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1、第二章 一元二次方程 第二节 配方法（一）,西湖中学 黎泽云,复习回顾 1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示完全平方公式。,（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75cm2，则其边长应为 。 （2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为 64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm。 若变化后的面积为48 cm2呢？（小组讨论） （3）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 (x+5)2=5 x2+

2、12x+36=0,挑战自我1：,（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m) 满 足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个 方程的困难在哪里? (小组交流）,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,1、x2+12x+ =(x+6)2 2、 x2-6x+ =(x-3)2 3、 x2-4x+ =(x - )2 4、 x2+8x+ =(x + )2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,例题：,（1）解方程：x2+8x-9=0,解:可以把常

3、数项移到方程的右边，得 x2+8x9 两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x42=942. （x+4）2=25 开平方，得 x+4=5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9.,（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0,解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36， 即(x+6)2=51 两边开平方，得 所以： 但因为x表示梯子底部滑动的距离, 所以 不合题意舍去。 答：梯子底部滑动的距离是 米。,挑战自我2！ 例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米 的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的 水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积 的一半，试求水渠的宽度。,解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得， 解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。,16-x,12-x,解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得， 解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。,解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得， 解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。,比一比,看谁做的又快又准确！ 解下列方程：,谈谈你的收获,1、用配方法解一元二次

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