辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业第三部分数列等差数列的定义与性质_第1页
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1、等差数列的定义与性质定义： an 1and （ d 为常数）， ana1n1 d等差中项：x， a， y 成等差数列2axya1 annn n1前 n 项和 sn2na12d性质： an 是等差数列（ 1）若 m np q ，则 amanapaq；（ 2）数列 a2 n 1, a2n, a2n 1仍为等差数列，sn， s2 n sn， s3ns2 n 仍为等差数列，公差为 n2 d ；（ 3）若三个成等差数列，可设为ad， a，ad（ 4）若 an， bn 是等差数列，且前n 项和分别为 sn， tn ，则ams2 m 1bmt2 m 1（ 5） an 为等差数列snan2bn （ a，b 为

2、常数，是关于n 的常数项为0 的二次函数）sn 的最值可求二次函数 san2bn 的最值；或者求出an中的正、负分界项，n即：当 a10， d0 ，解不等式组an0an 1可得 sn 达到最大值时的 n 值 .0an0n 值.当 a1 0， d 0 ，由可得 sn 达到最小值时的an10(6) 项数为偶数 2n 的等差数列 an ， 有s2nn(a1a2 n )n(a2a2 n 1 )n( anan 1 )(an , an 1为中间两项 )s偶s奇s奇an .nd ，s偶an 1（ 7）项数为奇数2n 1的等差数列an，有s2n 1(2n1) an (an为中间项 ) ，1 / 2s奇s偶s奇

3、n .an ，s偶n1练习1.已知等差数列an的通项公式 a45, a54, , 则 a9 等于 ().a. 1b. 2c. 0d. 32.已知等差数列an 满足 a5a6 =28，则其前10 项之和为 （）a 140b 280c 168d 563.若实数 a 、 b 、 c 成等比数列，则函数yax2bx c 与 x 轴的交点的个数为（）a. 1b. 0c. 2d. 无法确定4.已知数列 a n 的通项公式为an1*nn(n n ), 若前 n 项和为 9, 则项数 n 为 ( )1a.99b.100c.101d.1025.已知等差数列前项和为sn. 且 s130, s120则此数列中绝对值最小的项为（）a. 第 5 项b.第 6 项 c第 7 项.d.第 8 项6.公差不为 0 的等差数列 an 中， a2、 a3、 a6 依次成等比数列，则公比等于()11c.2d.3a.b.237.在各项均不为零的等差数列n 中 , 若 an 1an2an 1 0( n 2) , 则 s2n14n（ ）a20 1 28. 等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 sn 与 n，对一切自然数 n，都有 sn = 2n ，tn3n1a5则等于 ()292011a.b.c.d.3143117必修五第三部分数列数列 11.

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