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文档简介
1、.,1.3简单曲线的极坐标方程,.,3、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点;极轴;长度单位;角度单位 及它的正方向。,(1)、直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),(2)、极坐标是 (,) 直角坐标是 (x, y),.,(1)曲线C上点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的解; (2)以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上.,在直角坐标系中,如果某曲线C可以用方程f(x,y)=0表示,曲线与方程满足如下的关系:,在极坐标中,曲线上任一点的坐标是否符合方程f(,)=0 ;,x,y,O,M(x,y),r,C,x2+y2=r
2、2,.,曲线的极坐标方程,一、定义:如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ; ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是f(,)=0 。,.,x,O,M(x,y),2,C,x2+y2=22,M(,),M(2,),=2,两种方程能不能互化,.,探究:,如图,半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件?,x,C(a,0),O,1、圆的极坐标方程,.,C(a,0),O,x,M(, ),),1,.(,.,cos,2,),(,即,中,以外的任意一点,那
3、么OMAM 。,,,为圆上除点,设,,那么,解:圆经过极点O 。设圆与极轴的另一个交点是A,a,|OA| cos q,OM,在Rt DAMO,A,O,M,OA,q,r,q,r,=,A,能否写出对应直角坐标方程,两种方程能不能互化,.,C(a,0),O,x,圆的极坐标方程:,M(, ),思路分析:,(1)任取一点,标出与,(2)找出边角共存的三角形,(3)列出三角形的边角关系式,(4)对特殊点作检验,.,例1、已知圆O的半径为r,建立怎样的坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单?,求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点,半径为3; ()中心在(a,0), 半径为a; ()中心在(a,/2),半径为a;
4、,3,a,若ra,2acos ,A,2asin ,.,()中心在(a,),半径为a,A,.,练习3,以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是,C,A,.,.,.,.,.,极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少,例1:,.,直线的极坐标方程,.,答:与直角坐标系里的情况一样,求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系,然后列出方程(,)=0 ,再化简并讨论。,怎样求曲线的极坐标方程?,.,例题1:求过极点,倾角为 的射线的极坐标方程。,分析:,如图,所求的射线上任一点的极角都是 ,其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,新课讲授,.,1、求
5、过极点,倾角为 的射线的极坐标方程。,易得,思考:,2、求过极点,倾角为 的直线的极坐标方程。,.,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不方便,要用两条射线组合而成。原因在哪?,为了弥补这个不足,可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,和,.,例题2、求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解:如图,设点,为直线L上除点A外的任意一点,连接OM,o,x,A,M,在 中有,即,可以验证,点A的坐标也满足上式。,a,.,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图;,2、设点 是直 线上任意一点;,3、连接MO;,4、根据几何条件建立关于 的方 程,并化简;,5、检验并确认所得的方程即为所求。,o,A,M,a,.,例题3设点P的极坐标为 ,直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,o,x,M,P,则 由点P的极坐标知,在中,由正弦定理得,显然点P的坐标也是它的解。,.,.
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