不等式与不等式组知识点与练习

1、不等式与不等式组知识点整理一、知识要点：1、不等式和一元一次不等式的含义。如：35，b13，2xy，1x3，x1等，含有不等号的式子可称作不等式；而：如：y35，b12b3，2x14等，是不等式并只含有1个未知数，同时未知数的次数是1，则可称为一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。举例：判断下列哪些是不等式x47的解？哪些不是不等式的解？4，35，1，23，3017，7，11。分析：由33 = 6 可知：（1）当x3时，不等式x47成立；（2）当x3或x=3时，不等式x36不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x47的解（如题目中的x=7就是不等式x47其中的1个解）。

2、这样的解有无数个，因此x3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x47的解的集合，简称解集。 而求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）如果，那么；【移项的依据】如果，0，那么（或）；【去分母、系数化为1的依据】如果，0，那么（或）；【去分母、系数化为1的依据】 4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）4、利用不等式性质解一元一次不等式。二、应用举例：【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1）942，（

3、2）30，（3）b50，（4）x0，（5）0，（6）5x5x。分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。【例2】（07临沂试题）若0，则下列式子：12，1，中，正确的有（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析：由0得，、同为负数并且。如取=2，=1代入式子中。三、练习：1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x5，x3y2，其中是不等式的有（ ）。A、5个 B、4个 C、3个 D、2个2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示：_0，_0，_。3、若，则下列式子一定成立的是（ ）。A、35， B、99， C、1010， D、4、下列结论：若，则；若，则；若且若=，则；若，

4、则。正确的有（ ）。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、如果不等式（1）（1）的解为1，则必须满足_。6、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）4731（2）2（6）37、已知0，0，0，用“”号连接：，。【作业：】1、若01，则下列四个不等式中正确的是（ ）。A、1， B、1， C、1， D、1。2、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）25511（2）32（12）1不等式与不等式组（2）一、知识要点：1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。2、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项

5、；（5）系数化成1（注意不等号开口的方向）。举例：解不等式： 1，并把解集在数轴上表示出来。解：去分母（不等式两边同时乘以6）得：6（）16 即：2（）3（）6去括号（利用乘法分配律）得：6移项（要移动的项必须变号）得：623合并同类项得：1111系数化成1得： 1（注意不等号方向是否需要改变）所以，原不等式的解集在数轴上表示为：3、列一元一次不等式解应用题。 方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。二、应用举例：【例1】（07枣庄试题）不等式275的正整数解有（ ）。A、7个 B、6个 C、5个 D、4个分析：先求出不等式的解：6，再从中找出符合条

6、件的正整数。【例2】如果的值是非正数，则的取值范围是（ ）。A、1 B、1 C、1 D、1分析：非正数也就是：0和负数，即0。【例3】某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，（1）问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？分析：依题意得： （1）1810201008=20（元） （2）可设x人买20人的团体票才比普通票便宜，则 10x201008 解这个不等式得：x16，即17、18、19人时买20人的团体票才比普通票便宜。三、练习：1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（

7、1）1 （2） 2、当的范围是_时，代数式37的值总不小于34的值。3、关于的不等式21的解集如图所示，则的取值是（ ）。A、0， B、3， C、2， D、14、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）。A、6折 B、7折 C、8折 D、9折5、某种出租车收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都须付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收24元（不足1千米按1千米计）。某人乘这种出租车从A地到B地共付车费19元，那么A地到B地路程的最大值是（ ）。A、5千米 B、7千米 C、8千米 D、15千米6

8、、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 【作业：】1、若4与某数的7倍的和不小于6与这个数的5倍的差，则这个数的范围是（ ）。A、不小于， B、不大于， C、不小于， D、不大于。2、求不等式的80非负整数解。 不等式与不等式组（3）一、知识要点：1、一元一次不等式组的

9、概念。2、一元一次不等式组的解集的概念。（关键：两个不等式解集的公共部分）3、解一元一次不等式组的方法和步骤：（1）分别求出每个不等式的解集；（2）利用数轴表示这些不等式的解集的公共部分；如：1且3 ，则解集中有公共部分； 0且3，则解集中无公共部分如图： 如图： 3 此不等式组无解。4、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：不等式组（其中：）在数轴上表示不等式组的解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间夹无解大大、小小无解集解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。二、应用举例：【例1】不等式组的解集是（ ）。A、 B、 C、1 D、1分析：先求出每

10、一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。 解不等式得：，解不等式得：1； 解集在数轴表示如下：原不等式组的解集为：1（大小、小大中间夹）。【例2】不等式组无解，则的取值范围是（ ）。A、=2 B、2 C、2 D、2分析：根据大大、小小无解集，可得是较大的数，2是较小的数（但可以等于2）即：2。【例3】不等式组的整数解是：_。分析：先求出不等式组的解集1，再从中选出整数：0和1。三、练习：1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。（1） （2） 2、 解不等式组，并写出该不等式组的整数解。3、不等式组的解集是2，则的取值范围是（ ）。A、2 B、2 C、1 D、14、幼儿园新购进的一批玩具分给小朋友，若每人分3件，那么还剩59件；若每人分5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，则有_位小朋友，共有_件玩具。5、暑假小张一家为体验生活，自驾车外出旅游，计划每天的行驶路程相同。如果汽车每天比原计划多走19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天比原计划少走12公里，那么行驶同样的路程需要9