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文档简介

1、3-3 状态方程的 系统列写法,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,特有树(proper tree) ：树支包含了网络中所有的电压源支路和电容支路，而其连支则包含了网络中的所有电流源支路和电感支路。,选择了特有树后，对单电容树支割集，即基本割集列写KCL方程，对单连支回路，即基本回路列写KVL方程，如果方程中有非状态变量，则消去之，最后整理并写成标准形式即可。,当网络中不存在仅由电容支路和电压源支路构成的回路（简称CUs回路）和仅由电感支路和电流源支路构成的割集（简称LIs割集）时，特有树总是存在的。,注意：此时不采用复合支路的概念，而是以网络中的每个元件作为一条支路。,状态方程,例32,试列

2、写出图示网络的其状态方程。,对由树支2、3、4确定的基本割集列写KCL方程如下：,状态方程,对由连支7、8确定的基本回路列写KVL方程如下：,将方程中的非状态变量 、 用状态变量和已知量表示,状态方程,将此二式代入上面的相应方程中，并进行整理得：,状态方程,写成矩阵形式为,状态方程,直观列写法的基本步骤： （1）画出网络的有向图，对支路进行编号，并选定一颗特有树，使其包含网络中的所有电压源和电容，而不包含任何电流源和电感； （2）以特有树的电容树支电压和电感连支电流为状态变量； （3）对单电容树支割集列写KCL方程； （4）对单电感连支回路列写KVL方程； （5）将非状态变量用状态变量和已知量

3、表示； （6）消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。,状态方程,当网络中含有仅由电容和电压源组成的回路和（或）仅由电感和电流源组成的割集时，又该如何建立网络的状态方程呢？,特有树包含：（1）全部独立电压源；（2）尽可能多的电容；（3）尽可能少的电感，但不包含独立电流源。还可能包含电阻（或电导）支路。,复杂性阶数为：,：复杂性阶数或独立状态变量数； ：电感和电容元件的总数； ：独立CUs回路数； ：独立LIs割集数。,状态方程,按照先树支后连支的顺序写出基本割集矩阵和基本回路矩阵，元件类型的安排顺序为：对树支支路是电压源、电容、电阻（和电导）、电感，对连支支路是电流源、电感、电阻（或电导）、

4、电容，即：,下标t 表示树支，l 表示连支。,状态方程,如果网络中有电容和电压源构成的回路，则必定有一个电容支路作为连支，而其余的电容均为树支。因此，在以此电容作为连支的基本回路中不会有电阻（或电导）和电感，所以， 和 均为零矩阵。同样，如果网络中有电感和电流源构成的割集，则必定有一个电感支路作为树支，而其余的电感均为连支。因此，在以此电感作为树支的基本割集中不会有电阻（或电导）和电容，所以， 和 均为零矩阵。根据 和 的关系可知， 和 也为零矩阵。,支路电压和支路电流列向量分别为：,状态方程,各元件的VCR为：,或,或,电感之间无耦合时,，,状态方程,将非状态变量用状态变量和已知量表示，最终整理可得为：,状态方程,输出方程,输出方程 ：以待求量（也称为输出量）为变量列出的方程。通常表示为状态变量和输

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