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文档简介

1、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,课题引入,国际象棋大师起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么，发明者说：,“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”,国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.,假定千颗麦粒的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长.,1.当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越大时，其函数值的增长就越快。,指数函数,2.当a1时，对数函数

2、y=logax是增函数，并且对于x1，当a越小时，其函数值的增长就越快。,对数函数,3.当x0，n0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，当n越大时，其函数值的增长就越快。,幂函数,对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?,对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取近似值)比较,借助计算器完成右表,利用上表完成右表,4、谈函数y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函数值增长快慢的体会。 随着x的值越大 y=log2x的函数值增长的越来越慢， y=2x和y=x100的函数值增长的 越来越快， y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多

3、。 对函数y=2x和y=x100而言， 在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长 快的情况， 当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。,5、在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢. 因此,总会存在一个x0， 使得当xx0时，一定有axxnlogax.,指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸”,课堂练习 1.求方程 解的个数。 2.求方程 解的个数。 3. x足够大时，下列函数中增长最快的是： B. C. D.,小结,比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长,在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=a

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