《机械振动机械波》PPT课件.ppt

1、第七章 机械振动 机械波,第1-3课时 机械振动,一、机械振动,物体(或物体的一部分)在某一位置两侧沿直线或圆弧往复运动的现象叫做机械振动，简称振动。,2、产生振动的条件,当物体离开平衡位置时，受到指向平衡位置的回复力的作用,物体运动时受到的阻力足够小,3、对振动条件的理解,平衡位置指回复力为零的位置. “平衡位置”不等于“平衡状态”,物体在该位置所受的合外力不一定为零 .,1、什么叫机械振动？,平衡位置的确定,位移：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段。,5、描述机械振动的物理量,4、振动的特点：往复性或周期性,A.是矢量,B.起点都必须在平衡位置处（区别于运动学中的位移）,C.位移的最大值

2、等于振幅,回复力的特点是使物体返回平衡位置，因而时刻指向 平衡位置，是一种效果力,a、平衡位置在回复力为零的位置。,b、物体自由静止的位置就是平衡位置。,振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量,A.物理意义：描述振动强弱的物理量,B.振幅与位移的区别,C.在一个周期内，物体的位移为零，路程为振幅的四倍,周期和频率：物体完成一次全振动所需要的时间叫做周期，单位时间内完成全振动的次数叫做频率，二者的关系为：T=1/f。周期的意义是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：,二、简谐运动,物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平

3、衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。,2、简谐运动的特征,受力特征：回复力 F= -kx,运动特征:,1、什么叫简谐运动？,3、简谐运动的过程特点：,、变化特点：抓住两条线,第一：从中间到两端： x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E .,第二：从两端到中间： x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E_.,4、F= -kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件,运动规律： 周期性：简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态。,对称性：简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性，经(2n-1)T/2后x，v，a关于o对称。,例1:一质点沿直运动，向右运动先后以相同的速度依

4、次通过图中的A、B两点，历时2s。质点通过B点后再经过2s第二次回到B点，已知这4s内通过的路程为8cm，则质点的振幅A= cm,振动周期T= S,练、弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同，已知（t2-t1）小于周期T，则（t2-t1）（v0）（ ） A、可能大于T/4 B、可能小于T/4 C、一定小于T/2 D、可能等于T/2,AB,5、典型的简谐运动-弹簧振子,水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；竖直弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。,水平弹簧振子的周期与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。,可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公

5、式也是,例2：如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。 最大振幅A是多大？ 在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？,答案：mg/k ，2mg,例3、如图所示，带电量分别为4q和q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上,相距为d。若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷. （1）求小环C的平衡位置。 （2）若小环C带电量为q， 将小环拉离平衡位置一小 位移x (xd )后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可） （3）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x (xd ) 后静止释放，试证明小环C将

6、作简谐运动。,提示：当1时，则,由库仑定律,由平衡条件,所以平衡位置在AB连线的延长线上距离B为d处,（2）不能,（3）环C带电-q，平衡位置不变，拉离平衡位置一小位移x后,C受力为,化简得,所以小环C将作简谐运动,解（1）设C在AB连线的延长线 上距离B为l 处达到平衡， 带电量为Q，,练：如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是下图中的哪一个？,C,练、如右图所示，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小球，固定在

7、一劲度系数为 k 的弹簧上，一质量为m的子弹射人小球，在碰撞前的瞬间子弹的速度为v0，方向沿弹簧轴线若认为碰撞后子弹与小球立即获得共同速度，并忽略弹簧的质量和空气阻力，求小球的振幅.(已知当弹簧的形变量为x时，弹簧中储存的弹性势能为 kx2/2),6、典型的简谐运动单摆,在一条不可伸长的、质量忽略的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆,单摆可视为简谐运动的条件：摆角较小，一般情况下摆角100,对单摆的分析：,什么叫单摆？,a、沿绳的方向，绳的拉力T和重力的分力 mgcos的合力提供向心力，改变速度的方向,b、沿绳的切线方向，重力的分力mgsin 提供回复力，改变速度的大小。

8、,几点说明：,c、单摆做的是简谐运动,小角度的单摆时，因较小， sin=tan，所以：,B.小球的回复力为重力的分力mgsin而并非为绳的拉力 和重力的合力。,A.小球在平衡位置处的回复力为零，但小球的合力不为 零。,故单摆做的是简谐运动,C、小角度单摆的周期公式：,其中摆长l指悬点到小球重心的距离，g为单摆所在处的重力加速度,.秒摆的周期为2秒，此时摆长为1m,.单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的振动周期与振幅无关，与振子的质量无关,等效单摆,A.等效摆长：是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离， 如右图：,B.等效重力加速度：g由单摆所在的空间位置决定，与中心天体、距地表的高度、单摆系统的运动

9、状态和物理环境等因素有关,等效重力的确定：摆球相对悬点静止时，绳上的拉力等于等效重力。如图：,超重失重下的等效重力,a、超重时等效重力为mg=mg+ma,b、失重时等效重力为mg=mg-ma,c、完全失重时等效重力为mg=0,单摆的应用,a、计时器 b、测重力加速度。,例4、已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m.则两单摆摆长la与lb分别为 ( ） A、la =2.5m， lb =0.9m B、 la =0.9m， lb =2.5m C、la =2.4m， lb =4.0m D、 la =4.0m， lb =2.4m,B,练、两颗行星的质量之比为m1

10、：m2=2：1，半径之比为R1：R2=2：3，两只单摆的摆长之比l1：l2=1：2。若将l1摆置于行星m1上，将l2摆置于行星m2上，则两单摆的周期之比为T1：T2=_。,1：3,例5、已知单摆摆线长为l，悬点正下方3l/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？,答案：,练、固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间有tatb，比较它们到达底端的动能有Ea2Eb。,答案：ta= tb； Ea2Eb,例6、一单摆的摆绳的长为L，摆球的质量为m，摆球带 有正电荷的电量为q，在单摆的悬挂点处放有

11、一带电荷量 为Q的正电荷，试求这一单摆的周期。,练、如图所示，两根等长的轻绳同悬于同一点O，下端各系住一个大小相同的小球A、B且mAmB，现将A球向左拔开一个小角(5)，然后静止释放，两球在最低点发生无机械能损失的碰撞，则它们第二次相碰的位置 (空气阻力不计) （） A发生在O点正下方; B发生在O点正下方偏左; C发生在O点正下方偏右; D不发在O点正下方偏左 .,AD,2、物理意义：是振动质点的位移（对平衡位置）随时间变化的情况,3、其图象是正弦（或余弦）曲线,注意：振动图像不是质点的运动轨迹,三、简谐运动的图像,振动质点对平衡位置的位移随时间变化的图象叫做简谐运动的图象,1、什么叫简谐运

12、动的图象？,4、图象能反映的物理量：,（1）求周期T和振幅A,（2）判断任一时刻质点的位置和位移x,（4）判断某段时间内位移、 回复力、加速度、速度、动能 和势能的变化情况,（3）判断任一时刻质点的速度 方向和加速度方向，,（5）振动图象的作图方法,描点法；实验法（如心电图、地震仪）,例7、一质点做简谐振动，其位移和时间关系如图所示 （1）求t=0.2510-2s时的位移？ （2）当t=1.510-2s到t=210-2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能、机械能如何变化？ （3）从t=0至8.510-2s时间内，质点的路程、位移多大？,练、一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化

13、规律x=Asint，在1/4周期内通过的路程可能是（ ） A、小于A B、等于A C、等于 A D、等于1.5A,A B C,解：如图，1/4周期在4501350时， 因越靠近振幅处速率越小，则平均速率最小,1/4周期在13502250时，因越靠近平衡位置处速率越大，则此范围平均速率最大，路程最大。,四、简谐振动中的能量转换,简谐运动是一种理想化模型，振动过程中，其动能和势能作周期性转换，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.,例8、如图所示是弹簧振子的位移随时间变化的关系图像.由图可知，在时间t2到t3过程中回复力逐渐变 ，振子的动能逐渐变_， 振子的弹性势能逐渐_， 振动系统的机械能_.,

14、五、阻尼振动,1、等幅振动：,即振幅不变的振动.等幅振动不一定不受阻力作用,若振动中受到的阻力作用,但外界适时地补充相应的能量,使振幅不变，这种振动也是等幅振动。,2、阻尼振动：,即振幅逐渐减小的振动.一般地，可以认为阻尼振动过程中周期和频率不变。,六、受迫振动与共振,1、受迫振动,（1）定义：物体在外界驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。,物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。,（2）规律,物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。,2、共振,（1）什么叫共振。,当驱动力的频率跟物

15、体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。,（2）条件：f驱=f固,（3）共振曲线,当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于 驱动力的幅度和阻尼,f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大， f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小,发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。,（4）共振的利用和防止：利用共振的有：共振筛、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千；防止共振的有机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢,（5）声音的共鸣：即声音的共振现象，主要是通过共鸣箱来实现的。,练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动

16、力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ ） A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量,AD,例9、如图，四个摆的摆长分别为 l12m,l21.5m, l31m, l40.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时( ) A、四个摆的周期相同 B、四个摆的周期不同 C、

17、摆3振幅最大 D、摆1振幅最大,AC,练：图(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛砂漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴.图(2)是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为 ( ). A、T2=T1 B、 T2=2T1 C、T2=4T1 D、 T2=0.25T1,D,例10、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次全振动所用的时间是15s

18、.如果匀速转动把手，弹簧振子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.,练、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以_m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_。,12.5,共振,练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。AOB=CO

19、B=，小于100且是未知量，下图乙表示计算机得到细线对摆线的拉力大小F随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10m/s2）,求:(1)单摆的周期,摆长 (2)摆球的质量 (3)摆动过程中最大速度,练、将一个力电传感器接到 计算机上，可以测量快速变化 的力。用这种方法测得的某单 摆摆动过程中悬线上拉力大小 随时间变化的曲线如右图所示。 由此图线提供的信息做出下列 判断：t0.2s时刻摆球正经过最低点；t1.1s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期是T0.6s。上述判断中正确的是（ ） A. B. C. D.,C,

20、练、一水平放置、劲度系数k10N/m的轻弹簧，一端固定，另一端系一质量m=40g的小球，小球在光滑的水平面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化的情况 （2）求小球的频率和振幅 （3）求小球的最大加速度,D,练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E均为OO轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不变）摆角小于5，则木板的加速度约为多少？,六、实验 用单摆测定重力加速度,1、实验原理：,单摆在摆

21、角很小（小于100）时，可看成简谐运动，其固有周期为 ，由此可得g=42l/T2 .据此通过实验方法测出摆长l和周期T,即可求出当地重力加速度.,2、实验器材：,铁架台及铁夹、细线（约1m长）、带孔小钢球（组成单摆）、秒表（测周期）、刻度尺（分度为1mm，测摆长）,3、实验步骤,组装仪器,测量摆长,测量周期,数据处理,重复测量,4、误差分析和处理,(1)误差来源： A、系统误差：单摆模型本身是否符合要求 B、偶然误差：主要来源于测时间（多次测量求平均值，测摆长读到毫米即可，测时间读到秒的十分位即可） (2)用描点法做出lT2图象，图线为过原点的直线，其斜率k=g/42,则重力加速度为g=42k

22、,5、注意事项 (1)选材时摆线应选择细、轻又不易伸长的线，长度在1m左右；摆球应选密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm （2）单摆悬线上端应固定 （3）摆球应在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，最大摆角不大于100为宜,(4)应从摆球通过最低位置开始计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数,且在”零”的同时按下秒表停止计数。 (5)对摆长进行二次测量，则l=（l1+l2）/2,【例21】测定重力加速度时： 摆球应选用_，摆线宜选用_； 测摆线的长度用_，要求准确到_，测小球直径用_，要求准确到_，测量摆动3050次时间用_； 此外，还需要配备_和_.,参考答案： 重而小的实心球；轻而长且难