大学物理光学习题课

1、光学习题课,一 内容提要,二 课堂例题,一 光的干涉,1.相干条件:与波同(略) 2.光程=nL,光程=n2L2-n1L1； 理想透镜不产生附加光程； 半波损失:光从疏媒质向密媒 质入射,反射光产生半波损失. 半波损失实质:位相突变. 3.明纹,暗纹条件： 明纹=2k/2，k=0,1,2,； 暗纹=(2k1)/2, k=1,2, 4.分波阵面法杨氏双缝为例 光程差 =ndsin =nxd/D 明纹坐标 x=2k(D/d)/(2n) 暗纹坐标 x=(2k1)(D/d)/(2n) 条纹宽度 x=(D/d)(/n) 5.分振幅法(薄膜干涉) 以n1n3为例,(1)光程差： 反射光 r=2n2ecos

2、r+/2 =2e(n22n12sin2i)1/2+/2 透射光 t=2n2ecosr =2e(n22n32sin2r)1/2 (2)等厚干涉 垂直入射 一条纹对应薄膜厚e=/(2n) 劈尖干涉条纹宽度l=/(2n) 牛顿环条纹半径， 明纹r=(k1/2)R/n1/2 k=1,2 暗纹 r=(kR/n)1/2 k=0,1,2, (3)等倾干涉(略) (4)迈克耳逊干涉仪动镜移动 /2,条纹一条 二.光的衍射 1.惠更斯费涅耳原理：,(1)光程差： 反射光 r=2n2ecosr+/2 =2e(n22n12sin2i)1/2+/2 透射光 t=2n2ecosr =2e(n22n32sin2r)1/2

3、 (2)等厚干涉 垂直入射 一条纹对应薄膜厚e=/(2n) 劈尖干涉条纹宽度l=/(2n) 牛顿环条纹半径， 明纹r=(k1/2)R/n1/2 k=1,2 暗纹 r=(kR/n)1/2 k=0,1,2, (3)等倾干涉(略) (4)迈克耳逊干涉仪动镜移动 /2,条纹一条 二.光的衍射 1.惠更斯费涅耳原理：,(1)子波，(2)子波干涉 2.单缝衍射由半波带法得出 中央明纹: 坐标 =0, x=0； 宽度 02/(na), x2f/(na) 其他条纹： 暗纹 asin=k/n 明纹 asin(2k+1)/(2n) 条纹宽度/(na), xf/(na) 3.光栅:单缝衍射与多光束干 涉乘积效果,明

4、纹明亮,细锐. 光栅方程式 (a+b)sin=k 缺级 衍射角同时满足 (a+b)sin=k asin=k ,(1)子波，(2)子波干涉 2.单缝衍射由半波带法得出 中央明纹: 坐标 =0, x=0； 宽度 02/(na), x2f/(na) 其他条纹： 暗纹 asin=k/n 明纹 asin(2k+1)/(2n) 条纹宽度/(na), xf/(na) 3.光栅:单缝衍射与多光束干 涉乘积效果,明纹明亮,细锐. 光栅方程式 (a+b)sin=k 缺级 衍射角同时满足 (a+b)sin=k asin=k ,所缺级次为 k=k(a+b)/a 4.园孔衍射爱里斑的角半径: =0.61/a=1.22/

5、d 光学仪器的最小分辩角 =0.61/a=1.22/d 分辩率 R=1/=d/(1.22) 5.x射线的衍射： 布喇格公式 2dsin=k (d为晶格常数,为掠射角) 三光的偏振 1.自然光,偏光,部分偏光； 偏振片,偏化方向,起偏, 检偏 2.马吕期定律 I=I0cos2 3.反射光与折射光的偏振 一般:反射折射光为部分偏光 反射光垂直振动占优势; 折射光平行振动占优势,所缺级次为 k=k(a+b)/a 4.园孔衍射爱里斑的角半径: =0.61/a=1.22/d 光学仪器的最小分辩角 =0.61/a=1.22/d 分辩率 R=1/=d/(1.22) 5.x射线的衍射： 布喇格公式 2dsin

6、=k (d为晶格常数,为掠射角) 三光的偏振 1.自然光,偏光,部分偏光； 偏振片,偏化方向,起偏, 检偏 2.马吕期定律 I=I0cos2 3.反射光与折射光的偏振 一般:反射折射光为部分偏光 反射光垂直振动占优势; 折射光平行振动占优势,布儒斯特定律： 入射角i0满足 tgi0=n2/n1 反射光为垂直振动的偏振光; 折射光仍为部分偏振光 4.双折射: o光e光为偏振光 o光满足折射定律,振动垂直 自己主平面;e光不满足折射 定律;振动平行自己主平面,双折射晶体光轴,主平面 5.旋光现象:偏振面旋转角度 旋光溶液中 =Cl 旋光晶体中 =l,布儒斯特定律： 入射角i0满足 tgi0=n2/

7、n1 反射光为垂直振动的偏振光; 折射光仍为部分偏振光 4.双折射: o光e光为偏振光 o光满足折射定律,振动垂直 自己主平面;e光不满足折射 定律;振动平行自己主平面,双折射晶体光轴,主平面 5.旋光现象:偏振面旋转角度 旋光溶液中 =Cl 旋光晶体中 =l,课堂例题,一.选择题 1 如图28.1所示，折射率为n2 厚度为e的透明介质薄膜的上方 和下方的透明介质的折射率分别 为n1和n3，已知 n1 n2 n3，若 用波长为的单色平行光垂直入 射到该薄膜上，则从薄膜上、下 两表面反射的光束（用示意) 的光程差是( ) 2n2e. 2n2e/(2 n2 ). 2n2e. 2n2e/2.,D,课

8、堂例题,一.选择题 1 如图28.1所示，折射率为n2 厚度为e的透明介质薄膜的上方 和下方的透明介质的折射率分别 为n1和n3，已知 n1 n2 n3，若 用波长为的单色平行光垂直入 射到该薄膜上，则从薄膜上、下 两表面反射的光束（用示意) 的光程差是( ) 2n2e. 2n2e/(2 n2 ). 2n2e. 2n2e/2.,D,2. 如图28.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和 r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 ( ) (A)(r2 +

9、 n2 t2)(r1 + n1 t1). (B)r2 + ( n21) t2r1 + (n11)t1. (C)(r2 n2 t2)(r1 n1 t1). (D) n2 t2n1 t1.,B,2. 如下图所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和 r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 ( ) (A)(r2 + n2 t2)(r1 + n1 t1). (B)r2 + ( n21) t2r1 + (n11)t1. (C)(r2 n2 t2)(r1 n1 t1)

10、. (D) n2 t2n1 t1.,B,3. 如下图所示，平行单色光垂 直照射到薄膜上，经上下两表面 反射的两束光发生干涉，若薄膜 的厚度为e，并且n1n2n3，1 为入射光在折射率为n1 的媒质中 的波长，则两束反射光在相遇点 的位相差为( ) (A) 2 n2 e / (n1 1 ). (B) 4 n1 e / (n2 1 ) +. (C) 4 n2 e / (n1 1 ) +. (D) 4 n2 e / (n1 1 ).,C,3. 如下图所示，平行单色光垂 直照射到薄膜上，经上下两表面 反射的两束光发生干涉，若薄膜 的厚度为e，并且n1n2n3，1 为入射光在折射率为n1 的媒质中 的波

11、长，则两束反射光在相遇点 的位相差为( ) (A) 2 n2 e / (n1 1 ). (B) 4 n1 e / (n2 1 ) +. (C) 4 n2 e / (n1 1 ) +. (D) 4 n2 e / (n1 1 ).,C,4. 在如图28.4所示的单缝夫琅和 费衍射实验装置中，s为单缝，L 为透镜，C为放在L的焦面处的屏 幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴 的方向稍微向上平移时，屏幕上 的衍射图样( ) (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大.,C,4. 在如图28.4所示的单缝夫琅和 费衍射实验装置中，s为单缝，L 为透镜，C为放在L的焦面处的屏

12、幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴 的方向稍微向上平移时，屏幕上 的衍射图样( ) (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大.,C,5. 在光栅光谱中,假如所有偶数 级次的主极大都恰好在每缝衍 射的暗纹方向上,因而实际上不 出现,那么此光栅每个透光缝宽 度a和相邻两缝间不透光部分宽 度b的关系为( ) (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a.,A,5. 在光栅光谱中,假如所有偶数 级次的主极大都恰好在每缝衍 射的暗纹方向上,因而实际上不 出现,那么此光栅每个透光缝宽 度a和相邻两缝间不透光部分宽 度b的关系为(

13、 ) (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a.,A,二.填空题 光的干涉和衍射现象反映了 光的 性质, 光的偏 振现象说明光波是 波.,波动,横,2. 牛顿环装置中透镜与平板玻 璃之间充以某种液体时,观察到 第10级暗环的直径由1.42cm变 成1.27cm,由此得该液体的折射 率n = .,1.25,由r=(kR/n)1/2可得: 1.42=(10R)1/2 1.27=(10R/n)1/2 两式相除,得n=1.25,二.填空题 光的干涉和衍射现象反映了 光的 性质, 光的偏 振现象说明光波是 波.,波动,横,2. 牛顿环装置中透镜与平板玻

14、璃之间充以某种液体时,观察到 第10级暗环的直径由1.42cm变 成1.27cm,由此得该液体的折射 率n = .,1.25,由r=(kR/n)1/2可得: 1.42=(10R)1/2 1.27=(10R/n)1/2 两式相除,得n=1.25,3. 用白光(40007600)垂直照 射每毫米200条刻痕的光栅,光栅 后放一焦距为200cm的凸透镜,则 第一级光谱的宽度为 .,由dsin=k可得 =arcsin (k/d)= arcsin (/d) 第一级光谱的宽度为: x=x2-x1=ftan2- ftan1 = f(tan2- tan1) =f(2- 1) =farcsin (2/d)- a

15、rcsin (1/d) =14.7cm(或14.4cm),14.7cm(或14.4cm),3. 用白光(40007600)垂直照 射每毫米200条刻痕的光栅,光栅 后放一焦距为200cm的凸透镜,则 第一级光谱的宽度为 .,由dsin=k可得 =arcsin (k/d)= arcsin (/d) 第一级光谱的宽度为: x=x2-x1=ftan2- ftan1 = f(tan2- tan1) =f(2- 1) =farcsin (2/d)- arcsin (1/d) =14.7cm(或14.4cm),14.7cm(或14.4cm),三.计算题 1.波长为500nm的单色光垂直照射 到由两块光学平

16、玻璃构成的空气 劈尖上，在观察反射光的干涉现 象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹 中心. 求此空气劈尖的劈尖角 . (2) 改用600 nm的单色光垂直照 射到此劈尖上仍观察反射光的干 涉条纹,A处是明条纹还是暗条纹？,解:因是空气薄膜,有n1n2n3， 且n2=1,得 =2e+/2， 暗纹应 =2e+/2=(2k+1)/2， 所以 2e=k e=k/2 因第一条暗纹对应k=0，故第4条 暗纹对应k=3，所以e=3/2 (1)空气劈尖角,三.计算题 1.波长为500nm的单色光垂直照射 到由两块光学平玻璃构成的空气 劈尖上，在观察反射光的干涉现 象中，距劈

17、尖棱边 l = 1.56cm的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹 中心. 求此空气劈尖的劈尖角 . (2) 改用600 nm的单色光垂直照 射到此劈尖上仍观察反射光的干 涉条纹,A处是明条纹还是暗条纹？,解:因是空气薄膜,有n1n2n3， 且n2=1,得 =2e+/2， 暗纹应 =2e+/2=(2k+1)/2， 所以 2e=k e=k/2 因第一条暗纹对应k=0，故第4条 暗纹对应k=3，所以e=3/2 (1)空气劈尖角,=e/l=3/(2l)=4.8105rad (2) 因 /=(2e+/2)/ =3/+1/2=3 故A处为第三级明纹，棱边依然 为暗纹. (3) 从棱边到A处有三条明纹， 三条暗纹，共三条完整条纹.,2.设光栅平面和透镜都与屏幕平 行，在平面透射光栅上每厘米有 5000条刻线，用它来观察波长为 =589 nm的钠黄光的光谱线. 当光线垂直入射到光栅上时, 能看到的光谱线的最高级数km 是多少? (2) 当光线以30的入射角(入射线 与光栅平面法线的夹角)斜入射到 光栅上时，能看到的光谱线的最 高级数km 是多少?,=e/l=3/(2l)=4.8105rad (2) 因 /=(2e+/2)/ =3/+1/2=3 故A处为第三级明纹，棱边依然 为暗纹. (3) 从棱边到A处有三条明纹， 三条暗纹，共三条完整条纹.,2.设光栅平面和透镜都与屏幕平 行，在平面透射光