传输原理-南京工业大学-周勇敏

1、冶金传输原理,材料科学与工程学院,周勇敏,前 言,一、冶金传输原理的课程性质,该课是冶金工程类专业基础课程。其特点是运用到较多高等数学方面知识，课程难度较高，该课与冶金热力学与动力学、金属学共同构成专业基础核心课程。,顾名思义，冶金传输原理主要是研究和分析冶金过程传输规律、机理和研究方法。主要内容包括冶金过程中的动量传递（流体流动行为）、热量传递和质量传递三大部分。,二、冶金传输原理课程的内容,使冶金物理过程得到深入而定量的求解； 对冶金过程及现象认识由表及里。,传输原理在冶金过程中的作用,学习冶金传输原理的目的： 深入理解各种传输现象的机理，为理解冶金工艺过程奠定理论基础，对改进和优化各种冶

2、金过程和设备的设计、操作及控制提供理论依据； 为将来所要研究和开发的冶金过程提供基础数学模型，以此为基础，可以对冶金过程进行模拟研究，加速研发过程，降低研发成本。,质量传递,三、传输现象在冶金过程中普遍性及重要性,1,大多数冶金过程都是高温、多相条件下进行的物理化学过程，每一个化学反应都包含以下反应步骤：,反应物向反应面（反应区域）的运动（传输、传递、输运）；,在反应区域（反应界面）发生化学反应；,化学反应产物的排出（传输）。,在以上三步骤中速率（速度）最慢的一步将限制（控制）化学反应的速率化学反应的限制性环节（瓶颈）。,以后冶金原理会告诉我们，冶金反应大都不受化学反应速率的影响（第二步是非限

3、制性环节），即反应物或产物的运动 (质量传递) 将控制整个化学反应的进程。,2,为使化学反应高效、快速进行，必须采取措施加速质量传递，这就要研究质量传输的机理，讨论研究方法。,热量传递,冶金过程一般是高温过程，这就要求我们调整和保持冶金容器（反应器）内温度，从而有必要对热量传递和温度分布进行研究。,动量传递,3,冶金过程离不开气体、液体（统称为流体），它们的流动状况（速度、分布）对质量传递和热量传递构成影响，且一般情况下 又控制其它两项的传输过程，这就要求我们对动量传递过程（主要指速度、速度分布、作用力）进行研究。,四、为什么把“三传”放在一起讲,“三传”具有共同的物理本质都是物理过程。,“三

4、传”具有类似的表述方程和定律。,在实际冶金过程中往往包括有两种或两种 以上传输现象，它们同时存在，又相互影响。,五、冶金传输原理与 冶金热力学和动力学的区别和联系,冶金传输原理：研究冶金过程物理现象 与其机理。 冶金物理化学：研究冶金反应的化学过 程 与其机理。,1、课程内容具有较大难度； 2、紧抓思路和方法； 3、及时复习和练习。,六：几点说明,流程,第一章 动量传输的基本概念,1.1 动量传输的研究对象和方法 1.2 流体的主要物理性质 1.3 牛顿粘性定律 1.4 作用在流体上的力,1.1 动量传输研究的对象与方法,动量传输是研究流体在外界作用下（力的作用下）的运动规律的一门科学流体力学

5、。 研究对象流体（气体、液体） 研究方法连续介质模型,连续介质模型 连续介质：把流体视为有大量宏观上的质点(单元大小Vc )连续来构成的(质点间无间隙)。 好处：流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看做时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的方法来定量描述。 流场：将上述连续介质模型描述的流体叫流场，或流体流动的全部范围叫流场。,（1）密度（/相对密度) （2）重度（比重） （3）比体积(比容） （4）粘性 （5）压缩性与膨胀性 （6）表面张力特性,密度,单位体积内流体的质量称为流体的密度，通常用符号表示。,单位质量流体所占的体积称为流体的比容，通常用符号v表示。,kg/m3

6、,m3/kg,单位体积内流体所受的重力称为流体的重度，通常用符号表示。,N/m3,流体的密度、比容和重度均是温度和压力（压强）的函数，因此在给出流体的上述物理性质时，一定要说明其对应的温度与压力,标准大气压下不同温度时水的密度、比容和重度,标准大气压下常见液体的密度和重度,液体的密度,气体的密度,对于理想气体可由气体状态方程计算,【例1-1】计算标准状态下空气、氧气和氮气的密度。 【解】标准状态下，温度和压力分别为：T0=273.15K，p0=101325Pa。 空气的摩尔质量为：Ma=29 因此，空气的气体常数为：Ra=8314/29=287（J/(kg.K),流体抵抗流体质点（或流层）之间

7、相对运动或者抵抗流体剪切变形的性质称为流体的粘性。,单位面积的剪切力，即切应力，Pa； 为动力粘度系数，简称粘度，Pas； 运动粘度，m2/s。,不同温度下水的粘度,不同温度下空气的粘度,4、粘性,【例1-2】如图所示，有一轴承长L=0.5m，轴承的直径D=150mm，轴承与轴之间的间隙=0.25mm，间隙内充满润滑油，当轴以n=400r/min的转速转动时，测得转动所需的功率为N=456W。求润滑油的粘度。 【解】,4、粘性,(Pa.s),在温度保持恒定的情况下，流体的体积随着压强的增加而减小的特性称为流体的压缩性，通常用压缩性系数表示。,在压强保持恒定的情况下，流体的体积随温度升高而增加（

8、体积膨胀）的特性成为流体的膨胀性。通常用流体的（热）膨胀系数定量表征流体的膨胀性。,不同温度压强下水的热膨胀系数 1/K,理想气体的膨胀性,1.3 作用在流体上的力,第二章 流体运动的描述,2.1 描述流体运动的方法,欧拉,拉格朗日,2.2 梯度、散度和旋度,设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则dw/dy称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。,梯度在标量场f中的一点处存在一个矢量G，该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向，其模也等于这个最大变化率的数值，则矢量G

9、称为标量场f的梯度。,等值面在空间上某一物理量数值相等的点构成的面。,散度在某一矢量场内取一点P，围绕P取一体积V的封闭曲面，从此曲面流出的场量的体积流量与该曲面所包围的体积之比的极限。,2.2 梯度、散度和旋度,散度可描述矢量源（汇）及矢量场流体的膨胀速度。 在直角坐标系下，取六面体,而,有源或体积膨胀 该场无源或只在P 点有源 有汇或体积收缩,旋度 反映流体的旋转程度的物理量,2.2 梯度、散度和旋度,2.3 流体运动的描述,迹线在采用拉格朗日方法描述流体运动时，对于其中的任一质点，随着时间的变化留下的运动轨迹称为流体的迹线。因此迹线实际上就是流体质点或微团运动的轨迹线。,流线采用欧拉方法

10、描述流体运动时，为反映流体在整个区域的流动方向，提出了流线的概念。流线是流场中某一时刻流体运动方向线，也即在流线上每一点的切线方向就是流体的运动方向。,流线和迹线之间的区别和联系： 流线是同一时刻连续质点的流动方向线，而迹线是同一质点在连续时间内的流动轨迹线； 流场中通过每一个质点在任意时刻均能画出唯一的一条流线，而流体的每一个质点在流动区域内均有唯一的迹线； 流线和迹线都只能是光滑的曲线或直线，不能是折线； 由于在任一点上只能有一个速度方向，因此流线不能相交，而迹线可描述的不同质点在不同时刻的轨迹，因此迹线有可能相交； 在稳态流动中，流线和迹线是重合的，而在非稳态流动中，流线和迹线不重合。因

11、此只有在稳态流动中才能用流线代替迹线。,2.3 流体运动的描述,2.3 流体运动的描述,迹线方程,流线方程,第三章 动量传输基本方程,3.1 连续性方程,第三章 动量传输基本方程,3.1 连续性方程,第三章 动量传输基本方程,3.1 连续性方程,（1）对于稳态流动：,（2）对于不可压缩流体：,（3）对于二维流动：,（4）对于一元流动：,第三章 动量传输基本方程,3.1 连续性方程,柱坐标下连续性方程：,稳态时，柱坐标下连续性方程：,第三章 动量传输基本方程,3.2 粘性流体动量平衡方程纳维斯托克斯方程,3.2.1 以应力表示的粘性流体运动微分方程式,（1）粘性流体的内应力,第三章 动量传输基本

12、方程,3.2 粘性流体动量平衡方程纳维斯托克斯方程,3.2.1 以应力表示的粘性流体运动微分方程式,（1）粘性流体的内应力,第三章 动量传输基本方程,3.2 粘性流体动量平衡方程纳维斯托克斯方程,3.2.1 以应力表示的粘性流体运动微分方程式,（2）以应力表示的动量平衡方程：,第三章 动量传输基本方程,3.2 粘性流体动量平衡方程纳维斯托克斯方程,3.2.2 纳维斯托克斯方程,（1）切应力与应变的关系： （2）正应力与应变的关系,第三章 动量传输基本方程,3.2 粘性流体动量平衡方程纳维斯托克斯方程,3.2.2 纳维斯托克斯方程,（2）纳维斯托克斯方程,第三章 动量传输基本方程,3.2 粘性流

13、体动量平衡方程纳维斯托克斯方程,3.2.2 纳维斯托克斯方程,（2）纳维斯托克斯方程,第三章 动量传输基本方程,3.2 粘性流体动量平衡方程纳维斯托克斯方程,3.2.2 纳维斯托克斯方程,（2）纳维斯托克斯方程,第三章 动量传输基本方程,3.3 理想流体动量平衡方程欧拉方程,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,分别乘以dxdydz,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,单位质量,单位体积,单位重量,密度为常数时：,第三章

14、动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,伯努利方程的物理意义,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,伯努利方程的物理意义,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,伯努利方程的物理意义,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,速度为0时,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,速度为0时,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,速度为0时,第三章 动量传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,（元流）伯努利方程的应用,，,，,，,若被测流体为气体，则,第三章 动量

15、传输基本方程,3.4 一元流体动量方程伯努利方程,（元流）伯努利方程的应用,，,，,，,如图所示，采用毕托管测定管道中心空气的流速，U形管内测压液体为水，液面差为30mm，空气密度为1.2kg/m3，水的密度为998kg/m3。试计算管道中心的空气流速。,1.4流场的分类与描述,对时空依赖性 从速度场变化分： 从粘性划分：,流场的状态： 判据： 雷诺数 管流时临界雷诺数：2300,1.4.2流场的描述 迹线 迹线是拉格朗日坐标下的一个概念流体质点在空间运动时走过的轨迹。,流体质点速度： 则： 上式为迹线微分方程。 时间为独立变量。 流线与流函数 流线欧拉坐标下概念流场中某一时刻不同质点构成的曲

16、线，此时，在曲线上每一质点的速度矢量总是在该点与该曲线相切。 思考题：什么条件下流线与迹线是一致的？（稳定流动）,是给定值。,流函数 流函数是流线的空间变量的函数形式 二维下： （定义） 为空向变量， 常数，不同流线有不同 值。,即： 存在流函数的判据 不讨论。,涡量与势流 ，无旋流动，势流，存在势函数。 ，有旋，涡流。 据 ，可得势函数 ，满足：,流函数与势函数： 据流函数及势函数定义： 流函数与势函数正交,第二章 流体静力学,2.1 作用在流体上的力 2.2 静止流体的应力特征 2.3 流体静力学的基本方程 2.4 重力场中静止流体的压力分布 2.5 重力场中压力平衡方程的能量意义（自学）

17、 2.6 重力场中静止液体对物面的作用力（自学） 2.7 非惯性坐标系中的静止流体（自学）,设方向宽度为。ds即表示任意方向微元表面。,分析方向力平衡：dx对应的表面力为 。ds对应的表面力在方向投影为 而 。即ds的投影面积为dx。微元质量力为 三力平衡有： 忽略高阶小量后，化简，得： 。 同理我们可以得到 。,这里的 就是任意方向微元平面上的应力 ，它和该点坐标平面方向的应力 , 相等。三维流体的结论是相同的： = = = 特征表明静压力是各向同性的。另外，我们要告诉大家，对于运动的理想流体也具有上述，两条应力特征。因为理想流体中没有切应力，动力学问题中的加速度项可以演变为惯性力项，和表面

18、力相比是高阶小量。,以直角坐标系为例，在静止流体中任取一微元六面体，如图：,微元流体在质量力，表面力作用下平衡。以方向受力分析为例：表面力：下表面（对应坐标为）受力 。,2.3 流体静力学的基本方程,上表面（对应坐标为+dz）受力(+dp)dxdy。质量力： 。力平衡方程：,2.4 重力场中静止流体的压力分布,重力场是工程中常常遇到的质量力场，其间的液体压力分布关系式形式简明，特点鲜明。 质量力 液体 不变，积分上式，得:,由上式知：一种液体静止平衡时，(1)等压面与等高度面重合；,(2)自由面,与等高度面重合；,若自由面压力为,积分常数,，代入原方程,表示点的水深,表示单位截面积上的液体重量

19、。,是液面传递过来自由面的压力，这可用帕斯卡定理解释（施加于不可压流体表面的压力，以同一数值沿各个方向传递到所有的流体质点）由压力平衡式还可知，两种液体静止平衡的分界面是等压面。,证明如下：设密度不同的两种液体置于同一容器内，分界面两侧满足平衡方程，,假定液体平衡分界面为某一曲面如图示，在分界面上任取临近两点AB其向径为dr, dr在方向投影为dz。,对 液体而言：对 液体而言：,两点压差只能是一个值，故,只有 ，即分界面只能是等压面，重力场中它是水平面。,2.5 重力场中压力平衡方程的能量意义,表明：液体平衡时，单位重量液体重力势能与压力能之和为常数，这里显示了机械能守恒的意义。,2.6 重

20、力场中静止液体对物面的作用力,为清楚起见，分几个方面说明对物面之作用力：1.对竖放平壁面之作用力:如图，将xoy平面放在自由面上，使轴与竖放平面垂直，平壁面外法线单位向量为 。,2.对平放平壁面之作用力:,可见 含有两部分：,（1） 为帕斯卡定理传递的自由表面压力作用 （2）液体的附加作用力，它等于形心处压力乘以面积,3.对任意曲面之作用力,对于 ，若所有的微元面积投影正负号相同。（工程中许多曲面满足此条件），则 的求解与竖放平壁面相同。可用求投影面积 及其形心深度 的方法来解算。 亦然。,对于 是dA对应的至水面的柱体体积。,曲面对应的至水面的柱体体积，工程上称之为压力体,是压力体对应的液体

21、重量。帕斯卡定理传递的压力很容易计算；水的附加作用力，可用上述工程方法计算，压力体内可能真有液体，也可能并没有液体,4.物体的浮力： 完全浸没或部分浸没在液体中的物体受到液体的作用力，其合力为物体所受的浮力。分析完全浸没的物体。,如图，对于 ，可用物体向yoz平面投影的方法求解，得到两个投影面 其形状相同，正负号相反，分别对应于左右两个曲面，故 合力为零，同理 合力亦为零。,对于 ，用物体向xoy平面投影的方法求解，得对应于上下两部分物面的两个压力体，两个压力体一正，一负，其代数和恰为物体体积。,2.7 非惯性坐标系中的静止流体,若坐标系本身作变速运动，则此坐标系中的物体将承受附加惯性力。两类

22、典型的非惯性系：(1)直线等加速运动的坐标系。(2)等角速度旋转的坐标系。研究其间静止流体的压力分布规律。 2.7.1直线等加速运动坐标系：,基本关系式仍为 ，注意 应包含单位质量的惯性力。在重力场中，若动坐标系加速度为 。,特性：1）等压面为斜平面 等压面方程,与惯性系中结论相比，方程的形式相同，但重力加速度项有变化。(3)两种液体相对平衡的分界面是斜平面。（证明从略）,2）自由面为斜平面 若坐标原点在自有面上,由此可得自有面方程，即令,2.7.2等角速度旋转坐标系,是向心加速度， 柱坐标系中沿增加的方向的单位向量（ 不变） 相邻任意两点的向径：,性质： （1）等压面是旋转抛物面。,（2）自

23、由面是旋转抛物面。将坐标原点放在自由面的转轴上。 由 及 得 自由面上,第三章 流 体 动 力 学,3.1 流体连续性方程 3.2 无粘流体运动微分方程 3.3 粘性流体的运动方程 3.4 理想流体的柏努利方程 3.5 实际流体的柏努力方程,3.1 流体连续性方程 不管流体进行何种流动，流体必须满足质量守恒方程。下面我们针对微元体从质量守恒定律来推导流体流动的连续性方程（连续性方程：由于流体连续，流入量、流出量之间有对应关系，一般情况下没有源项）。 质量通量：单位时间通过单位截面积的质量 。 概念引深-通量：单位时间通过单位截面积的物理量，（）/m2.s 。 首先，我们取如图所示微元体（取微元

24、体是常用的研究方法）， 根据质量守恒定律： 单位时间流入微元体质量- 单位时间流出微元体质量 = 单位时间微元体内质量增量 分析x方向： 单位时间从左侧面流入的质量为：,单位时间从右侧面流出的质量如何求? 先设微元体内x方向质量通量分布为: 则流出量为：, 同样可分析y 方向： 单位时间流入的： 单位时间流出： z方向： 单位时间流入的： 单位时间流出：, 总流入量为x,y,z 方 向之和，总流出量为 x,y,z 方向之和。 微元体内质量积累：（积累结果是 变化）,单位时间的积累量, 代入总质量守恒式得：,连续性方程,下面请同学们推导一下P36式（3-2）：,分析： 对于稳定流动（流动状态不随

25、时间而变化）：,（注意： 不一定等于零） 则: 对于不可压缩流体 连续性方程为：, 矢量式有：,可说明散度意义：,稳定流动： 不可压缩流动:, 柱坐标下有:,连续性方程：,不可压缩时： 柱坐标可参考：冶金传输基础，鲁德祥，西北工业大学出版。 TF01 P48 9,3.2 无粘流体运动微分方程,首先，还是先取微元体,由动量守恒定律：,单位时间作用于控制体上合外力的冲量= 单位时间内从控制体流出的动量-单位时间内从控制体流入的动量 +单位时间内动量增量,或：动量增量=冲量+入-出, x方向动量衡算（不是由x方向进入的动量衡算） （注意：x方向动量与向x方向传递的动量的区别） 单位体积动量 （单位体

26、积质量 ） 单位时间移动的距离,所以：单位时间内流入：,单位时间内流出：,另外：,又可以因 而带入微元体。,所以：存在： 由 在y方向流入的x方向的动量,由 在x 方向流入的x方向的动量净值为： 由 在y 方向流入的x方向的动量净值为： 同理，由 在z方向流入的z方向的动量净值为：, 控制体内动量的变化：, 力的冲量：,力有压力、体积力等，这些力在x方向的冲量,压力:,体积力：重力，电磁力。设单位质量的体积力沿x方向分量为X， 则体积力冲量为：,用连续性方程把上式改写为：（推导见后面）,则总的x方向动量分量守恒为：,同理得：,所以有:,:单位质量体积力,上式即为理想流体运动方程，由欧拉提出，故

27、名为欧拉方程。 推导： 将,展开：,上四项和：,据此可得：,得证。,3.3 粘性流体的运动方程,3.3.1牛顿粘性定律：,前面讲过： 产生剪切力 动量通量： 负号表示动量传递方向与梯度方向相反。,动量通量,在进行动量守恒衡算前分析实际流体动量传递机理。 实际流体动量传递可靠对流传递的形式，另外由于粘性力也可以通过粘性传输扩散传输。,3.3.2动量守恒方程：,考虑动量方向为x方向：把 看成通量。 法应力作用的净动量通量速率（单位时间净流出动量）,切应力带入的净动量通量速率：,x方向动量的净流出速率：,则粘性流体的动量守恒方程为：（x方向）,切应力带入的净动量通量速率： x方向动量的净流出速率：

28、则粘性流体的动量守恒方程为：（x方向）,另据三维牛顿粘性定律： 原理想流体：,原理想流体：,将附加项代入有： 粘性流体：,同理有：,当 时： （ ； 连续性方程） 简化为：,矢量式：,或：,拉普拉斯算子 上式即为不可压缩流体的纳维斯托克斯方程。 应用条件：不可压、常物性。 （注：在只有重力条件下： （y坐标正方向向下） ）,3.4 理想流体的柏努利方程,工程上常针对欧拉方程在稳态下积分理想流体柏努利方程。,3.4.1欧拉方程在稳定条件下沿流线积分,欧拉方程： 得：,另：在稳态条件下 ：,又据流线方程： 代入可得：,同理：,如流体处于势流中，质量力有势，引入势函数 （负号表示质量力方向与微元体坐

29、标方向相反） 压力项：,(稳定流动 ）,代入（4）式：,柏努力方程微分式，可应用条件：理想流体，稳定流，可压不可压均可（沿流线） 对于不可压缩流体 =常量，则： 积分得：,在重力场中：势能 （单位质量）体积力势能。,其中,式中z：流线至0势点距离：,对于流线上任意1，2两点有：,上式为不可压缩理想流体沿流线稳定流下的柏努力方程。 单位质量动能 单位质量势能 单位质量压力能,条件：同一流线，不可压，理想，稳定流，只有重力场（体积力）。 这与机械能守恒定律一致。,欧拉方程在稳态有势流流动情况下的积分 同学们自己做，大约15分钟。,势流下的柏努力方程与流线上的柏努力方程形式上一致，应用条件不同，物理

30、含义一致。,3.5 实际流体的柏努力方程,实际流体由于粘性而致压力损失，这一部分要考虑（ ） 例3-1毕托管问题： 实际上是皮托管和净压管装在一起。, 静压力,静压力,1-4间： 2-3间：,而静压力：,第四章 层流、湍流与湍流流动,4.1 流动的两种状态 4.2 层流流动的定解问题 4.3 流动问题求解方法 4.4 层流流动下几种特殊情况的解析解 4.5 湍流 4.6 可压缩流体流动,4.1 流动的两种状态,1883年雷诺实验 结论：当流速不同时，流体质点的运动可能有两种完全不同的形式。 层流：规则的层状流动，流体层与层之间互不相混，质点轨迹为平滑的随时间变化较慢的曲线。 湍流：无规则的运动

31、方式，质点轨迹杂乱无章而且迅速变化，流体微团在向流向运动的同时，还作横向、垂向及局部逆向运动，与周围流体混掺，随机、非定常、三维有旋流。,层流湍流转变：临界速度。 速度 发生转变，除此之外，、L、也对转变时机构成影响。 所以，定义无量纲特征数：,衡量流动状态 ： 流体粘性对流动状态有何影响？ 粘性对扰动有耗散的作用，保证低Re下层流的稳定。 在边界层内，粘性作用使流体内产生较高的速度梯度，产生有旋，粘性力小于惯性力不能阻止其湍流化。,4.2 层流流动的定解问题,求解实际流体的流动问题应用连续方程和运动方程。对于不可压缩及粘性为常量的情况下方程组封闭。否则，需补充状态方程、温度场方程等。我们首先

32、分析定解条件。 1 初值问题： 非稳态问题需给出初始时刻值： 2 边值问题（边界值）： 固体壁面无渗透、无滑移边界条件贴近固体壁面处一层流体的速度与固体壁面保持相对静止：,：固体壁面的切线速度。 在与固体边壁垂直方向上，流体不能穿透而进入固体之内，即： 对称边值条件。 对称面：物理量在对称面上的变化率为零。,如：管道流中坐标选在管道中心线上时：,出入口边值条件。 入口： （给定） 出口：已知或单方向无影响。,4.3 流动问题求解方法,4.4 层流流动下几种特殊情况的解析解,1.两平行平板间的等温层流流动（P68）,两无限大平板，其一静止，其二以 速度匀速运动，流体为等温、不可压层流流动( =常

33、数)求稳定后的速度场分布。 定解问题：实际流体 两平面无限大稳定态,连续性方程 ： 运动方程 X方向： Y方向： 边值条件：,+,=0,定解问题简化 平板无限大，不同x处任意截面上速度分 布相同,据连续性方程：,设： 代入边值： ,变动量方程为： X方向： Y方向：,简化后的方程为： 则得： 由边界条件：（y=0时，y=h时） ， 代入得：,讨论： 无压力下流动 ，速度分布为一直线 ，压力梯度使流体加速，,第二项为正， 增大，向前突出, ，压力梯度使流动减速，可能有部分返流。,圆管内的层流流动（P71）,不可压流体，在长为L，半径为R的圆管内做充分发展的稳态层流，求管内速度分布及沿程阻力。,定

34、解问题： 圆管中心对称 二维问题,连续方程： 动量方程：,X方向： Y方向： 边值条件：,问题简化：设L为足够长无限长，流动达到稳态后速度分布与z无关,r方向： z方向：,记： ，,（3）简化后方程的解：,由上式 积分一次得：,r=0时，,再积分,r=R时， =0 ,将 替换,讨论 水平管道：gz=0, 水平管内最大速度：r=0时： max= 截面的平均速度：,水平管内阻力： 摩擦阻力损失: 则： ：摩擦阻力系数,4.5 湍流,湍流脉动及其时均化 流体在做湍流运动时，流体质点在运动中不断混掺，因此，诸如：速度、压力等物理量都不断随时间而变化，发生不规则的脉动现象。,以速度为例，我们按图所示，

35、可做如下处理： 式中： 为某时刻实际速度 为时均速度 为瞬态脉动速度,则： 而： =0 同样有：,湍流连续性方程 湍流流体仍满足连续性方程：,如对方程做时均化可得： 对于不可压流体： 上式说明，不可压湍流体的时均速度仍满足连续性方程。 3湍流流动的运动方程 湍流流动仍满足实际流体的运动方程，但同样，我们把握不住规律性。 对于不可压缩流体：NS方程（以X方向为例）取时均：,后三项可写为： 对照对流动量通量 ,可以认为 是由于流体脉动所附加的动量通量，定义其为雷诺应力，并据此假设（仿粘性力定义）： ：湍流粘性系数 则可引入有粘度系数： ，并有NS方程：,4.普朗特混合长度模型 据分子运动论，气体分

36、子杂乱无章的运动会产生粘性： L：分子运动平均自由程， ：分子运动平均速度 普朗特据此提出，湍流粘性是由于杂乱无章的微团运动引起，形式上有： ：普朗特混合长度， ：微团脉动速度 进一步假设： 则，,如何求？经验式,5.光滑管中湍流 层流底层的流动 由于厚度很小，假设速度分布为线性：,则：,定义摩擦速度： 则，速度分布方程为： 引入无量纲速度和距离： ； ，则有： 实验测定结果： 为层流底层。,湍流中心速度分布： 设： 雷诺应力 ：距壁面距离， ：常数,则：,则：据 定义： 积分得： 进一步令： （将 变成 ） 得： 尼古拉兹结论： ，此时， 。 如： ，则：,4.6 可压缩流体流动,流动过程密

37、度变化对运动的影响不可忽略。本节内容主要讲述气体一维稳态等熵（可逆绝热过程）流动。 用途：喷枪，喷嘴设计,1一维等熵流动的运动方程 如过程阻力不计， 据： ， 是 质量体积 则： 积分得：,流股与介质换热不考虑，则视该过程为绝热过程： ， ：气体绝热指数 ，空气的 将其代入积分式可得： 当 时，由连续性方程， 说明： 减小， 变大，直到 止。,2一维稳态等熵流动的基本特性 由连续性方程： 为截面面积。 将速度式及代入上式：,分母极大时， 有极小，以 为自变量求导可得，分母有极大值的条件是： 此状态用下标C表示，并据此定义临界界面和临界压力： ： 将上式代入速度式： 临界速度,相等说明压缩气体流

38、出时临界速度为该条件下音速。 可压缩性气体流出特点： 流出后 为止 流出气体流股截面有极小值临界截面，对于空气 ， 此时气体速度达到音速 产生音速流速条件，原始气体压力等于或超过外部介质压力两倍以上（空气）。,-摩尔质量,3。拉瓦尔管与超音速 由前面讨论可知，当管中原始压力超过外部介质（空气）压力两倍以上时，气体在临界截面上会达到或超过音速，并有剩余压力，且在喷出后压力还会不断转变为气体的动能气体做超音速运动。 超音速流股的特性： 马赫数： ， ：实际流速， ：相同温度下的音速 压缩性气体的流动方程：,由前面分析：,则： 再由绝热方程： 上式变为：, 压缩性气体的流动方程。 压缩性气体流股的特

39、征： 由一维连续方程： 则：,除以 得： 据气体柏努利方程： 且有： 可得： 代入上式： 即：,第五章 边界层理论,概述 5.1 边界层理论的基本概念 5.2 平面层流边界层微分方程 5.3 不同条件下边界层厚度与摩擦阻力系数,概 述,实际流体流动无论是层流还是湍流，真正能够求得解析解的例子很少，主要是由于流体流动的控制方程是非线形的偏微分方程，处理该类方程目前也是科学界的一大难题，但我们可以有近似的处理方法，方法之一是在假设条件下获得简化的微分方程并用数值法求解，方法二是针对湍流流动划分为边界层和中心区。 在实际工程中大多数问题是流体在固体限制的区域内的流动，远离固体壁面区域的流体速度梯度很

40、小，这样我们可以把远离边壁的大部分流体处理为无粘性流体（基于速度梯度小，粘性力可忽略），用欧拉方程或伯努利方程求解；,在靠近边壁处一个薄层，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以利用边界层很薄的特点，把控制方程进一步简化，这样整个区域划分为中心理想流体与边界层流层即边界层。 边界层又称普朗特边界层，1904年由普朗特提出。,5.1 边界层理论的基本概念,边界层的定义：上面已说明。,2边界层形成与特点： 形成： 流体流过平板，与平板紧临的流体受平板阻力而与平板相对静止，边界层其余内各层流体自上而下依次受到下层流体的粘性力作用而速度逐渐减小，这样就产生了速度梯度较大的边界层。, 特点： 流经平板时：

41、， 流体进入平板的长度 层流 湍流 当时， （ 对应于 时的 ）边界层内为层流流动，这一区域为层流区，随 增加，边界层厚度增加。 当 时，开始进入过度区。 当 时，进入湍流状态，边界层厚度随进流长度的增加而迅速增加。 （注意：边界层与层流底层的区别）, 普朗特边界层理论要点： 大 下，分为两大区域边界层与主流层。 外部区 流动视为理想流体运动欧拉方程，视为无旋。 粘性力仅在边界层有作用，边界层很薄，纳维斯托克斯方程简化为边界层方程。 分界线为来流方向的速度分量与来流相差1%时。 穿过边界层时压力不变。 注意：层流与湍流据有无脉动而划分。 边界层：根据有无速度梯度划分。,5.2 平面层流边界层微分方程,以不可压稳态层流边界层为例： 1.微分方程建立与简化： 控制方程（二维，不可压，稳态，层流，不考虑质量力）,哪些项可以忽略？方法？估计数量级 来流速度： 长度： 据：,x方向分量： y方向？据连续性方程： 而 y方向：,重写运动方程有： 又据x方向： 可忽略、较小项，则 代入y方向式中：各数量级为 （最大为 ），与x方向相比可忽略。 即： ，主流流速 不变（沿x方向）时 则，微分方程变为：,边界条件： 2求解方法： 如何解：直接采用数值法 将偏