单目标决策方法概述(PPT 102页).ppt

1、10-11q,主编,第十一章单目标决策方法,第一节确定型决策分析第二节风险型决策分析 第三节不确定型决策分析第四节多阶段决策分析方法 第五节效用曲线法,第一节确定型决策分析,一、确定型决策分析的含义二、确定型决策分析方法,一、确定型决策分析的含义,(1)存在着决策人希望达到的一个目标。(2)存在着一个确定的自然状态。(3)存在着可供选择的两个或两个以上的可行的行动方案。(4)不同行动方案在各自然状态下的益损值，可以通过计算或估计定量地表示出来。,二、确定型决策分析方法,(一)盈亏平衡分析法(二)线性规划决策分析(三)确定型库存管理决策分析法(四)确定条件下的其他决策方法,(一)盈亏平衡分析法,

2、1.盈亏平衡分析法的概念2.盈亏平衡分析法的计算公式3.盈亏平衡分析法的应用,1.盈亏平衡分析法的概念,图11-1盈亏平衡分析图,2.盈亏平衡分析法的计算公式,假设R表示企业的总收入，P 表示单位售价，V表示单位可变成本，N为年生产产量，E表示年利润，F表示固定投资，有,（11-1）,3.盈亏平衡分析法的应用,(1)单一品种盈亏平衡分析法。(2)多品种盈亏平衡分析法。(3)分阶段盈亏平衡分析法 (4)多个盈亏平衡点的决策分析,(1)单一品种盈亏平衡分析法。,例11-1某摩托车厂生产一种摩托车零件，单位销售价格为300元件，单位可变成本为200元件，固定成本为10000元，年产量为400件。问：

3、 该厂年获利多少？ 盈亏平衡产量为多少？ 如要保证企业不会亏损，其最低定价应为多少？ 若想要达到目标利润为4万元，其目标总成本应为多少？ 由于原材料价格上涨和工人工资的增加，使其单位可变成本上升为280元/件，在单位售价不变，又不能转产的情况下，企业是否作出停产决定?为什么？,(1)单一品种盈亏平衡分析法。,(1)单一品种盈亏平衡分析法。,(2)多品种盈亏平衡分析法。,1)边际贡献法2)加权平均边际贡献法,1)边际贡献法,首先，求总边际贡献率 其次，求盈亏平衡点,2)加权平均边际贡献法, 计算出各产品各自的边际贡献率i 计算各种产品预计销售收入占总销售收入的比例i，, 计算总边际贡献率 计算盈

4、亏平衡点N,2)加权平均边际贡献法,(3)分阶段盈亏平衡分析法,例11-3某玩具厂生产某种毛绒玩具，其相关数据如表11-2所示，求各阶段盈亏平衡产量。,表11-2玩具相关资料,解 当产量为N1时,(3)分阶段盈亏平衡分析法, 当产量为N2时,(3)分阶段盈亏平衡分析法, 当产量为N3时,(3)分阶段盈亏平衡分析法, 当产量为N4时,(3)分阶段盈亏平衡分析法,(4)多个盈亏平衡点的决策分析,例11-4某手机市场上的销售价格为2000元/台，已知其成本函数为=0.5x+500 x+1000000，求： 该手机的盈亏平衡点。 要获得最大利润应该生产多少台手机？其最大利润为多少？,解假设E(x)是利

5、润函数，P(x)是收入函数，根据已知条件可得,(4)多个盈亏平衡点的决策分析,(4)多个盈亏平衡点的决策分析,(二)线性规划决策分析,线性规划(Linear Programming，LP)是一种重要的解决有约束条件最优化问题的定量分析方法，在现代决策管理中应用相当广泛。它可以用来解决科学研究、工程设计、生产安排、军事指挥、经济规划以及经营管理等问题。,(二)线性规划决策分析,线性规划实质上是求解满足一组约束条件下，使目标函数最优(最大值或最小值)的一组变量xi(i=1，2，3，n)的值。为此，需要建立目标函数，加上约束条件，求解满足约束条件的一组最佳解。线性规划法数学表达的一般形式为,（11-

6、2）,为了方便计算，通常将线性规划问题化成标准形式，其形式为 求解约束条件： 下的一组变量： 使目标函数 最大化。,(三)确定型库存管理决策分析法,1.不允许缺货，订货一次全部到达的库存模型2.不允许缺货，订货均匀到达的库存模型3.允许缺货，订货一次全部到达库存模型4.具有数量折扣条件下的库存模型,1.不允许缺货，订货一次全部到达的库存模型,图11-3库存状态的改变,1.不允许缺货，订货一次全部到达的库存模型,假设：某货物全年需求量为D，供应周期为t，每件货物年库存成本为C，则全年库存费用由以下几部分组成： (1)全年订购费用=D/QCp(2)全年货物存储费 (3)全年货物购入费用=DCR(4

7、)全年缺货成本=0,（11-4） （11-5）,图11-4经济批量法示意图,1.不允许缺货，订货一次全部到达的库存模型,2.不允许缺货，订货均匀到达的库存模型,图11-5库存量的变化,2.不允许缺货，订货均匀到达的库存模型,假设t1为进货期间，在这期间一方面进货，另一方面也在消耗。当t1时间结束时，进货完毕；当供货间隔期t结束时，库存量刚好降为零，这种情况下各项库存费用分别为： (1)全年订购费用=D/QCp(2)全年存储费用 (3)全年购入费=DCR(4)全年缺货费。,（11-6） （11-7） （11-8）,2.不允许缺货，订货均匀到达的库存模型,3.允许缺货，订货一次全部到达库存模型,图

8、11-6库存量的变化,3.允许缺货，订货一次全部到达库存模型,(1)全年订购费用=D/UCp(2)全年存储费 (3)全年购入成本=DCR(4)全年缺货费,（11-9） （11-10）,4.具有数量折扣条件下的库存模型,有时货物的单价与批量大小有关，供货企业为了吸引用户多购货物，当订购数量超过一定界限时，给予一定的折扣优惠。,（11-11）,(四)确定条件下的其他决策方法,1.差量分析法2.临界成本法,1.差量分析法,差量分析法是指对若干备选方案的预期收入、成本及利润进行计算，并得出其间的差量，从而选择出最优方案的一种决策方法。,2.临界成本法,在对若干种可行方案的预期固定成本和预期变动成本进行

9、计算、比较后，根据方案的临界业务量选择优势方案的决策方法叫临界成本法。 临界业务量为：,（11-12）,第二节风险型决策分析,一、期望值法 二、决策树法,一、期望值法,(一)期望值法的概念和步骤,(一)期望值法的概念和步骤,1.期望值法的概念2.期望值法的计算程序3.期望值法的矩阵表示形式,1.期望值法的概念,期望值法就是根据不同方案的损益期望值，选取具有期望最大值或期望最小值作为最优方案的决策方法。,2.期望值法的计算程序,(1)首先，假设决策者所有可能行动方案的集合为a，则a=a1，a2，am，若把它看作一个向量，ai(i=1,2,m)就是它的分量，可记作a=(a1，a2，am)，称为方案

10、分量。(2)其次，假设c=c1，c2，cn为各自然状态的集合，把它也看作一个向量，则cj(j=1,2,n)就是它的分量，可记作c=(c1，c2，cn)，称为自然状态向量。(3)然后，假设状态cj发生的概率为Pj， 则P=(P(c1)，P(c2)，P(cj)称为状态概率向量，全部状态概率之和应等于1，即nj=1P(cj)=nj=1Pj=1。(4)最后，当采取ai方案面临自然状态cj时，其相应的损益值记为A(ai，cj),简记为aij，即A(ai，cj)=aij，则方案ai的期望损益值为E(ai)=nj=1Pjaij，(i=1,2,，m)。,3.期望值法的矩阵表示形式,表11-9方案对应的损益值矩

11、阵形式,二、决策树法,(一)单级决策分析(二)多级决策分析,(一)单级决策分析,例11-15某服装商店经过市场调研，预测未来服装市场需求量有大、中、小三种可能状态。这三种可能状态出现的概率分别为0.2、0.5、0.3。企业经过分析，认为可以通过扩建、兼并及合同转包三个方案来进行生产。三个方案各自在三种自然状态下的损益值如表11-12所示。,表11-12某服装商店各决策方案的有关资料(单位：万元),1.绘制决策树,图11-7决策树,2.计算期望损益值,图11-8各方案的期望损益值,3.比较损益值并确定方案,图11-9最终决策树,(二)多级决策分析,例11-16某企业准备选择在A区或B区建厂生产某

12、种产品。在A区建厂需要投资200万元，在B区建厂则需投资600万元，两个厂区的生产年限暂定为10年。根据市场预测得知建成后该产品前3年销量好的概率为0.7，如果前三年销量好，则后7年销量也好的概率为0.9；如果前3年销量差，那么后7年销量肯定也差。一旦选择在A区建厂，当前3年销量好时，则考虑扩建，扩建需投资300万元，扩建后还可进行7年的生产，且年损益值与在B区建厂的年损益值一样。两个方案在各种状态下的年度损益值如表11-13所示，请选择出最佳决策方案。,解(1)绘制多级决策树，如图11-10所示。,图11-10决策树,(2)计算期望损益值,(2)计算期望损益值,(2)计算期望损益值,(2)计

13、算期望损益值,(2)计算期望损益值,图11-11决策树,第三节不确定型决策分析,一、悲观决策(小中取大准则)二、乐观决策法(大中取大准则)三、遗憾值法(最小后悔值准则)四、折中分析法(赫威斯准则)五、等概率法,一、悲观决策(小中取大准则),悲观决策法属于保守型决策，是指决策者事先列出各方案在不同自然状态下的最小收益值，再从中选取最大者，其最大者所属方案为最佳决策方案。 若用f(ai)表示采取ai方案时的最小收益，即,（11-4）,二、乐观决策法(大中取大准则),(1)列出各方案在不同自然状态下的最大收益值，若用g(ai)代表采取方案ai时的最大收益，即 (2)从最大收益值中选出最大的那个值所属

14、的方案为最佳方案。,（11-15）,三、遗憾值法(最小后悔值准则),遗憾值法也称最小后悔值法，是指决策者在作出决策之前，先计算出各备选方案在不同自然状态下由于没有采取相对最佳方案而造成的“遗憾值”，然后找出各方案的最大遗憾值，其中最小的那个最大遗憾值所属的方案即为最佳决策方案。 每个方案在不同状态下有不同的遗憾值，其中最大者称为该方案的最大遗憾值，即,（11-16）,四、折中分析法(赫威斯准则),(1)首先设置一个决策者乐观程度的折中系数，用表示，01。(2)其次，运用折中系数计算出各行动方案的折中收益值，最大折中收益值所属方案为最优方案。即,（11-17）,五、等概率法,等概率法是假定各种自

15、然状态出现的概率相等的情况下，选取期望收益值最大的决策方案为最优决策方案的方法。如果有n种自然状态，则每种自然状态出现的概率均为1/n。这样，就可以把不确定型决策问题转换成风险型决策分析问题来解决。,第四节多阶段决策分析方法,一、多阶段决策分析方法概述二、动态规划方法三、动态规划方法的应用,一、多阶段决策分析方法概述,1. 多阶段决策分析方法的概念2. 多阶段决策分析的特点3.多阶段决策方法,1. 多阶段决策分析方法的概念,在管理决策中，凡决策的问题通过一次决策就可以求得满意的决策方案，称为单阶段决策。如果要作出的决策问题比较复杂，在决策过程中，需要将研究的问题分为两个或两个以上相关阶段或层次

16、，进行多阶段、多层次的决策分析来找出整个问题的满意方案，一般称为多阶段决策。,2. 多阶段决策分析的特点,(1)将整个决策问题分解为若干个关联阶段，构成多阶段子问题，这些子问题以阶段顺序贯通，形成多阶段决策过程。(2)整个问题求解遵循最优化原则。,图11-12决策过程图,2. 多阶段决策分析的特点,3.多阶段决策方法,多阶段决策方法主要有动态规划法和决策树法，本节主要介绍动态规划法。,二、动态规划方法,(一)动态规划基本要素(二)多阶段决策问题的数学模型(三)最优化原理(贝尔曼最优化原理)(四)函数基本方程(五)动态规划问题的求解步骤,(一)动态规划基本要素,1.阶段和阶段变量2.状态与状态变

17、量3.可能状态集4.决策变量和允许决策集合5.策略和允许策略集合6.状态转移方程7.函数8.最优解,1.阶段和阶段变量,图11-13运输网络最短路线问题,2.状态与状态变量,(1)能描述问题的过程。这是指当各阶段的状态确定以后，整个问题的过程就已经确定。 (2)满足无后效性。如果某阶段的状态给定以后，则在这阶段以后过程的发展不受这一阶段以前各状态的影响，即过程的历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展，当前的状态是以往历史的一个总结。,3.可能状态集,一般状态变量的取值有一定的范围或允许集合，称为可能状态集，或可达状态集。可能状态集实际上是关于状态的约束条件。通常可能状态集用相应阶段状态sk的

18、大写字母Sk表示，skSk。可能状态集可以是一离散取值的集合，也可以为一连续的取值区间，视具体问题而定。,4.决策变量和允许决策集合,用以描述决策变化的量称为决策变量，与状态变量一样，决策变量可以用一个数、一组数或一向量来描述，也可以是状态变量的函数，记为uk=uk(sk)，表示在阶段k状态sk时的决策变量。,5.策略和允许策略集合,策略(Policy)也叫决策序列。策略有全过程策略和k部子策略之分。全过程策略是指具有n个阶段的全部过程，由依次进行的n个阶段决策构成的决策序列，简称策略，表示为P1,nu1,u2,un。从k阶段到第n阶段，依次进行的阶段决策构成的决策序列称为k部子策略,表示为P

19、k,nuk,uk+1,un。显然，当k=1时的k部子策略就是全过程策略。,6.状态转移方程,系统在阶段k处于状态sk，执行决策uk(sk)的结果是系统状态的转移，即系统由阶段k的初始状态sk转移到终止状态sk+1，或者说，系统由k阶段的状态sk转移到了阶段k+1的状态sk+1。多阶段决策过程的发展就是用阶段状态的相继演变来描述的。,7.函数,(1) 指标函数。(2)阶段指标函数(也称阶段效应)。(3)过程指标函数(也称目标函数)。,(1) 指标函数。,它是用来衡量策略或子策略或决策效果的某种数量指标，是定义在全过程或各子过程或各阶段上的确定数量函数。针对不同问题，指标函数可以是费用、成本、产值

20、、利润、产量、距离、时间、效用等。,(2)阶段指标函数(也称阶段效应)。,用vk(sk,uk)表示第k段处于sk状态且所作决策为uk(sk)时的指标，则它就是第k段指标函数。,(3)过程指标函数(也称目标函数)。,用Vk,n(pk,n(sk)表示第k子过程的指标函数。如图11-13的Vk,n(pk,n(sk)表示处于第k段sk状态且所作决策为uk时，从sk点到终点v10的距离。,8.最优解,用fk(sk)表示第k子过程指标函数在状态sk下的最优值，即,(二)多阶段决策问题的数学模型,（11-19）,(三)最优化原理(贝尔曼最优化原理),对于最优策略过程中的任意状态而言，无论其过去的状态和决策如

21、何，余下的诸决策必构成一个最优子策略。若某一全过程最优策略为,(四)函数基本方程,(1)当过程指标函数为下列“和”的形式时 (2) 当过程指标函数为下列“积”的形式时,(五)动态规划问题的求解步骤,(1)首先应将实际问题恰当地分割成n个子问题(n个阶段)。(2)正确地定义状态变量sk，使它既能正确地描述过程的状态，又能满足无后效性。(3)正确地定义决策变量及各阶段的允许决策集合Uk(sk)。(4)能够正确地写出状态转移方程，至少要能正确反映状态转移规律。(5)根据题意，正确地构造出目标与变量的函数关系目标函数。(6)写出动态规划函数基本方程，常见的指标函数是取各段指标和的形式，即,(1)首先应

22、将实际问题恰当地分割成n个子问题(n个阶段)。,通常是根据时间或空间而划分的，或者在经由静态的数学规划模型转换为动态规划模型时，常取静态规划中变量的个数n，即k=n。,(2)正确地定义状态变量sk，使它既能正确地描述过程的状态，又能满足无后效性。,1)要能够正确地描述受控过程的变化特征。2)要满足无后效性，即如果在某个阶段状态已经给定，那么在该阶段以后，过程的发展不受前面各段状态的影响。3)要满足可知性，即所规定的各段状态变量的值，可以直接或间接地测算得到。,(3)正确地定义决策变量及各阶段的允许决策集合Uk(sk)。,根据经验，一般将问题中待求的量，选作动态规划模型中的决策变量。或者在把静态规划模型(如线性与非线性规划)转换为动态规划模型时，常取前者的变量xj为后者的决策变量uk。,(4)能够正确地写出状态转移方程，至少要能正确反映状态转移规律。,如果给