命题的真假判断及逻辑表达式(与或非).ppt

1、命题的真假与逻辑表达式,若直线ab，则直线a和直线b无公共点 画一个角等于已知角； 刘翔是世界冠军； 垂直于同一条直线的两个平面平行 请借我一枝钢笔。 玫瑰花是动物。 熊猫没有翅膀。 若a2 b2，则ab。,下列句子中，你能判断它们的真假吗？,命题：语句都是陈述句，并且可以判断真假。 真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。,1、什么是命题,一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。,例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题,空集是任何集合的子集 若整数a是素数，则a是奇数. 指数函数是增函数

2、吗？ 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. X15,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：,语句是否是陈述句 是否可以判断真假。,判断下列命题的真假 1）能被6整除的整数一定能被3整除。 2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形 3）二次函数的图像是一条抛物线。 4）两个内角等于45的三角形是等腰三角形,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 “若p则

3、q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别.,例2 指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数； 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。,例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,（1） 负数的平方是正数. （2） 正方形的四条边相等. （3） 等腰三角形两腰的中线相等 （4） 面积相等的两个三角形全等. （5）偶函数的图象关于y轴对称 （6）垂直于同一个平面的两个平面平行 （7）正方体的对顶角相等,2、互逆命题,对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,若把其中一个命题叫做

4、原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,原命题：若p 则q,逆命题：若q 则 p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,3、互否命题,如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样两个命题叫做互否命题。,若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题,原命题：若p 则q,否命题：若 p 则 q,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,4、互为逆否命题,如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样两个命题叫做互为逆否命题。,若把其中一个命题叫做原命题，那么

5、另一个叫做原命题的逆否命题,原命题：若p 则q,逆否命题：若 q 则 p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,原命题：若p 则q 逆命题：若q 则 p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p,命题之间的关系,例3把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题， 否命题与逆否命题 （1）由x+3=8,得x=5 (2)正三角形的三个内角相等 (3)正偶数不是质数 (4)全等三角形相似,解（1） 原命题：若x+3=8，则x =5 逆命题：若x=5 ，则x+3=8 否命题：若x+38，则x 5 逆否命题：若x 5 ，则x+38 解 (2)

6、 原命题：若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形 否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等 逆否命题：若一个三角形的三个内角不去相等，则它不是正三角形,解（3） 原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数 逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数 否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数 逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数 解 (4) 原命题：若两个三角形全等，则它们相似 逆命题：若两个三角形相似，则它们全等 否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似 逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等,（1）逆命题：若一个整数能被5

7、整除，则这个整数的末位数是0。这是假命题。 否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能能被5整除。这是假命题。 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0。这是真命题。,（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是真命题。 否命题：若一个三角形的边不相等，则这个三角形的角也不相等。这是真命题。 逆否命题：若一个三角形的角不相等，则这个三角形的边也不相等。这是真命题。,（3）逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数。这是真命题。 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称。这是真命题。 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数。这是真命题。,小结:掌握一些词语的否定,如:,不大于 (),不是,不都是