18.2勾股定理逆定理导学案1

1、18.2 勾股定理的逆定理学习目标：1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；2理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题重点：勾股定理的逆定理及其应用难点：勾股定理的逆定理的证明学法指导：1.先利用 10 分钟精读一遍 73 74 页，并用红笔勾画出重难点； 再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备上课时讨论质疑。2.利用 25 分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑需要讨论的问题，用色笔画好。3.预习后， a 层同学结合

2、探究进行探究，尝试应用，b 层同学力争完成探究点的研究，c 层的同学力争完成探究点，独立完成，不能讨论。带星号的题选作。预习案预习自学：1、直角三角形有哪些性质？2. 已知在 rt abc中， b=90， a、b、 c 是 abc的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c） a=。（已知 b、c，求 a） b=。（已知 a、c，求 b）3.、填空题在 rt abc ， c=90 ， a=8，b=15，则 c=。在 rt abc ， b=90 ， a=3，b=4 ，则 c=。勾股定理的题设：结论：4.一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（ 1）有一个内角是 90，那么这个三角形就为直角三角

3、形（ 2）如果一个三角形，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形设想 ：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a， b，c5， 12， 13；7， 24， 25；8， 15， 17(1) 这三组效都满足 a2 b2 c2 吗 ?(2) 分别以每组数为三边长作出三角形， 用量角器量一量， 它们都是直角三角形吗 ?（课本 p74探究）（3） .证明：如果三角形的三边长a， b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（4） .总结归纳：（5） .原命题与逆命题：两个命题和结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论;第一个命题的结论是第二个命题的题设。我们把这样的两个

4、命题叫做互逆命题。如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做他的逆命题。例：如：“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”“如果天空在下雨，那么地面是湿的”与“如果地面是湿的，那么天空在下雨”。（ 1） 你能举出“互逆命题”的例子吗？（ 2） 如果原命题正确，那么逆命题也正确吗？结论 ：已知三角形的三边，判断该三角形是不是直角三角形的步骤：1，先算两条短边的再算最长边的2.把作比较， 3.作出勾股数的特征：1.是个数， 2.满足条件：。我的疑惑：探究案探究点：勾股定理的逆定理例 1判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17( 2） a=13,

5、b=14,c=15小结：例 2 在 abc 中，若 a2=b2 c2，则 (1) abc 是什么三角形 ?哪个角是直角 ?(2) 若 a2 b2 c2，则 b 多少度？小结：例 3.若在 abc 中， a=m2 n2 ，b=2mn ， c= m2 n2，则 abc 是什么三角形？小结：我的收获：巩固练习1.课本练习第75 页练习第1，2 题。2下列四条线段不能组成直角三角形的是（ a a=8， b=15 ， c=17 b a=9，b=12， c=15）c a=5 ，b=3 ， c=2d a： b： c=2： 3： 43叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果 a3 0，那么 a2 0；（）如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；（如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（）4填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。5已知：在abc 中， a 、 b、 c 的对边分别是a