2019届高考数学二轮复习第一篇专题四数列第1讲等差数列与等比数列课件.pptx

1、专题四数列 第1讲等差数列与等比数列,高考导航,热点突破,备选例题,阅卷评析,真题体验,1.(2015全国卷,文5)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5等于( ) (A)5(B)7(C)9(D)11,A,高考导航 演真题明备考,C,B,A,答案:6,5.(2015全国卷,文13)在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和.若Sn=126,则n=.,7.(2018全国卷,文17)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求an的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.,解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=

2、-15. 由a1=-7得d=2. 所以an的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.,考情分析,1.考查角度 考查等差数列、等比数列基本量的计算,考查等差数列、等比数列性质的应用,考查等差数列、等比数列的判断与证明等.,2.题型及难易度 选择题、填空题、解答题均有,难度中等偏下.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,等差、等比数列的基本运算,【例1】 (1)(2018山东济南二模)已知an是公差为2的等差数列,Sn为数列an的前n项和,若S5=15,则a5等于() (A)3(B)5(C)7(D)9,(3)(

3、2018福建百校高三临考冲刺)若干个连续奇数的和3+5+7+(4n-1)等于() (A)2n2+n(B)n2+2n (C)4n2+2n(D)4n2-1,方法技巧,解等差数列、等比数列基本运算问题的基本思想是方程思想,即通过等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式得出基本量(等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比),然后再通过相关公式求得结果.,热点训练1:(1)(2018广西三校联考)已知等差数列an满足:a3=13,a13=33,则a7等于() (A)19(B)20 (C)21(D)22,(3)(2018山东潍坊青州三模)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a4+a11=18,则

4、S11等于() (A)9(B)22 (C)36(D)66,解析:(3)因为a3+a4+a11=18, 所以3a1+15d=18a1+5d=6, 所以S11=11(a1+5d)=116=66,故选D.,热点二,等差、等比数列的性质,【例2】 (1)(2018山东青岛二模)已知等差数列an中,若a4=15,则它的前7项和为() (A)120(B)115(C)110(D)105,解析:(2)等差数列的公差为正数, 则a11=-a6, 所以a6+a11=a8+a9=0, 据此可得a80,故其前n项和取最小值时的n的值为8.选C.,(2)(2018东北四市一模)等差数列an中,已知|a6|=|a11|,

5、且公差d0,则其前n项和取最小值时的n的值为() (A)6(B)7(C)8(D)9,解析:(4)因为an是公差不为0的等差数列, 所以bn是公比不为1的等比数列,由等比数列的性质,可得A,B-A,C-B成等比数列, 所以可得(B-A)2=A(C-B).故选D.,方法技巧,热点训练2:(1)(2018辽宁沈阳育才学校一模)在等差数列an中,Sn为其前n项和,若a3+a4+a8=25,则S9等于() (A)60(B)75(C)90(D)105 (2)若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,则当n=时,an的前n项和最大.,(2)因为a7+a8+a9=3a80,a7+a10=a8+a9

6、0,a90, 所以n=8时,数列an的前n项和最大. 答案:(1)B(2)8,热点三,等差数列、等比数列的判定,(2)(2018云南玉溪高三适应训练)已知数列an满足Sn=2an-n(nN*). 证明:an+1是等比数列;求a1+a3+a5+a2n+1(nN*).,方法技巧,热点训练3:(1)(2018山东寿光期末)若数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an- (0,nN*). 证明:数列an为等比数列,并求an; 若=4,bn=an+log2an(nN*),求数列bn的前n项和Tn.,(1)解:因为Sn=2an-,当n=1时,得a1=0, 当n2时,Sn-1=2an-1-, 故Sn-Sn-1

7、=2an-2an-1,即an=2an-2an-1, 所以an=2an-1,所以an是以为首项,2为公比的等比数列, 所以an=2n-1(0).,热点四,等差、等比数列的综合,【例4】 (2018山东潍坊三模)已知数列an的前n项和为Sn,且1,an,Sn成等差数列. (1)求数列an的通项公式;,(2)若数列bn满足anbn=1+2nan,求数列bn的前n项和Tn.,方法技巧,解等差数列、等比数列综合题的基本思想是方程思想,即列出等差数列、等比数列基本量的方程或者方程组,解方程或者方程组求得基本量,求出等差数列、等比数列的通项公式,在此基础上求解其他问题.,备选例题 挖内涵寻思路,(2)求an+bn的前n项和.,【例3】 (2018湖南岳阳一中一模)已知数列an的首项a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n,有n,an,Sn成等差数列. (1)求证:数列Sn+n+2成等比数列;,(1)证明:因为n,an,Sn成等差数列,所以2an=n+Sn, 又an=Sn-Sn-1(n2),所以2(Sn-Sn-1)=n+Sn, 即Sn=2Sn-1+n, 所以Sn+n+2=2Sn-1+2n+2, 即Sn+n+2=2Sn-1+(n-1)+2. 又因为S1+1+2=40, 所以Sn+n+2是首项为4,公比为2的等比数列.,(2)设bn=nan,求数列bn前n项和Tn.,阅卷评析 抓关键练规范,