7离散相似法仿真.PPT

1、本章主要教学内容 本章介绍的是一种将连续系统模型离散化为与之等效的离散模型的方法 ，通过本章的学习，读者应掌握以下内容： l离散相似法的基本概念及其仿真原理 l典型环节的离散相似模型转换原理及其应用 l以系统动态结构图作为数学模型的仿真过程及程序设计方法 l线性系统及非线性系统的离散相似法仿真应用 l采样系统的特点及其离散相似法仿真应用,第7章 离散相似法仿真,7.1 离散相似法原理,第7章 离散相似法仿真,7.2 典型环节的离散模型,7.3 线性系统离散相似法仿真,7.4 非线性系统离散相似法仿真,7.7 采样系统仿真分析,7.1 离散相似法原理 7.1.1 仿真算法描述 所谓离散相似法，就

2、是将一个连续系统进行离散化处理，从而得到等价的系统离散模型，此种方法按系统的动态结构图建立仿真模型。 在计算过程中，按各典型环节离散相似模型，根据环节的输入来计算环节的输出。 1. 环节的离散化模型 将连续系统按图7-1所示对其进行离散化处理，在系统的输入、输出端加上虚拟采样开关，T为采样周期。为保证输入信号复现原信号，在输入端加上一个保持器。,图7-1 连续系统模型的离散化,使用零阶保持器，可得到离散化状态方程的解：,若使用三角保持器，离散化状态方程解的形式为：,上式称为环节的离散系数,2. 仿真算法实现过程 当给定连续系统的动态结构图后，将其等效为各典型环节的组合，按前面讨论的典型环节离散

3、系数表达式，经程序处理，事先将各环节的类型、参数、初始条件、各环节连接关系矩阵、输入输出连接矩阵等参量送入程序中，既可通过离散相似的模型求出在特定信号作用下，系统中各环节输出变量的变化情况，从而得到系统的仿真结果。 7.1.2 离散模型的精度及稳定性 离散化模型近似等效于原来的连续系统模型，要考虑仿真精度与哪些因素有关；还要考虑引入保持器后，其相位滞后带来的使离散化模型的稳定性变差等问题。,1. 采样周期对仿真精度的影响 引入了虚拟采样开关后，其采样周期原则上应该满足香农采样定理： ，而采样周期TS通常是按照系统的动态响应的时间关系来选择的。 按经验公式，一般情况下，采样周期TS按照系统的最小

4、时间常数T的十分之一来加以选择，即: 如果给定系统开环截止频率时，系统的采样周期也可以按下式进行选择：,保持器特性对仿真精度的影响 为使经采样后的信号无失真地复现，要在系统中加入保持器。虽然零阶保持器比较容易实现，但其精度较低。为了提高控制精度，可以采用三角保持器，它复现信号的高频部分失真较小，并且无相位滞后，可以得到比较满意的结果。 此外，为了提高精度还可以采用校正补偿措施，在离散模型中加入一个确定的校正环节，适当调整参数，可使离散模型尽可能地接近原型。 3. 离散化模型的稳定性 离散化模型与原系统相比较，除了信号是离散的以外，还多了一个保持器。由于保持器本身具有的特性，对离散化模型会带来一

5、定的影响。 比如，零阶保持器具有相位滞后，对系统的稳定性带来不利影响，尤其是当系统由多个离散化模型组成时，这种相位滞后的影响更为严重。而三角保持器的特性对系统的稳定性影响不大，故常使用三角保持器。,7.2 典型环节的离散模型 按照前面的讨论，我们将常见的典型环节由传递函数表达式推导出其离散系数及离散状态方程，分别处理如下。 1. 积分环节的离散方程为 :,2. 比例积分环节离散方程为：,3. 惯性环节的离散方程为：,比例惯性环节的离散方程为：,7.3 线性系统离散相似法仿真,仿真源程序设计 面向结构图的线性系统离散相似法仿真程序具备以下特点： （1） 面向控制系统的动态结构图仿真。 （2） 按

6、控制系统的环节离散相似原则建立仿真模型。 （3） 系统中各环节之间的关系由连接矩阵、输入矩阵和输出矩阵表示。 （4） 程序中规定采用四种典型环节： H=0 积分环节； H=1 比例积分环节 H=2 惯性环节； H=3 比例惯性环节 其余环节可经过转换得到上述四种典型描述。 （7）输入各环节类型、参数、初值、连接矩阵等，可求出特定信号作用下各环节的输出结果。 （7）采用人机对话形式输入仿真参数，容易调整参数和重复运行。,7.4 非线性系统离散相似法仿真 7.4.1 典型非线性特性 实际的控制系统中常含有一些非线性元件，呈现出特定的非线性特性，当其作用不明显时，可采用控制理论中提供的小偏差方法将非

7、线性特性进行线性化处理，转换为线性系统。对于大多数典型的非线性特性，例如饱和、限幅、死区、齿轮间隙、磁滞回环、继电、磨擦等，其影响是显而易见的，既不能忽略，也不能作线性化处理。此外，为了获得优良的静、动态特性，控制系统中常常需要引入某些特定的非线性特性，来改善原有系统的性能，这些都需要采用非线性系统仿真的处理方法。 在本节中，我们主要讨论3种典型的非线性特性，即饱和非线性、死区非线性、滞环非线性，并分析其对控制系统性能的影响和仿真处理方法。,1. 饱和非线性特性对系统过渡过程的影响主要有： （1）使系统的稳定性变好； （2）过渡过程时间增长，快速性能降低； （3）超调量下降，动态的平衡性有所改

8、善。 2. 死区非线性对系统性能的影响主要有： （1） 增大系统的稳态误差，降低了定位精度； （2） 延长过渡过程时间，使动态性能下降。 3. 滞环非线性特性对系统的性能影响主要有： （1） 增加系统静差，降低定位精度 （2）在稳态值附近以某一幅度进行振荡，会产生自振，对系统的稳定性带来不利影响。,7.7 采样系统仿真分析 在实际控制系统中，许多场合都要用到计算机作为控制装置。这类系统事先要将被控的有关信号进行采样，通过输入通道把模拟量变为数字量（即 A/D转换），然后将数字信号送入计算机，计算机按给定的规律进行计算，再将计算结果通过输出通道转化为模拟量（即D/A转换）的控制被控对象。使被控量

9、达到预定的控制指标要求，这类系统常称为采样控制系统或数字控制系统。 随着计算机技术的广泛应用，采样控制系统也得到普及推广，其控制特点为数字模拟混合系统，被控对象是时间的连续过程，采用的控制器为离散型的数字控制器。在工程实践中，采样控制系统的仿真具有重要意义。,7.7.1 采样系统的算法描述 下图中所示是典型的数字采样控制系统结构。 图中：D(z)表征数字控制器的脉冲传递函数 H(s)表征保持器的传递函数 G(s)表征被控对象的传递函数 T是系统的采样周期,容易求出：,差分方程描述的就是离散各量采样时刻点上的相互关系和变化情况，因此当仿真步长取采样系统的实际采样周期为T时，求取的结果无截断误差，

10、从理论上说算法是精确的。 这种方法简便易行，只要D(z)、G(z)已知，则仿真过程非常简单，且无截断误差，结果可靠。缺点是当系统复杂时，G(z )难以求取，即使求出G(z)也无法观察系统中其它中间变量的响应特性，也不便考虑有非线性影响的情况。,7.7.2 采样周期与仿真步距的对应关系 仿真步距的选择应根据被控对象的结构、采样周期的大小、保持器的类型、以及仿真精度和速度的要求综合考虑。 通常有以下3种情况： 1. 仿真步距T与采样周期Ts相等 若选择仿真步距与采样周期相等时，在系统仿真过程中，实际采样开关与虚拟采样开关是同步工作的，与连续系统仿真完全相同，从而可大大简化仿真模型，提高仿真速度。

11、这种方式适用于采样周期Ts较小，系统阶次不高，仿真转变能满足要求的场合。 在仿真过程中，求出G(z)=zH(s)G(s)，得到一个差分方程，再计算D(z)的差分方程，组合后可求出系统的输出响应Y(t)。,2. 仿真步距T小于采样周期Ts 这种方式是比较常见的，当采样周期受系统环境要求设置不变后，要提高仿真精度就缩小仿真步距，使TTs。 在仿真模型中，有两种工作频率，即离散部分的采样周Ts，和连续部分的仿真步距T，为便于仿真程序的设计和实现，通常选择Ts=NT(N为正整数)。 此类系统的仿真是分两步实现的，对离散部分用采样周期Ts进行仿真，对连续部分用仿真步距T进行仿真。离散部分每计算一次差分模

12、型，其输出保持，然后对连续部分的仿真模型计算N次，将第N次计算的结果作为连续部分该采样周期的输出。,3. 改变数字控制器的采样间隔 在仿真过程中会碰到这种情况：原来的数字控制器D(z)确定后，所用于计算的采样周期Ts比较小，现要按较大的采样周期Ts进行仿真，这就要求改变原数字控制器的差分方程。 这种方式的转换依据是：若两个脉冲传递函数映射到S平面上具有相同的零极点，并且有相同的稳态值，则两个系统等价。 其基本思想是：设原采样系统数字控制器的传递函数为D(z)，采样周期为Ts，首先将D(z)映射到S平面上相应的零极点，然后按新的采样周期Ts再次映射到S平面上， 求得新的数字控制器D(z)，最后根

13、据稳态值相等的原则确定D(z)的增益，这样就实现了差分模型的转化工作。,7.7.4 仿真源程序特点 （1） 可以仿真单输入、单输出数模混合的计算机控制系统，系统中只包含一个数字控制器D(Z)。 （2） 被控对象可为线性、非线性或纯延迟环节，处理过程中划分为典型环节形式。 （3） 采用环节离散相似法，面向系统动态结构图进行仿真。 （4） 可计算各个环节和系统的输出结果，以及在采样时刻或采样周期内的数值。 （7） 仿真系统的外部输入信号可以是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数。 （7） 程序执行过程中采用人机对话形式依次输入各参数，调整容易，可重复运行。,7.6 时间步长法仿真,时间步长法,按照时间流

14、逝的顺序，一步一步地对系统的活动进行仿真。在整个仿真过程中，时间步长固定不变。,基本思想,在进行系统仿真的过程中，可以把整个过程分成许多相等的时间间隔，时间步长的长度可以根据实际问题分别取作秒,分,小时，天等。程序中按照这个步长前进的时钟就是仿真的时钟。,时间步长法,基本步骤,首先选取对象系统的一个初始起点作为仿真时钟的零点，然后根据实际问题的需要，选定一个时间步长。于是从仿真时钟的零点开始，每推进一个时间步长就对系统的活动和状态按照预定的规则和目的进行考察、分析、计算和记录，直到预定仿真结束时刻为止。,时间步长法,应用举例-池水含盐量问题,例1:池水含盐量问题 某水池有 2 000m3水，其

15、中含盐 2 kg，以每分钟 6 m3 的速率向水池内注入含盐率为0.5 kg/m3的盐水，同时 又以每分钟4m3的速率从水池流出搅拌均匀的盐水试用计算机仿真该水池内盐水的变化过程，并每隔10min计算水池中水的体积、含盐量和含盐率欲使池中盐水的含盐率达到0.2kg/m3，需经过多少时间？,应用举例-池水含盐量问题,池水含盐量随时间变化的示意图,应用举例-池水含盐量问题,（1）理论分析 当系统开始运行后，池中的水和含盐量均随时间变化。记x(t)为t时刻池水中含盐量，考察 t, t+t时间区间内盐的变化，这些变化是由于流入的盐水和流出的盐水所引起的，于是有平衡方程: x(t+ t)-x(t)= 6

16、 0.5 4 x(t)/(2000+2t) t 两边同时除以t,再令t趋于0得下面微分方程的初始值问题。 dx(t)/dt=3- 4x(t)/(2000+2t) x(0)=2.,利用Mathematica 求解此问题。 指令为 DSolve xt=3-4*xt/(2000+2*t), x0=2, xt,t 运行后得到的结果为 x(t)=(2000000 + 3000000 t + 3000 t2 + t3)/(1000 + t)2,应用举例-池水含盐量问题,（2） 计算机仿真 分析:系统中，实体是水，属性是水的体积、含盐量和含盐率，活动是水的注入与流出，由于注入和流出活动的作用，池中水的体积与

17、含盐量、含盐率均随时间变化，初始时刻含盐率为0.001kg/m3,以后每分钟注入含盐率为0.5 kg/m3的水6 m3，流出混合均匀的盐水4m3,当池中水的含盐率达到0.2kg/m3时,结束仿真过程.,应用举例-池水含盐量问题,为了能定量地考察系统在任一时刻的属性，引入下列记号： 注水速度： WI6 m3/min 排水速度： WO 4 m3/min 注入水的含盐率：SI0.5 kg/m3 最终含盐率：SF0.2 kg/m3 T时刻水的体积：VTm3 T时刻水的含盐量：ST kg T时刻水的含盐率：SR=ST/VT kg/m3,应用举例-池水含盐量问题,对于这样一个连续系统仿真时，必须在一系列离

18、散时间点t0 t1 t2 tn上来进行考察，这些离散时间点之间的间隔T= ti- ti-1(i=1,2,n)就是时间步长若取步长为1min时，就要每隔1min考察一次系统的状态特性，并作出相应的记录与分析在本题中每隔1min池水的动态变化过程是： 每分钟水的体积增加 6-42 m3； 每分钟向池内注入盐 60.5 3 kg； 每分钟向池外流出盐 4SR kg； 每分钟池内增加盐 3-4SR kg 取T0作为系统仿真的初始时刻，取T=0时系统的属性为系统的初始状态取池中盐水的含盐率达到 0.2kg/m3的时刻作为仿真的终止时刻,池水含盐量仿真流程,初始化,按时间步长前进1min,计算池水体积VT,含盐量ST,含盐率SR,是否到达10min？,结束,输出结果,是,否,含盐率达到SF?,打印次数加1,输出时间T,水体积VT 含盐量ST,含盐率SR,下一个10min开始，计时单元清零,是,否,池水含盐量仿真程序,/*C语言片编写的仿真程序 #include #include void main(void) int T=0; float WI,WO,SI,SF,VT,ST,SR; SF=0.2