架个支点“撬”概念_

1、架个支点“撬”概念_古希腊科学家阿基米得阐述杠杆原理用了这样一句流传千古的名言：给我一个支点，我就能撬起地球!要真想撬起整个地球，谈何容易!科学家经过分析，如果找到让我们设想阿基米得真的找到了另一个地球做支点，再设想他也做成了一根够长的杠杆。哪怕只举起1cm，至少要30万亿年!所以我们不撬地球，但不可否认的是，如果找到了合适的支点，真可撬起整个地球。支点的作用可真大!自然界的难事几乎都通过小小的支点实现或省时，或省力。于是我想到了学生不喜欢上数学概念课，因为概念很抽象，不像计算那样有立竿见影的成功体验，往往听之全懂，想之半懂，做之不懂；概念很乏味，不像解决问题那样趣味性强、生活味浓。而对概念的

2、理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。因此，理解概念的本质属性的意义不亚于科学家撬起地球。教师要善于寻找撬起概念的支点，省时省力地掌握概念是学生数学学习可持续性发展的需要。支点之一：原始思维原始思维是指未经过教授而自然形成的思维形式，对客观事物的反映中加入许多感情和愿望的因素，具有自发性、真实性、模糊性、不完整性。对于概念的探究，学生有自己的思维导向和特点，它们头脑中的概念并不是严谨抽象的。如何以原始思维为支点，让学生理解概念的内涵呢?如四年级三角形的分类一课，教师出示：请你用自己的理解给上面的三角形分类。从认知水平分析，学生基本上

3、按角分，按边分不太容易想得到。分类的目的不仅仅是为了归类，更重要的是研究这些名称是如何命名的?大多数学生都得出：一个角是直角，另外两个角是锐角的三角形是直角三角形：一个角是钝角，另外两个角是锐角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。学生在最初表述概念时往往不抓个性，而是共性和个性一起抓，这些观点都是对三角形的原始思维，往往就是抽象的前序。为了撬起特征鲜明的概念，教师抛出一个很具思维含量的问题：同学们，直角三角形、钝角三角形要不要说得这样详细呢?于是在讨论中学生发现：一个三角形中只能有一个直角或钝角，所以有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

4、教师继续问：有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形，你们觉得对吗?生：不行，锐角三角形有三个锐角，所以必须说清三个角是锐角。学生领悟到，每个三角形中至少有两个锐角，而锐角三角形必须是三个锐角。这样从原始到抽象的进程，也是学生自己对自己想法的多次辩证；利用原始思维去理解概念，与学生原有思维程序的衔接更加紧密，也符合从最近发展区教学的原理。支点之二：分步递进数学概念是从客观现实中抽象出来的，本质属性是构成这一事物、区別于其他事物的根本特征。三角形的三边关系是小学阶段新加的内容，目的是使学生对三角形的理解更加深刻，我分了几个层次进行教学：第一层次，小组合作，动手操作。以四人小组为单位，给每个小组发一套

5、三角形小棒，让学生动手摆一摆，看看那些能拼成三角形。小棒的长度(厘米)为：(1)6、7、8 (2)4、5、9 o)3、6、10 (4)2、8、9这时学生的操作都是盲目的，因为教师的指令没有指向性。但在结果中困惑：有的能拼成三角形。有的拼不成三角形。这是为什么呢?第二层次，教师把学生的情况填写在表格里。学生会出现两种情况：6、7、8和2、8、9拼成，4、5、9和3、6、9拼不成。先讨论能拼成的情况。让学生观察表格，教师问：什么能拼成?学生边说，教师写清分析过程：因为6+78，6+87，8+76，所以6、7、8一组能拼成。2、8、9也能拼成，因为2+98，9+82，8+29。学生初步感知三角形的其

6、中两条边都大干第三条边。再讨论不能拼成的情况，为了更清晰地形成概念，我再次通过媒体展示，学生发现：两边之和小于第三边的不能连接住；两边之和等于第三边不会产生三个角。第三层次，总结规律。教师问怎么样的三角形的边才能拼成三角形?你能用一句话总结出规律吗?学生在自己整理数据中，通过观察发现其中的规律。通过总结，使学生在头脑中有一个清晰的数学结构。为了充分说明概念，第四个层次时安排验证三角形边的关系在三角形中的普遍陸，教师举例4、4、6和5、5、5，让学生们讨论特殊性，覆盖知识的整体；再引导学生通过量一量、算一算、比一比课前自定边长做的三角形如在钉子板围的、纸上画的、用小棒搭的或用纸折的等进行验证。通

7、过这样把支点架在有递进关系的几个层次上，使学生对于任意三角形两条边大于第三边概念有了本质的理解。支点之三：沟通新旧数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。有比较才有鉴别，对比是建立概念的一种好方法。有些学生虽然能背出概念，但碰到具体问题，就不会区分或作出错误的判断。如质数和互质数，质数是根据一个数本身因数的个数来确定的，而互质数是根据两个数是否有公因数1来确定的。对一些相邻、相近和容易混淆的概念，出一些习题让学生进行判断、选择，这样既巩固了概念，也发展了学生的判断能力。为了说明0占位的问题，在1000以内数的认识一课教学中，教师可以引导学生对比0在个位上和十位上的读法，学生渐渐

8、明白：数位上没有数，都用0占位，但意义不同。为了发展学生的综合能力，在课的最后，教师利用小蜗牛背数字的游戏：_、_700_ ，启发学生在多种填法的对比中加强对一个一个数和几个几个数的灵活运用能力。为了沟通新旧知识之间的联系，概念教学中经常采用回旋的教学手法保持课堂的鲜味。如上例的三角形三边关系的练习中，我在第一个基本练习中出示：判断下面各组小棒(单位：厘米)能不能拼成三角形。1.3、4、52.3、2、23.3、3、54.2、6、2有的学生很快能得出答案。我问：为什么你能这么快得出答案?学生：我只要算较短的两条边3+45就能判断出。师：真的只要判断较短两条边大干第三边就能判断了，请你验证一下其他

9、三题?学生通过计算发现都可以。这时教师开始回旋：那么刚才表格中的这些方法是不是也符合你的意见呢?在这里引导出判断三条边能不能组成三角形的一种更好的方法：只要较短的两边大于第三边。学数学就是要巧学妙用，教师又结合刚才学习过程中任意三边关系的方法中不断地进行提升，这是对原有概念的大力充实，体现了他们的创新思维。支点之四：创建模型数学是关于模式的科学。因此学生学习数学的过程可以这样去理解：先把现实情境充分抽象化、形式化、符号化，构建相应的数学模型，然后运用数学模型回应生活解决问题，同时也修改完善数学模型。数学模型是学生进行数学思维的凭借物，用物做支点，概念就变得触手可摸，动手可做，就会变得更加具体化

10、，把传统的说概念变为做概念。求两个数如12、18的最大公因数，教师往往通过罗列法先各自求出因数，然后寻找公因数，再找公因数中最大的一个。然后教师总会抽象成一个右边的数学模型：从文字到图1是一个数学简约化的过程，而从图1到图2则是引导学生建立数学模型的过程。图2正是在图1的基础上把两个集合合并成一个集合，让学生理解重叠部分就是公因数，最大一个就是最大公因数。其实这样的学习不仅仅是为了公因数，而是在渗透交集思想，让学生明白公共一块既属于12，也属于18。而对于这一部分学生也不陌生，在三年级时已经学过这样的内容，现在正是应用了这一思想方法解决公因数的问题，对于建立公因数的概念非常形象和具说服力。因此，数学模型的建立要符合学生的思维方式和现有水平，韦恩图确实是一种好