数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系.ppt

1、21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,北海六中 周维全,教学目标,了解并掌握一元二次方程的根与系数的关系，能利用根与系数的关系解决相关的问题。 渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。,重点、难点,重点：一元二次方程根与系数的关系及其推导。 难点：正确理解根与系数的关系及其利用。,问题1、写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，它反映了根与什么的关系？,问题2、解方程：x2-2x-3=0,并计算方程两个根的和与积，你发现了什么？ 解:（x-3）（x+1）=0 x-3=0或x+1=0 x1=3, x2=-1 x1+ x2=3+(-1)=2, x1x2=3(-1)=

2、-3 两个根的和等于一次项的相反数，两个根的积等于常数项。 其它一元二次方程是否还有这个结论？,问题3、关于x的方程（x-x1)(x-x2)=0的根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能得出x1,x2与p,q之间的关系吗？方程中二次项系数有什么特佂？ 将方程（x-x1)(x-x2)=0化为一般形式，得 x2-(x1+x2)x+x1x2=0 二次项系数为1，一次项系数p=-(x1+x2),常数项q=x1x2。,如果x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根，则有 x1+x2=-p, x1x2=q。,探究：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根

3、的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的两个根，由求根公式得：,结论：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的两个根x1,x2和系数a，b，c有如下关系：,这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。 继续探究：把方程ax2+bx+c=0（a0)的两边同除以a，能否得出该结论？ 所以,范例学习 例1、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根 x1，x2的和与积： （1）x2-6x-15=0; (2)3x2+7x-9=0; （3）5x-1=4x

4、2.,解：（1）x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15. (2) (3),例2、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求代数式（x1+1)(x2+1)的值。 解：由根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=-1.5 所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1 =-1.5+(-2)+1 =-2.5,随堂练习 1、不解方程，求下列方程两个根的和与积： （1）x2-3x=15; (2)3x2+2=1-4x; (3)5x2-1=4x2+x; (4)2x2-x+2=3x+1,解：（1）方程可化成 x2-3x-15=0,所以 x1+x2=3，x1x2=-15 （2）方程可化成 3x2+4x+1=0,所以 x1+x2=-4/3,x1x2=1/3 (3)方程可化成 x2-x-1=0,所以 x1+x2=1，x1x2=-1 （4）方程可化成 2x2-4x+1=0, 所以 x1+x2=2， x1x2=1/2,2、设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求代数式x12x2+x1x22的值。,解：由根与系数的关系，得 x1+x2=-2，x1x2=-3/2，所以 x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2) =