《二元一次不等式（组）与平面区域》课件1.ppt

1、3.3.1二元一次不等式(组) 与平面区域,探究(一)：二元一次不等式的有关概念,【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10% .因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.,思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？,xy2500,思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？,(12%)x (10%)y3,即6x5y150,思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是

2、负值，x、y还要满足什么不等关系？,x0，y0,思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序实数对可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.,探究(二)：一般不等式与平面区域,思考1：在平面直角坐标系中，方程 xy60表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？,在直线上；,在直线左上方区域内；,在直线右下方区域内.,思考2：如果点P（x，y）的坐标满

3、足xy60，那么点P一定在直线xy60左上方的平面区域吗？为什么？,xy60,思考3：不等式xy60和不等式xy60分别表示直线l：xy60左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式 xy60和 不等式xy60 表示的平面区域有 什么不同？在图形 上如何区分？,包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.,（2）把直线画成虚线表示区域不包括边界；,把直线画成实线表示区域包括边界；,（3）在直线的某一侧取一个特殊点 ,从 的正负即可判断.,小结：,（1） 表示直线 某一侧所有点组成的平面区域.,理论迁移,例1 画出下列不等式表示的平面区域. （1

4、）x4y4； (2) 4x3y12.,例2 不等式组 表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？,例3 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块,设：用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则：,按实际要求，x、y 应满足不等式组， 如何画出该不等式组表示的平面区域？,例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.,设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数， 则 相应的平面区域如图.,课堂小结,1.对于直线AxByC0同一侧的所有点P(x，y)，将其坐标代入AxByC所得值的符号都相同.在几何上，不等式 AxByC0（或0）表示半平面.,2.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.,3.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分