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文档简介

1、1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,一元二次方程的根与系数的关系,16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。,师生互动,任意说出两个根，就能写一个一元二次方程，使这两个根符合这个一元二次方程。,一元

2、二次方程的根与系数的关系,一元二次方程的根与系数的关系,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么你可以发现什么结论？ =？ =？,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,设x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,则x1=,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,一元二次方程 根与系数的关系：,如果方程x2+px+q=0的两根是 X1 ，X2， 那么X1+X2= , X1X2=,P,q,说一说：,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,1、 x2 - 2x - 1=0,2、 2x2 -

3、 3x + =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=,x1x2=,x1+x2=,x1+x2=,x1+x2=,x1x2=,x1x2=,x1x2=,大家都参与！,例：已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它的另一根及 k的值,解：设另一根为x,根据跟与系数的关系可知 ，得到,例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2,典型题讲解：,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解：,设方程的另一个根为x1.,由根与系数的关系，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解这方程组，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一个根是3 , k的值是2。,试一试,1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根 及m的值。,2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：设方程的另一个根为x1,则x1+1= , x1= ,又x11= , m= 3x1 = 16,解：,由根与系数的关系,得,x1+x2= - 2 , x1 x2=, (x1

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