《10.1 不等式的基本性质》课件.ppt

1、【课标要求】 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值 法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运 用这些性质解决有关问题,10.1不等式的基本性质,如果ab是正数，那么a_b；如果ab等于零，那么a_b；如果ab是_数，那么a负 如果ab，且ba，那么a_b. 答案 如果ab，bc，那么a_c. 答案,自学导引,1,2,3,如果ab，cR那么ac_bc. 答案 如果ab，c0，那么ac_bc. 如果ab，c 答案,6,4,5,不等关系与不等式有什么区别？ 提示不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“”、“b”、“ab”、“ab”、“ab”或“ab”等式子表示，不等关系是通

2、过不等式来体现的 甲、乙、丙三人，甲的年龄大于乙，乙的年龄大于丙，那么甲的年龄大于丙吗？10年后，甲的年龄还大于乙吗？为什么？ 提示甲大于丙，10年后，甲仍大于乙根据不等式的性质可知,自主探究,1,2,x(a3)(a5)与y(a2)(a4)的大小关系() Axy Bxy Cxb，cd，且c、b不为0，那么下列不等式成立的是 () Aabbc Bacbd Cacbd Dacbd 解析ab，cd，由同向不等式可加性得acbd. 答案D,预习测评,1,2,已知a0 Bb24ac0 Cb24ac0， b24ac4ac0. 答案A,3,已知ab0，那么下列不等式成立的是 () Aa3b3 Ba2b2 C

3、(a)3(b)3 D(a)2(b)2 解析ab0，a3b3. 答案A,4,两个实数比较大小关系 在数学问题中经常会遇到比较大小问题，其方法有两个，一是作差比较法；二是作商比较法 特别提醒(1)作差比较法是比较大小的主要方法，它是将两个数(或式子)作差，并由“差”与0的大小关系，即“差”的正负号而比较出两个数的大小关系 (2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子)作商，并由“商”与1的大小关系而得到两个数的大小,名师点睛,1,利用不等式性质判断不等关系 不等式的性质是判断不等关系的理论依据不等式的性质较多，要注意识记和准确地理解与应用

4、特别要注意某些性质的限制条件，以防乱用和混用 特别提醒(1)同向不等式不能相减 (2)异向不等式不能相加 (3)两边同乘或除以一个负数，不等式要反向 (4)不等式两边取倒数只有当两边同号时，所得不等式才反向,2,比较2x25x3与x24x2的大小 解 (2x25x3)(x24x2)x2x1 (2x25x3)(x24x2)0， 2x25x3x24x2. 方法点评比较大小的一般步骤是：作差变形定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方法,题型一比较大小,【例1】,典例剖析,设m(x6)(x8)，n(x7)2，则 () Amn Bmn Cmn

5、Dmn 解析mn(x6)(x8)(x7)2x214x48(x214x49)10，mn. 答案C,1,(2)当a3，b1，c2，d3时，命题显然不成立 (2)错,题型二不等式的性质的应用,【例2】,(4)显然c20，两边同乘以c2得ab.(4)对 方法点评解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定,2适当增加条件，使下列各命题成立 (1)若ab，则ac2bc2；(2)若ab，则acbc2(ab)c20，ab， c20，只要增加c0即可 (2)由abac0即可 ab0.增加ab0

6、. (4)增加b0，d0.(5)增加a0.,已知1ab1，1a2b3，求a3b的取值范围 错因分析错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解注意同向不等式不能相减或相除,误区警示对不等式性质理解有误,【例3】,不等式的性质是不等式变形的依据每一步变形，都应有根有据记准适用条件是关键 关于处理带等号的情况；由ab，bc或ab，bc均可推得ac，而ab，bc不一定推得ac，可能是ac，也可能是ac. 比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差ab的符号，而这又必然归结到实数运算的性质在教学时应指出，比较两个代数式的大小，实际上是比