有理数加法__课件.ppt

1、有理数的加法（一）,2010.9.14,请大家回忆有理数是怎样分类的？,正有理数 有理数 负有理数 零,上课复习, 任何一个有理数是由 这两部分组成的； 用“绝对值”与“符号”两个概念来定义“相反数”： 相等、 相反的两个有理数，叫做一对相反数； 三个以上的有理数的大小比较：,符号(正、负号)、,绝对值,绝对值,符号,与 0 比,负数小于 0,正数大于 0,负数小于 正数,两负数中，绝对值大的反而小。,思考：两个有理数相加时，加数 会出现那几种情况呢？,正数与正数相加 正数与负数相加 正数与零相加 负数与负数相加 负数与零相加,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一2）+（一3)=,-4,-5

2、,那我们来看看狗如何做算术吧!,计算1：,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一2）+（一3)=,-4,-5,那我们来看看狗如何做算术吧!,计算1：,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一2）+（一3)=,-4,-5,那我们来看看狗如何做算术吧!,计算1：,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一2）+（一3)=,-4,-5,那我们来看看狗如何做算术吧!,计算1：,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一2）+（一3)=,-4,-5,那我们来看看狗如何做算术吧!,计算1：,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一2）+（一3)=,-4,-5,问：小狗在什么位置？,一5,计算1：,那我们来看看狗如何做

3、算术吧!,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一3）+2=,-4,-5,计算2：,那我们来看看狗如何做算术吧!,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一3）+2=,-4,-5,计算2：,那我们来看看狗如何做算术吧!,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一3）+2=,-4,-5,计算2：,那我们来看看狗如何做算术吧!,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一3）+2=,-4,-5,计算2：,那我们来看看狗如何做算术吧!,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一3）+2=,-4,-5,计算2：,那我们来看看狗如何做算术吧!,东,西,1,0,-1,-2,-3,(一3）+2=,-4,-5,问：小狗在什么位置

4、？,计算2：,一1,那我们来看看狗如何做算术吧!,东,西,1,0,-1,-2,3+ (一2 ） =,计算3：,2,3,那我们来看看狗如何做算术吧!,东,西,1,0,-1,-2,3+ (一2 ） =,计算3：,2,3,那我们来看看狗如何做算术吧!,东,西,1,0,-1,-2,3+ (一2 ） =,问：小狗在什么位置？,计算3：,1,2,3,你会了吗？,那你通过上述方法计算（一4）+4吧！,那我们来看看狗如何做算术吧!,（1）（2）（3）5,（2） （3） 2 1,（3） 3 （ 2） 1,（4） （4） 4 0,两个有理数相加，和的符号是怎样确定的？和的绝对值又是怎样确定的？,议一议,深思：以上

5、4个式子包括了有理数相加的各种可能情况吗？,1同号两数相加，取加数相同的符号，并把绝对值相加。 2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。 3一个数同0相加，仍得这个数。,有理数加法法则,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。,一个数同0相加，仍得这个数。,有理数的加法法则,同号两数相加，,异号两数相加，,符号不变，,和号取大；,一对相反数的和,任何数加 0 仍得这个数。, 阅读思考 ,怎样把

6、“加法法则” 简缩为便于记忆的 形式？,绝对值相加；,绝对值相减，,为0；,( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11 ( - 15 ) + (+ 7) = - ( 15 - 7) = -8,同号两数之和这是名符其实的和，做加法。 异号两数之和表面上叫“和”，其实是做减法。,同号两数相加,取相同符号,通过绝对值化归 为算术数的加法,异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,通过绝对值化归 为算术数的减法,例1、计算下列各题,(1) 180+(-10),(2) (-10)+(-1),(3) 5+(-5),(4) 0+(-2),例计算下列各题,（1）180（10）；（

7、2）（10）（1） （2）5（5）； （4） 0（2）.,解：（1）180（10）（异号两数相加） （18010）（取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值） ,（3）5+（-5） =0,（互为相反数的两个数相加）,（4）0+（-2） =-2,（一个数同0相加）,例1，计算下列各题： （1）180+（-10）； （2）（-10）+（-1）； （3）5+（-5）； （4）0+（-2）.,（1）180 + (-10); （2） (-10) +（-1）； （3）5 + （-5） ； （4）0 +（-2）。,（5）2.8 + 3.7; （6）（-7）+（+1）； （7）（-5）+（-

8、9）； （8）（- ）+（- ）,练习1：判断下列各式的和的符号,练习2 （1）（-4）+（-7）=_（ ） （2）（+4）+（-7）=_（ ） （3） 7+（-4）=_（ ） （4） 4+（-4）=_（ ） （5） 9+（-2）=_（ ） （6）（-9）+2 =_（ ） （7）（-9）+0 =_（ ） （8） 0+（-3）=_（ ）,练习3 今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中第一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问： （1）两次一共上升了多少厘米？ （2）计算当a、b为下列各数时的值： a= 4 , b=3 a= -10 , b= 7 a= 5 , b=

9、-5 （3）说出以上运算结果的实际意义,做一做 （口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由： （1）（+5 ）+（+7） （2）（10）+（+3） （3）（+6）+（5） （4） 0+ 练习、计算下列各式（说明理由） （1）（11）+（9） （2）（3.5）+（+7） （3）（1.08）+0 （4）（+ ）+（ ） 练习、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出运算的结果。 （1）（3）+（4） （2）4+（5）,练习1：口算 (1)、(+5)+(+3)； (5)+(3)； (+11)+(6)； (4)+0； (2)、(+5)+(3 ) ； (5)+(+3)； (11)+(+6)；,练习2：在括号

10、里填上适当的符号，使下列式子成立： （1）（_5）+( _5）0 （2）（ _7 ）+（-5）-12 （3）（-10）+（ _11）+1 （4）（_2.5）+（_2.5 ）=-5,练习3： （1）（42）+（+17）；（2）0+（39.98）； （3）（+7.3）+（+3.7）；（4）（ ）+0.4,第一步：判定类型,以180+（-10）为例说明： 两个的有理数相加时思维的过程,（异号两数相加）,第二步：确定符号+( ),第三步：确定绝对值 +（180 - 10） （用较大的绝对值减去较小的绝对值）,想一想两个有理数相加的法则是什么？,两个正数相加大家在小学已经学过，两个负数相加呢？,两个负数

11、相加时和两个正数是一样的 只是符号不同，两个负数相加时取负号,（1）（-14）+（-7）（2） （-7） +（-4） （3） 4+（-14） （4）（-9）+ （-14） （5） （-9） +（-2）,大家最易做错的是一个正数和一个负数相加的题目,首先要判断符号,第二步是计算 就是要相减，用大的绝对值减去小的绝对值,（1）-14+7 （2） -7 +4 （3） 4+（-14） （4）-9+ 14 （5） -9 +2,有理数中的“和”与小学算术中 “和”的比较,结果,类型,结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。,用“”或“”符号填空 (1)如果a0，b0，那么a+b_0; (2)

12、如果a0，b|b|，那么a+b_0; (4) 如果a0，|a|b|，那么a+b_0;,探究,分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：（选做题） (1)a0，b0； (2) a0，b0； (3)a0，b0，|a|b|； (4)a0，b0，|a|b|,思考题,1)a+|a|=0，a是什么数？ 2)若|a+1|=2，那么a=?,小结,1.有理数加法运算法则 2.进行有理数加法运算的步骤为 判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号； 考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。,有理数的加法运算,第2课时,本课要求,、能运用有理数加法运算律进行简便运算 、能运用有理数的加法解决实际问题,

13、做一做，想一想,1）（-），（-）。,2）（-）（-）， （-）（-）。,3）（-）（-）， （-）（-）。,在有理数的运算中，加法的交换律、 结合律还成立吗？,想一想,通过上面的运算，你发现了什么呢？,有理数的运算满足加法交换律、加法结合律。,你能用字母表示加法的交换律与加法的结合律吗？请同学们试一试。,加法交换律：,加法结合律：,a b b a,a( b c )( a b )c,练习对对碰：,例：）15+（-13）+18； 2）1（-8）8；,规律： 、同号的加数放在一起进行相加， 、和为的加数放在一起相加,规律: 同分母的加数放在一起相加. 和为整数的加数放在一起相加.,例2 计算:,1

14、、 （-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33),2. (-30)+21+(+69)+(-40),随堂练习,1、计算：,例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：千克）,这10听罐头的总质量是多少？,如果把上题中超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，请同学们填出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：,你能根据差值表求出这10听罐头的总质量吗？请你试一试。,例3 小明遥控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶15米,再向西行驶25米,然后又向东行驶20米,然后又向西行驶35米,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少千米?

15、,解:规定向东行驶为正.,（+15）+（-25）+（+20）+（-35）,=（15+20）+（-25）+（-35）,=35+（-60）=-25（米）,=15+25+20+35=95（米）,答：玩具赛车最后停在A地西面25米处，一共行驶了95米。,+15+-25+20+-35,变式：,出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道行进，若规定向东为正，向西为负,他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +13, -4, +7, -2, +10, -3, -2, +16, +3, -4, +8. 1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距离下午出车时的出发点多远? 2)若汽车耗油量为每公里0.21升,这天下午