浮点数在内存中的表示方法

1、.浮点数在内存中的表示方法浮点数保存的字节格式如下：地址+0+1+2+3内容seee eeeeemmm mmmmmmmm mmmmmmmmmmmm这里s 代表符号位， 1 是负， 0 是正e 偏移 127 的幂，二进制阶码 =(eeeeeeee)-127 。m 24 位的尾数保存在 23 位中，只存储 23 位，最高位固定为 1。此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。零是一个特定值，幂是0 尾数也是 0。浮点数 -12.5作为一个十六进制数 0xc1480000保存在存储区中，这个值如下：地址 +0+1+2+3内容 0xc10x480x000x00浮点数和十六进制等效保存值之间

2、的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5 如何转换。浮点保存值不是一个直接的格式， 要转换为一个浮点数， 位必须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：地址+0+1+2+3格式seee eeeeemmm mmmmmmmm mmmmmmmmmmmm二进制11000001010010000000000000000000十六进制c1480000从这个例子可以得到下面的信息：符号位是 1 表示一个负数幂是二进制 10000010 或十进制 130 ， 130 减去 127 是 3，就是实际的幂。尾数是后面的二进制数10010000000000000000000在尾数的左边有一个省略的小数

3、点和 1,这个 1 在浮点数的保存中经常省略 ,加上一个 1 和小数点到尾数的开头 ,得到尾数值如下 :.1.10010000000000000000000接着 ,根据指数调整尾数 .一个负的指数向左移动小数点 .一个正的指数向右移动小数点 .因为指数是 3,尾数调整如下 :1100.10000000000000000000结果是一个二进制浮点数， 小数点左边的二进制数代表所处位置的2 的幂，例如：1100 表示(1*23)+(1*22)+(0*21)+(0*20)=12。小数点的右边也代表所处位置的2 的幂，只是幂是负的。例如：.100. 表示(1*2(-1)+(0*2(-2)+(0*2(-

4、2).=0.5。这些值的和是 12.5 。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值0xc1480000 表示 -12.5 。所有的 c/c+编译器都是按照 ieee（国际电子电器工程师协会）制定的 iee e 浮点数表示法来进行运算的。 这种结构是一种科学表示法， 用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为 2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2 的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的规格:符号位指数位小数部分指数偏移量单精度浮点数1位 318 位 30-2323 位 22-00127双精度浮点数1位 6311 位 62-5252 位51-001023我们以单精度浮点 数来说

5、明：指数是 8 位，可表达的范围是0 到 255而对应的实际的指数是127 到 128这里特殊说明， 127 和 128 这两个数据在 ieee 当中是保留的用作多种用途的127 表示的数字是 0128 和其他位数组合表示多种意义，最典型的就是nan状态.从存储结构和算法上来讲，double 和 float是一样的，不一样的地方仅仅是 float 是 32 位的， double 是 64 位的，所以 double 能存储更高的精度任何数据在内存中都是以二进制 （1 或着 0）顺序存储的， 每一个 1 或着 0 被称为 1 位，而在 x86cpu上一个字节是 8 位。比如一个 16 位（ 2 字

6、节）的 short int 型变量的值是 1156，那么它的二进制表达就是： 00000100 10000100。由于 intel cpu 的架构是 little endian （请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样： 10000100 00000100，这就是定点数 1156 在内存中的结构 .我们先不考虑逆序存储 的问题，先按照顺序的来讲， 最后再把他们翻过来就行了。现在让我们按照 ieee 浮点数表示法， 一步步的将 float型浮点数 123456.0f 转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示： 1 111000

7、10 01000000 也可以这样表示： 11110001001000000.0 然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1 位，就是最高位的1：1.11100010010000000 一共移动了 16 位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样： 1.11100010010000000* ( 2 16 ) 好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。 显而易见，最高位永远是 1，因为你不可能把买了 16 个鸡蛋说成是买了 0016 个鸡蛋吧？（呵呵，可别拿你买的臭鸡蛋甩我 ），所以 这个 1 我们还有必要保留他吗？（众：没有！）好的，我们删掉他

8、。这样尾数的二进制就变成了： 11100010010000000最后在尾数的后面补 0，一直到补够 23 位：11100010010000000000000（ md，这些个 0 差点没把我数的背过气去 ）再回来看指数， 一共 8 位，可以表示范围是 0 - 255 的无符号整数， 也可以表示 -128 - 127 的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127，在这里，我们的16 加上 127 后就变.成了 143，二进制表示为： 10001111 12345.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：0 1000111

9、1 1110001001000000000000001000111 11110001 00100000 00000000再转化为 16 进制为： 47 f1 20 00 ，最后把它翻过来，就成了：00 20 f147。有了上面的基础后， 下面我再举一个带小数的例子来看一下为什么会出现精度问题。按照 ieee浮点数表示法，将 float型浮点数 123.456f 转换为十六进制代码。对于这种带小数的就需要把整数部和小数部分开处理。整数部直接化二进制：100100011。小数部的处理比较麻烦一些，也不太好讲，可能反着讲效果好一点，比如有一个十进制纯小数 0.57826 ，那么 5 是十分位，位阶是

10、 1/10 ；7 是百分位，位阶是 1/100 ；8 是千分位，位阶是 1/1000 ，这些位阶分母的关系是 101、102、103，现假设每一位的序列是s1、s2、s3、 sn，在这里就是5、7、8、2、6，而这个纯小数就可以这样表示：n = s1 * ( 1 / ( 10 1 ) )+ s2 * ( 1 / ( 10 2 ) ) + s3 * ( 1 / ( 10 3 ) ) + + sn * (1 / ( 10 n ) )。把这个公式推广到b 进制纯小数中就是这样：n = s1 * ( 1 / ( b 1 ) ) + s2 * ( 1 / ( b 2 ) ) + s3 * ( 1 / (

11、 b 3 ) ) + + sn * ( 1 / ( b n ) )天哪，可恶的数学，我怎么快成了数学老师了！没办法，为了广大编程爱好者的切身利益， 喝口水继续！现在一个二进制纯小数比如0.100101011 就应该比较好理解了，这个数的位阶序列就因该是1/(21) 、1/(22) 、1/(23) 、1/(24) ，即 0.5 、0.25 、0.125 、0.0625 。乘以 s 序列中的 1 或着 0 算出每一项再相加就可以得出原数了。现在你的基础知识因该足够了，再回过头来看0.45这个十进制纯小数， 化为该如何表示呢？现在你动手算一下，最好不要先看到答案，这样对你理解有好处。.注：这里小数点

12、的转换比较麻烦，可以用小数和2 相乘，如果有各位为1，则写上 1，相乘的结果减掉1，继续。我想你已经迫不及待的想要看答案了， 因为你发现这跟本算不出来！ 来看一下步骤： 1 / 2 1 位（为了方便，下面仅用 2 的指数来表示位）， 0.456 小于位阶值 0.5 故为 0；2 位， 0.456 大于位阶值 0.25 ，该位为 1，并将 0.45 减去 0.2 5 得 0.206 进下一位； 3 位， 0.206 大于位阶值 0.125 ，该位为 1，并将 0.206 减去 0.125 得 0.081 进下一位； 4 位， 0.081 大于 0.0625 ，为 1，并将 0.081 减去0.0

13、625 得 0.0185 进下一位； 5 位 0.0185 小于 0.03125 ，为 0问题出来了，即使超过尾数的最大长度23 位也除不尽！这就是著名的浮点数精度问题了（浮点十进制值通常没有完全相同的二进制表示形式。这是cpu 所采用的浮点数据表示形式的副作用。 为此，可能会经历一些精度丢失， 并且一些浮点运算可能会产生意外的结果。）。不过我在这里不是要给大家讲数值计算，用各种方法来提高计算精度， 因为那太庞杂了， 恐怕我讲上一年也理不清个头绪啊。我在这里就仅把浮点数表示法讲清楚便达到目的了。ok，我们继续。嗯，刚说哪了？哦对对，那个数还没转完呢，反正最后一直求也求不尽，加上前面的整数部算够

14、24 位就行了： 1111011.01110100101111001。某 bc问：“不是 23 位吗？”我：“倒，不是说过了要把第一个 1 去掉吗？当然要加一位喽！ ”现在开始向左移小数点， 大家和我一起移， 众：“ 1、2、3”好了，一共移了 6 位，6 加上 127 得 131（怎么跟教小学生似的？呵呵 ），二进制表示为： 10000101，符号位为再不说了， 越说越啰嗦，大家自己看吧：0100001011110110111010010111100142f6e97979e9f642下面再来讲如何将纯小数转化为十六进制。对于纯小数，比如0.0456 ，我们需要把他规格化，变为1.xxxx *（ 2 n）的型式，要求得纯小数x 对应的 n 可用下面的公式：n = int( 1 + log (2)x );.0.0456 我们可以表示为1.4592