买15盒时， 甲费用=30*5+（15-5）*5=200 乙费用=（30*5+5*15）*0.9=202.5 202.5200 顾选择甲 当买30盒时，,总结,1、虽然我们分了几种类型，对应用题进行了 研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远 不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解 应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生 活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情