正多边形和圆的关系课件.ppt

1、3.7 正多边形和圆,青岛版九年级（上）数学,正多边形,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,AB=BC=CD=DE=EA A=B=C=D=E,如正五边形,满足的条件是,正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,几种常见正多边形的性质及对称性,4. 它们是中心对称图形吗？,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,3、它们有几条对称轴？,你知道正多边形和圆有什么关系吗？,正多边形和圆,正多边形每一边所

2、对的圆心角叫做正多边形的中心角.,正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,定义,O,A,B,D,E,F,G,说出图中正多边形的中心，半径，中心角，边心距，,C,OG,正多边形的边心距就是内切圆半径。,中心既是外接圆的圆心也是内切圆的圆心。,给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., A=B.,

3、同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,1：我们以圆内接正五边形为例证明.,如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形,弦相等（多边形的边相等） 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形,2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,先说A1,我们在以前学过了那些正多边形？,请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边心距和中心

4、角！,（等边三角形，正方形等）,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,请同学们完成下表中有关正多边形的计算,1,60,90,120,120

5、,90,60,2,4,2,2,12,8,2,1,抢答题：,1、O是正 圆与圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 ;,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 .,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角， 它的度数是,边心

6、距,内切,中心,72,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。,120 ,

7、用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,活动1,怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,活动2,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,活动3,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,F,A,D,E,.,6

8、0o,将圆六等分，即作一60度的圆心角，连接等分点得一正六边形。,怎样将圆六等分？,想一想：怎样画一正六边形？,活动4,活动5,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,活动6,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,达标检测： 1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。,A,B,C,D,M,N,反思总结，拓展升华,1，本节课你学习了什么？ 2， 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 3，正多边形的中心角与外角的大小有什么关