3.6_探索规律(周芸

1、3.5探 索 规 律 (1),67=42 6667=4422 666667=444222 66666667=44442222 66666666666667=_,44444442222222,你能找出规律吗?,12345679 9=111111111 1234567918=222222222 1234567927=333333333 1234567936=444444444 1234567981=_,999999999,19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 12345679+8=_,111111111,经历有特殊到一般和有一般到特殊的过程，体会代

2、数推理的特点和作用。 2. 能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。 3. 能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。,学习目标,这是2012年10 月的 日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?,请找出同一直线上相邻数之间的关系:,横行三个相邻数的关系,后者比前者多1,能用字母表示吗?,探究活动一:,(2)竖列三个相邻数,下者比上者多7,能用字母表示吗?,(3)左上右下对角线上三个相邻数,右下者比左上者多8,能用字母表示吗?,(4)左下右上对角线上三个相邻数,左下者比右上者多6,能用字母表示吗?,日历中相邻三数之间有什么相等关系？,怎样用字母来表示和验证

3、呢?,探究活动二:,(1) 水平三邻数:,(2)竖直三邻数:,(3)斜下三邻数:,(4)斜上三邻数,(a-1)+(a+1)=_,2a,(a-7)+(a+7) =_,2a,(a-8)+(a+8)=_,2a,(a-6)+(a+6)=_,2a,在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。,注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!,(1) 日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,规律六: 正方形方框中 九数之和=9中间数,这个关系在其它方框中成立吗?,答:成立!,(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗?,2012

4、年 9 月 日历,答:成立!,2003 年 2 月 日历,(4) 这个规律也能用字母表示吗?,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1) (a+6)+(a+7)+(a+8) = _,9a,在长方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?,所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。,(5) 你还能发现正方形方框中九数之间的其 它关系吗?,变式探究巩固提高,2013 年 1月 日历,变式探究(1),在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?,答:五数之

5、和=5中间数,a,a+1,a-1,a+7,a-7,(a-1)+(a+1)+a +(a-7)+(a+7)=_,5a,2003 年 7 月 日历,变式探究(2),在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?,答:七数之和=7中间数,a,a-1,a+1,a-8,a+6,a-6,a+8,(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1) +a+(a-6)+(a+6)=,7a,4. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍. 若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确

6、?,变式思考，灵活选用:,(2)在下列表格中前面所探究的规律 是否正确? 你还能发现哪些规律?,小 结,通过本节课你有哪些收获?,相信你一定行,用火柴棒按下图的方式搭三角形,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒？,（1）填写下表：,3,11,9,5,7,即2n+1根火柴棒,火柴棒根数,用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块； 第n个图案中有白色地面砖 块。,18,4n+2,1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐_人; 2张餐桌可坐_人.,(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:,6,10,14,

7、18,22,6,10,4,4,+4,+4,+4,(4n+2),n张餐桌可坐 人,18下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是S n2，S3 n3，S6 n4，S9 按此规律推断，S和n的关系式是 ,S=3n-3,18下列每个图是由若干盆花组成的形如四边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是S n2，S4 n3，S8 n4，S12 按此规律推断，S和n的关系式是 ,S=4(n-1),五,n,S=5(n-1),S=n(n-1),下面是用棋子摆成的“小屋子”。摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？,6n-1,A= x + y + z,成功,正确的方法,艰苦的劳动,少说空话,教师寄语,操作探究(3):,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢?,要动手折叠哦?,观察下列各式，你会发现什么规律？ 3515， 而 15421； 57