01地震波基础

1、第一章 地震波基础,1.振动与波的概念（复习） 2.弹性介质与弹性波 3.地震波及其特性,第一章 地震波基础,1.振动与波的概念（复习） 振动的定义： 简单地说就是：物体在平衡位置附近做来回往复的运动。 （1）周期振动 （2） （3）,第一章 地震波基础,质点作机械振动时来回往复的运动轨迹，最简单的情况往往是在一条直线上，这种振动称为直线振动。 复杂情况下，运动的轨迹可以是平面上的甚至空间内的曲线，这种振动轨迹称为曲线振动。平面上的或空间内的振动可以认为是直线振动叠加而成。,第一章 地震波基础,简谐振动： 一个直线振动的质点，如果取其平衡位置为原点，取其运动轨迹为x轴，若这时有 则这一直线振动

2、称作简谐振动。 式中A表示质点离开平衡位置的最大位移的绝对值，叫做振幅。,或者,第一章 地震波基础,质点的运动速度V是位移x随时间t的变化率： 速度的最大值 ，Vm称为速度振幅。速度振幅是位移振幅的 倍。 对比Vm与x的表达式可以看出，V的相位超前x的 ，即V最大时x=0；x最大时V=0。,第一章 地震波基础,质点的加速度a是速度V的变化率： 即简谐振动的加速度也是时间的余弦函数，对比a与V的表达式可以看出，a的相位超前V的 。加速度的最大值 ， 称为加速度振幅。加速度振幅是位移振幅的 倍。这里a的相位比位移x的相位超前，也就是说加速度与位移反向。,第一章 地震波基础,简谐振动的微分方程： 由

3、： 得： 这就是简谐振动的微分方程。,第一章 地震波基础,由： 得系统的固有频率 ： 振动质点的总能量由动能 和位能 两部分组成。经推导得： 上式说明：在无阻尼情况下，简谐振动系统的动能和位能都随时间变化，但总的机械能恒定。,第一章 地震波基础,简谐振动的合成（这里仅讨论两种简单情况 ） （1）同方向同频率简谐振动的合成： 从A的表达式可以看出，合成振动的振幅与原来两个振动的周相差（ ）有关。,第一章 地震波基础,（2）相互垂直的简谐振动的合成： 下面讨论两个相互垂直的、同周期的（或者说同频率的）简谐振动的合成。,第一章 地震波基础,第一章 地震波基础,波动的定义： 波动是振动的传播过程。 振

4、动是产生波动的根源。机械振动在介质中的传播过程称为机械波，如声波、地震波等都是机械波。 注意：波动只是振动状态的传播，介质中各质点并不随波前进，各质点只是以交变的振动速度在各自的平衡位置附近往复运动，而振动状态的传播速度称为波速。,第一章 地震波基础,（1）波前、波后、波面 1扰动区的最前端刚开始振动的与尚未振动的质点间的分界面称为波前面； 2扰动区的另一个面将要停止振动与已经停止振动的质点间的分界面称波尾面； 3在同一时刻相同相位的质点联系起来构成了等相位面； 4在均匀介质中点震源作用下，等相位面是以震源为球心的同心球面。 （2）射线（波线） 可以认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传播到

5、所考虑的点P，然后又沿着这条路径从P点传向别处的，这样假想出来的“路径”就叫做通过P点的射线（又称波线）。,第一章 地震波基础,（3）振动曲线与波形曲线（振动图与波剖面） 振动曲线是指给定点的振动情况如位移u(t)与时间t的关系。 波形曲线是指给定时刻介质中各点的振动情况。如位移u(x)和空间坐标x的关系。 以上振动曲线和波形曲线通常是指一维情况，对于三维情况则分别叫做波形图和波剖面,第一章 地震波基础,（4）纵波与横波 任何复杂的质点振动都可以分解为沿波传播方向和垂直波传播方向的两个分量。所以按质点振动方向来分只有纵波和横波两种波。 （5）频率f、周期T、波长、波速V、波数k 注意：f和T是

6、由波源（震源）决定的，V是由介质决定的，而 =V/f，所以说波长与波源和介质都有关。,第一章 地震波基础,时间场和等时面： 1波至时间的空间分布定义为时间场；确定时间场的函数 称为时间场函数； 2时间场是标量场，时间场可用它的等值面来表示，称等时面，等时面的方程为 3不同时刻的等时面与相应时刻的波前面位置重合 4等时面可以彼此相交或自己相交。 5所有的标量场可借助于与等值面族正交的线来表示，这些线称为射线。在均匀介质中射线为直线，在非均匀介质中为曲线。,第一章 地震波基础,第一章 地震波基础,波动方程 所谓波动方程就是做波动的物理量随空间坐标和时间变化的函数表达式。或者说，波动方程就是用来描述

7、前进中的波动在介质中传播的过程中，物理量（如位移或势函数）随空间位置（空间坐标）和时间变化的函数表达式。如：,第一章 地震波基础,（1）平面简谐波的波动方程 如下图所示，平面余弦简谐波在理想的无吸收的均匀无限介质中传播，传播方向沿x正方向，波速为V，O点（坐标原点）处的振动方程为：,第一章 地震波基础,设B为波线（实际为波形曲线）上另一任意点，距O点为x，当振动从O点传到B点时，B点开始振动。因为波动状态从O传到B需要x/V时间，所以B点在某时刻t的位移等于O点在t之前即 时刻的位移。,第一章 地震波基础,由于所讨论的是平面波，而且是在无吸收的均匀介质中传播，所以各质点的振幅相等。故B点在某时

8、刻t的位移可写作： 这就是平面余弦波的波动方程（之一）。,(1),第一章 地震波基础,讨论：这里函数u的自变量有两个：t，x，即 u(x，t) = f(x，t) （a）给定x，则u(x，t) = f(t)，这表示距原点x处的质点在不同时刻的位移，即振动图。 （b）给定t，则u(x，t) = f(x)表示（确定的t时刻）波线上各不同质点的位移，即得到波形图。 （c）当x，t都任意变动，则波动方程表示波线上各个不同质点在不同时刻的位移。这样，波动方程就反映了波动的传播。,第一章 地震波基础,（2）波动方程的微分形式（一般形式） 前面的分析已经得到： 由（1）式分别对x，t微分两次，得到：,(1),

9、第一章 地震波基础,由此得： （2）式称为平面波的波动方程（指任意平面波，而非仅仅指平面简谐波）。因为任意一个平面波（可以认为是多个平面简谐波的叠加），当对x，t微分两次后，所得的结果都是（2）式。,(2),第一章 地震波基础,波动的能量 波动传播时，使介质由近及远一层接一层地振动，故能量是逐层传播出去的。 设波动方程为： （平面余弦波） 介质中任意体积为V，质量为V的体积元，当波动能量传播到这个体积元时， 它将具有动能 EK 和势能EP，可以证明： （4） 体积元的总机械能为： （5）,第一章 地震波基础,波动传播的原理与定律 （1）惠更斯-菲涅尔原理 惠更斯指出：任意时刻波前面上的每一点，

10、都可以看作是发射子波的波源，由它产生二次子波，这些子波的包络面确定了后一时刻新波前面的位置。 菲涅尔补充指出：波前面上各点形成新的扰动（二次子波）在观测点上相互干涉叠加的结果则是在该点观测到的总扰动。,第一章 地震波基础,第一章 地震波基础,（2）费马原理（最小时间原理） 波从一点传到另一点所经的路径使波传播所花的时间最短。（这样的路径实际上就是射线）,第一章 地震波基础,说明： 1波总是沿射线传播，以保证波到达时所用旅行时间最少准则； 2波沿垂直于等时面的路线传播所用旅行时间最少； 3等时面与射线总是互相垂直； 4用射线描述波与用波前面描述是等价的。,第一章 地震波基础,（3）叠加原理 由几

11、个波源产生的波动，在同一介质中相遇时，相遇处质点的振动将是各个波所引起的振动的合成。该质点的位移是各波在该点引起的分位移的矢量和。这种波动传播的独立性的事实称为波的叠加原理。 这个原理为解决复杂波动问题创造了条件。,第一章 地震波基础,（4）互换原理 设一个力f(t)作用在介质中A点，在另一点B产生一瞬时位移D(t)；若在B点作用同样一个力f(t)，则在A点产生同样的位移D(t)。这个事实称为互换原理。,第一章 地震波基础,说明： A此原理中的位移D(t)可代之以振动、波动等。 B此原理为炮点与检波点的互换提供了理论依据。如A点放炮B点接收等效于B点放炮A点接收。VSP中井下震源与井上震源可以

12、等效。,第一章 地震波基础,（5）反射定律 （由实验总结得出）： 在介质分界面上，反射线位于入射面内，且入射角等于反射角。 即 1 =1,第一章 地震波基础,（6）透射定律 在介质分界面上，入射波与透射波在同一平面内，且入射角1的正弦、透射角2的正弦和介质的波速V1、V2满足如下关系：,第一章 地震波基础,（7）全反射与折射波 设一界面两边的两种介质的波速为V1、V2，且V2V1，当入射角1增大到某一值c时，2=90，在第二种介质中再没有透射波，这时入射波引起的波动将在两种介质的分界面上传播（实际是在第二种介质的表面上传播，因为这种沿界面传播的波的波速等于第二种介质的波速V2）。这种现象称为“

13、全反射”。对于所有1c的波都将发生全反射。c称为临界角。在两种介质的分界面上传播的波叫做“滑行波”。,第一章 地震波基础,假设两种介质是紧密联结的（没有间隙），那么滑行波又将在第一种介质中引起波动，这种波在地震勘探中称为“折射波”。折射波的初射角为c。,第一章 地震波基础,（8）斯奈尔（Snell）定律 波在两种介质的界面上，所产生的各种波射线均在同一平面内(该平面即入射线所在平面且垂直于界面)，各波射线与法线的夹角i和相应的Vi满足如下关系： 式中的 p 称为射线参数，它与入射角有关。(一个入射角对应一个射线参数p ),第一章 地震波基础,说明： A斯奈尔定律是反射定律和透射定律的综合，而且

14、有 所推广。 B斯奈尔定律同时适用于纵波、横波和各种转换波等。,第一章 地震波基础,2 弹性介质与弹性波 一、弹性理论的基本假设 二、张量的概念 n维空间m阶张量有个 分量，阶数就是所考虑的方向数，取值范围为0，1，2，3，.。三维空间的零阶张量是标量，一阶张量是矢量，二阶张量有9个分量，三阶张量有27个分量，四阶张量有81个分量。,第一章 地震波基础,张量的一个重要特点是：它本身与用来描述它的坐标系无关，但它的分量要通过适当的坐标系来定义。 笛卡坐标系中的张量称作笛卡张量，一般曲线坐标系中的张量称一般张量。 例如：二阶张量,第一章 地震波基础,张量的运算规则很多，特殊类型也很多，常用的有：

15、(1)对称张量 对称矩阵，即 反对称张量 反对称矩阵，即 且对角线元素为0。 即,第一章 地震波基础,(2)任意二阶张量可以表示成对称张量与反对称张量之和 (3)求和约定、哑指标(某一项中某指标重复出现一次),第一章 地震波基础,(4)自由指标： 这里i为自由指标，j为哑指标。上式表示三个方程式：,(i，j=1，2，3),第一章 地震波基础,(5)球张量与偏张量 若有张量 则,第一章 地震波基础,这时 称为球张量,称为偏张量,第一章 地震波基础,任意二阶张量都可分解为球张量与偏张量之和，即 上式中， 称为克罗内克尔(Kronecker)符号，定义为：,第一章 地震波基础,三、内力与外力、体力与

16、面力 外力是指所取的研究对象（通常称为隔离体）以外的物体作用于隔离体上的力。而内力则是隔离体内部各部分之间相互作用的力。二者在一定条件下可以相互转化。 在刚体力学中，分布的力通常用其合力作用于作用点来代替，而弹性力学中要考虑变形与分力的关系，故必须考虑分布的力。,第一章 地震波基础,按力的作用方式，一般可将力分为体积力（体力）和面积力（面力）两种。所谓体力是指分布在物体体积内的力或称作用在连续介质全部质点上的有距离力（即不需要和物体接触，隔一段距离仍能起作用的力）。如重力、电磁力等。 为表明物体内某一点P所受的体力情况，取含P点的小体积元V 称 为P点所受体力的集度。 是矢量，量纲为 ，在国际

17、单位制中为 。,体积所受的力,为,第一章 地震波基础,面力是指分布在物体的一个面上的力，同理有面力集度 仍是矢量，量纲为 ，在国际单位制中为 （即帕斯卡，简称Pa，也有用百帕、兆帕的）,第一章 地震波基础,四、应力矢量与应力张量 1.应力矢量 物体受外力作用后，其内部将产生附加内力，我们简称为内力。 为反映物体内任意一点P处的内力，假想做一法线矢量为 并且过P点的截面s把物体分成A、B两部分，这样的截面有许多种画法。 这种物体内部两部分之间的相互作用力就是弹性力，弹性力是通过两部分之间的分界面起作用的，所以是面力。,第一章 地震波基础,若极限 存在 则称 为P点在该截面上的应力矢量。,第一章 地震波基础,讨论： (1)应力矢量是矢量，合成、分解规律与一般矢量相同； (2)应力矢量代表面力，故其量纲同面力量纲 因为Pa很小，所以常用MPa (3)应力矢量不仅与考察点的位置有关，而且与所做的截面的方位有关。 (4)通常 与 不重合，故可将 分解为沿 方向的分量 (称正应力或法向应力)和垂直于 的分量 (称剪应力或切向应力)。,第一章 地震波基础,2.应力张量 可以证明，只要知道了过一点的三个互垂微面上的应力矢量，就能完整地描述一点的应力状态。 为此做正六面体（含P点在内），棱边尺寸为dx、dy、dz，此单元体为“宏观小，微观大”。,第一章 地震波基础,上图中的所有分量均可写成