九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数同步练习课件 新人教版.ppt

1、考场对接,题型一 结合实际问题确定反比例函数图像,例题1 一张正方形的纸片, 剪 去两个完全一样的小矩形得到一个 “E”形图案, 如图26-2-4所示, 设 小矩形的长和宽分别为x, y, 剪去部分 的面积为20, 若2x10, 则y关于x的函数图像是 ().,A,分析 由题意易知2xy=20, 化简得xy=10, 故y 关于x的函数解析式为y= .因为2x10, 所以函 数图像应是双曲线中处在第一象限的分支上的一 部分, 从而排除选项B, D. 当x=2时, y=5, 当x=10时, y=1. 故函数图像的两个端点为(2, 5), (10, 1). 故选A.,锦囊妙计 实际问题中的反比例函数

2、图像 反比例函数图像是双曲线, 但在实际问题 中, 受自变量取值范围的限制, 反比例函数的图 像往往只是双曲线的一部分.,题型二 反比例函数在生活中的应用,例题2 校园超市以4元/件的单价购进某物品, 为制定该物品合理的 销售价格, 对该物品进行 试销调查.发现每天调整不同的销售价格, 其销售 总金额为定值,其中某天该物品的售价为6元/件时, 销售量 为50件. (1)设售价为x元/件时, 销售量为y件, 请写出y 关于x的函数解析式； (2)若超市考虑学生的消费实际, 计划将该物 品每天的销售利润定 为60元, 则该物品的售价应定为多少？,解 (1) 依题意得xy=506=300, 则y=3

3、00 x . (2)设该物品的售价应定为x元/件, 依题意得60= (x-4), 解得x=5. 经检验, x=5是原方程的根且符合题意 答：该物品的售价应定为5元/件.,锦囊妙计 用函数思想解决实际问题的步骤 用函数思想解决实际问题, 从思考与实施 方面来看, 一般分为三个步骤：(1)确定是什么 类型的函数问题, 即确定是二次函数、一次函 数、反比例函数中的哪种函数；(2)根据已给 出的条件或隐含条件列(求)出函数解析式； (3)利用列(求)出的函数的性质、函数与方程(不 等式)的关系等解决实际问题,题型三 反比例函数在几何中的应用,例题3 如图26-2-6, O 的直径AB=12, AM和B

4、N是它的两 条切线, DE且O于点E, 交AM于 点D, 交BN于点C, 设AD=x, BC=y, 求y与x之间的函数解析式.,解 如图26-2-7, 过点D作DFBN交BC于点F. AM, BN与O分别切于点A, B, ABAM, ABBN. 又DFBN, BAD=ABC=BFD=90 , 四边形ABFD是矩形, BF=AD=x, DF=AB=12. BC=y, FC=BC-BF=y-x. DE且O于点E, DE=DA=x, CE=CB=y, 则DC=DE+CE=x+y. 在RtDFC中, 由勾股定理得(x+y)2=(y-x)2+122, 整理为y= , y与x之间的函数解析式是y= .,锦

5、囊妙计 根据几何公式确定反比例函数解析式的求解思路 当问题中涉及几何图形时, 可根据图形的 面积公式或体积公式列出等式, 通过变形得到 反比例函数解析式, 并运用其性质解决问题, 但 要注意自变量的取值范围.,题型四 反比例函数在物理中的应用,例题4 某气球内充满了一定质量的气体, 当 温度不变时, 气球内的气压p(kPa)是气体体积V(m3) 的反比例函数, 其图像如图26-2-8所示. (1)求这个函数的解析式； (2)当气体体积为1 m3时, 气球内的气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140 kPa时, 气球将爆 炸, 为安全起见, 气体的体积应不小于多少立方米？,解 (1) 设p=

6、 (k为常数, k0), 由图像过点 A(0.8, 120), 得k=0.8120=96, 所以这个函数的解析式为p= (V 0). (2)当V=1时, p= =96. 即当气体体积为1 m3时, 气球内的气压是 96 kPa. (3)由题意, 得p= 140, 解得V , 所以气体的体积应不小于 m3.,例题5 如图26-2-9所示, 小华设计了一 个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆 中点O左侧固定位置B处悬挂重物A, 在中点O右 侧用一个弹簧秤向下拉. 改变弹簧秤与点O的距离 x(cm), 观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况试验 数据记录如下：,(1)把上表中x, y的各组对应值作

7、为点的坐标, 在图中的直角坐标系中描出相应的点, 用平滑 的曲线连接这些点并观察所得的图像, 猜测y(N)与 x(cm)之间的函数关系, 并求出函数解析式； (2)当弹簧秤的示数为24 N时, 弹簧秤与 点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的 距 离不断减小,弹簧秤上的示数将发生 怎样的变化？,解 (1)画图略, 由图像猜测y与x成反比例关系, 设y= x k (k为常数, k0). 把x=10, y=30代入, 得k=300, y= .将x, y的其余各组对应值分别代入上式均 符合, y关于x的函数解析式为y= (x0). (2)把y=24代入y= , 得x=12.5, 当弹簧秤的示数为24

8、N时, 弹簧秤与点O的 距离是12.5 cm. 随着弹簧秤与点O的距离不断减小, 弹簧秤上 的示数将不断增大.,锦囊妙计 确定函数类型 解决与实际问题有关的函数问题, 当题目中没有明确函数类型, 只给出一些对应值时, 可根据各对应值在直角坐标系中画出函数图像, 结合图像确定函数类型. 当函数图像是一条直线(或线段、射线)时, 对应函数是一次函数；当函数图像是抛物线(或抛物线的一部分)时, 对应 函数是二次函数；当函数图像是双曲线(或双曲 线的一部分)时, 对应函数是反比例函数.,题型五 与反比例函数有关的分段函数问题,例题6 如图26-2-10所示, 制作一种产 品的同时, 需将原材料加 热,

9、 设该材料温度为y, 从加热开始计算的时间 为x min. 据了解, 该材料 在加热过程中温度y与时 间x成一次函数关系, 已知该材料在加热前的温度 为15, 加热5 min使材料温度达到60时停止 加热, 停止加热后,材料温度逐渐下降, 这时材料温度 y与时间x成反比例关系。,(1)分别求出该材料加热过程中和停止加热后 y关于x的函数解析式(要求写出x的取值范围)； (2)根据工艺要求, 在材料温度不低于30的 这段时间内, 需要对该材料进行特殊处理, 那么对 该材料进行特殊处理所用的时间为多长？,解 (1) 设加热过程中y关于x的一次函数解析式 为y=kx+b(k, b为常数, k0). 该函数图像经过点(0, 15), (5, 60), 故加热过程中y关于x的函数解析式为 y=9x+15(0 x5). 设停止加热后y关于x的反比例函数解析式为 y= (a为常数, a0). 该函数图像经过点(5, 60), =60, 解得a=300. 故停止加热后y关于x的反比例函数解析式为 y= (x5). (2)令y=30, 则9x+15=30, 解得x= ； =30, 解得x=10. 10- = ,